遠期價格和期貨價格的決定 第 5 章 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

消費財與投資財 投資財是一種以投資為目的，並由許多投資者所擁有的一種資產(如黃金、銀) 消費財是一種以消費為主要用途的資產(如銅、石油) Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

融資放空(Short Selling) (Page 122-123) 融資放空是指投資人出售並未擁有的證券 融資放空人透過經紀人向其他客戶借入該證券，並偱一般交易方式出售該證券 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

融資放空(Short Selling) (續) 有時，融資放空人會買回相同的股票，將原有之空頭部位予以平倉 擁有空頭部位的投資者，必需將持有證券時所得到的股利及其他利益返還 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

符號 S0: 遠期或期貨合約中標的物資產今天價格 F0: 遠期或期貨合約今天價格 T: 遠期或期貨合約的到期時間 r: Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

1. 黃金: 有套利機會嗎(1)? 假設: 黃金現貨價格為 $390(美元) 1年期遠期黃金合約為 $425(美元) 1年期美元存款利率為 5% 持有黃金無報酬及貯存成本 在這條件下有套利機會嗎? Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004 18

2.黃金: 有套利機會嗎(2)? 假設: 黃金現貨價格為 $390(美元) 1年期遠期黃金合約為 $390(美元) 1年期美元存款利率為 5% 持有黃金無報酬及貯存成本 在這條件下有套利機會嗎? Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004 19

遠期黃金訂價 假設黃金現貨價格為S， T年交割的期貨價格為 F F = S (1+r )T 其中 r 是1年期無風險利率 計算範例，假設 S=390, T=1, 及 r=0.05 ，可得 F = 390(1+0.05) = 409.50 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004 20

遠期價格-以連續複利計息方式 F0 = S0erT 此方程式為遠期價格及現貨價格關係式，可適用於計算各種無報酬及貯存成本的投資資產 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

投資資產提供已知現金收入 (page 130, 方程式 5.2) F0 = (S0 – I )erT 其中， I 為現金收入的現值 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

投資資產附有已知報酬率 (Page 131, 方程式 5.3) F0 = S0 e(r–q )T q 為遠期合約有效期間內，資產的年平均報酬率 (以連續複利表示) Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

遠期合約的評價 Page 131 假設 K 合約的交割價格 F0 遠期合約的今日價格 ƒ遠期合約長部位的今日價值為 ƒ = (F0 – K )e–rT 同樣地,遠期合約短部位的今日價值為 ƒ =(K – F0 )e–rT Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

遠期合約 與 期貨合約 價格 一般而言，遠期合約及期貨合約的價格會是相同的。但在利率水準不確定下兩者則略有不同： 當利率水準與資產價格具有正相關性時，則期貨合約價格將會略高於遠期合約價格，在實證上 反之，當在利率水準與資產價格具有負相關性時，遠期合約價格將會略高於期貨合約價格 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

F0 = S0 e(r–q )T 股價指數的期貨價格 (Page 135) 股價指數可視為一種投資財的價格，同時該投資財會配發股利 期貨價格與指數現貨價格的關係式如下 F0 = S0 e(r–q )T q 表投資組合的股利報酬率 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

股價指數的期貨價格 (續) 此公式成立重要假設，即該指數所代表的是投財的價值 同理，可交易投資組合的價格改變時，會造成相對指數價格的改變 股價指數的期貨價格 (續) 此公式成立重要假設，即該指數所代表的是投財的價值 同理，可交易投資組合的價格改變時，會造成相對指數價格的改變 日經指數(Nikkei 225)並不符合此要求，主要原因是該指數為以美元計價，並不可視為一種投資財 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

指數套利(Index arbitrage) 當 F0>S0e(r-q)T 時，套利者將買入組成指數的股票現貨，並放空相對的期貨合約 當 F0<S0e(r-q)T 時，套利者將放空或賣出組成指數的股票現貨，並作多相對的期貨合約 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

指數套利 (續) 指數套利必需同時完成期貨合約及合約中許多相關股票的交易 因此，時常利用電腦來完成此項交易 偶爾(如，黑色黑期一)無法完成同時長短部位的交易，或是F0 及 S0間套利機會不再存在 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

外匯的期貨合約及遠期合約 (Page 137-138) 持有外國貨幣亦類似持有有價證券般地提供股利 這持有股利即是國外的無風險利率 若 rf 為國外的無風險利率，則利率平價關係式如下 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

利率平價關係式成立的原因 圖 5.1, page 111 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

商品期貨 (Page 141) F0  S0 e(r+u )T F0  (S0+U )erT u 為貯存成本率，以現貨價值百分比表示 相對地, F0  (S0+U )erT U 是貯存成本的現值 Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

持有成本(Cost of Carry) (Page 145) 當商品為投資財時 F0 = S0ecT 當商品為消費財時 F0  S0ecT 消費財的便利報酬率(convenience yield) , y,定義為 F0 = S0 e(c–y )T Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

F0 = E (ST )e(r–k )T 期貨價格與期貨現貨價格 (Page 146) 假設 k 為投資者要求的資產報酬率 投機者以期貨的現值F0e–r T投資，並在到期日時，以市價ST賣出資產 期貨的期望現值為 F0 = E (ST )e(r–k )T Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004

期貨價格與期貨現貨價格 (續) 假設資產與股票市場 無系統風險，則k = r 而 F0 為ST 無偏誤估計值 有正向系統風險關係時，則 k > r 且 F0 < E (ST ) 有負向系統風險關係時，則 k < r 且 F0 > E (ST ) Fundamentals of Futures and Options Markets, 5th Edition, Copyright © John C. Hull 2004