普通高等教育“十一五”国家级规划教材 全国高等农林院校“十一五”规划教材 农业系统工程 王福林 主编

第六章 系统预测 第一节 预测概述 第二节 德尔菲法 第三节 马尔可夫预测法 第四节 季节周期预测法 第五节 组合预测方法 第六章 系统预测 第一节 预测概述 第二节 德尔菲法 第三节 马尔可夫预测法 第四节 季节周期预测法 第五节 组合预测方法 第六节 人口预测方法

第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 1.预测的概念 第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 1.预测的概念 预测是对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。预测的方法和手段总称为预测技术。 预测（或预测工作）实际上是这样一个过程：从过去和现在已知的情况出发，利用一定的方法或技术去探索或模拟不可知的、未出现的或复杂的中间过程，推断出未来的结果。这个过程大体上可用图6-1来表示。

第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 1.预测的概念 难以了解的 已知 结果 中间过程 情况 预测技术 与方法 第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 1.预测的概念 已知 情况 难以了解的 中间过程 结果 预测技术 与方法 图6-1 预测过程示意图

第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 2.预测的目的和意义 第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 2.预测的目的和意义 预测研究的是事物的未来，而未来之所以使人们感兴趣，是因为与人们目前的行动有密切的联系。这主要表现在两个方面。 一是了解事物发展的未来状况后，人们可以在目前就为它的到来做好准备。如果事物未来的发展状况是对人们有利的，则可以通过目前的决策去利用或扩大这个有利的未来。

第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 2.预测的目的和意义 第一节 预测概述 一、预测的概念、目的与意义 2.预测的目的和意义 二是通过预测可以了解目前的决策所可能带来的后果，并通过对后果的分析来确定目前的决策，力争使目前的决策获得最佳的未来结果。 科学的预测有着十分重要的意义，它可以使人们在科学技术飞速发展、社会生产活动相互竞争、人类社会各方面不断发生变化的环境中减少盲目性，掌握主动权。总之，预测可以提供未来的信息，唯有发现和掌握事物发展的固有规律，才能真正搞好预测，把预测置于科学的基础上，为科学决策提供依据。

第一节 预测概述 二、预测的分类 1.按性质分类 定性预测 定量预测 定时预测 2.按预测期限分类 短期预测 中期预测 长期预测

第一节 预测概述 二、预测的分类 3.按限制条件分类 条件预测 无条件预测 2.按目标限制分类 规范性预测 探索性预测

第一节 预测概述 三、预测的基本原理 预测的原理就是关于人们为什么能够运用各种方法来对事物进行预测的道理。它是各种预测方法的基础。是科学预测的认识基础，有关预测的原理可以表述为以下几条原理。 可测性原理 连续性原理 类推性原理 反馈性原理 系统性原理

第一节 预测概述 四、预测的基本步骤 在预测研究中，由于预测对象、预测范围、预测时间区间、预测精度和预测方法的不同，具体的预测过程细节不可能完全相同。但一般都经历以下几个步骤。 确定预测目标 搜集整理有关资料 选择预测方法 建立预测模型 评价模型

第一节 预测概述 四、预测的基本步骤 利用模型进预测 分析预测结果 实施与选用

第二节 德尔菲法 德尔菲法是Delphi的中文音译，是20世纪40年代美国兰德公司与道格拉斯公司协作，研究如何通过有控制的反馈更为有效可靠地收集专家意见的方法时，以“德尔菲”为代号，德尔菲法由此而得名。 德尔菲法的预测过程如下，在选定一组专家后，将预测目标及有关的背景资料，用信函形式告知各位专家。专家们接到这些材料后根据自己的知识和经验，对所预测的事物发表自己的意见，并说明理由。预测组织者再根据各专家的意见，归纳整理成几种不同的意见，再分别寄给各位专家，要求专家们根据新的反馈材料审定自己原先的预测意见。如此反复征询、归纳、修改，一般经过三四轮，意见就可渐趋一致。

第二节 德尔菲法 德尔菲法的优点是，由于专家之间不发生联系，他们各自仅知道某种意见，但不知是由谁提出的，便于排除有碍面子、随声附和等心理因素的影响。 一、德尔菲法的主要特点 匿名性 反馈性 趋同性

第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 1. 选择专家 2. 编制调查表 3. 调查表的发放与反馈 4. 整理结果形成预测报告

第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 经过几轮调查，专家们不再改变自己的观点之后，为了得到预测结果，需要对专家们所填的表格进行分析和处理，当专家们的意见比较统一时，一般是将统一的意见作为预测结果。当专家们的意见不能趋于统一时，为了作出预测，需要对专家们的意见进行综合处理。一般是用中位数作为预测值，用上、下四分位数之间的间隔作为预测区间，其实现概率为50％。

当有n个专家时，对某一指标的回答分别为 且有 第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 当有n个专家时，对某一指标的回答分别为 且有

第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 上四分位数为：

第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 下四分位数为：

第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 实例：对某一农业问题，16位专家最后预测的结果分别是（按从小到大的顺序排列）： 第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 实例：对某一农业问题，16位专家最后预测的结果分别是（按从小到大的顺序排列）： 1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50，1.50，1.50，1.50，1.53，1.55，1.60，1.60，1.65 这里是偶数，则，按式（6-1）可知，中位数应是第8个数与第9个数的平均值，即1.50；按式（6-2）可知，上四分位数应为第12个数和第13个数的平均值，即1.54；再由式（6-3）可知，下四分位数为第4个数和第5个数的平均值，即1.4。

第二节 德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤 所以，对于这一问题，预测的结果为1.5，有50%的专家认为在1.40～1.54之间。

第三节 马尔可夫预测法 在一个系统内，某些因素由一种情况转移到另一种情况的过程中，具有转移概率，且转移概率依其紧接的前次情况推算出来，这种过程称为马尔可夫过程。马尔可夫过程实际上是一种描述某种复杂系统状态转移的数学模型，它主要研究事物的状态、状态的初始概率和状态之间的转移概率。 在一个随机变化的动态系统中，事物发展的一种可能位置称为一个状态，各状态之间的变迁称为状态转移，利用系统的状态转移概率来描述系统动态过程，并进而作出对未来预测的方法就称为马尔可夫预测。利用这种方法的关键是要找到系统各种可能状态的相互转移概率。

第三节 马尔可夫预测法 由于系统各种状态的相互转移概率并不是一成不变的，所以，一般来说这种方法对短期预测比较合适；若用于长期预测时，则必须先对转移概率作时序修正。若对于某些具有比较稳定的转移概率的系统（如气象系统），这种方法也可以较好地用于中、长期预测。

第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 条件概率P（B|A）在实际问题中，随问题的性质不同其实际含义也不同。若A、B同为事件时，称为A事件发生条件下B事件发生的条件概率。若A为某种状态，B为事件时，P（B|A）描述的是在A状态下B事件发生的概率；若A，B为两个不同的状态，且AB=Φ（即A、B两个状态不能同时出现），则P（B|A）反映了由状态A转移到状态B的转移概率。转移概率是马尔可夫过程研究中的一个重要参数。

第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 假定某一预测对象可能处在S1，S2，…，Si，…，Sn，n个状态，而且每次只能处在一个状态Si（i=1，2，…，n）中，那么经过⊿t时间后，Si状态有n种转移的可能性，如表6-1所示。 表6-1 转移概率

第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 对预测对象的n个可能状态、n个可能转移，需要用n×n个转移概率来描述，如果把转移概率Pij作为一个矩阵的第i行第j列的元素，则构成一个n×n阶的转移概率矩阵，记作P 对于状态转移矩阵P，有以下几个特点：

第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 1. 矩阵中的任一元素都是一个小于1的正数，这由概率的定义很容易推出。 第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 1. 矩阵中的任一元素都是一个小于1的正数，这由概率的定义很容易推出。 2. 矩阵中的任一行元素之和恒等于1。这是由于矩阵中的每一行表示过程由一种状态向其它状态转移的所有可能性，所有的可能性加在一起就成为一个必然事件，而必然事件的概率恒为1。 3.由Si转向Sj的转移概率一般不等于Sj转向Si的转移概率。

第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 第三节 马尔可夫预测法 一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 如果系统的状态不只经过一次转移，而是经过多次转移，则可以用k步转移矩阵来描述，记k步转移矩阵为P（k）则有 （6-5） 上式表明k步转移矩阵只不过是在以前转移的基础上再进行一次转移，因此k步转移矩阵就是一次转移矩阵的k次方。

第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 设系统有n个互不相容的状态，系统的初始状态向量S(0)为 （6-6） 第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 设系统有n个互不相容的状态，系统的初始状态向量S(0)为 （6-6） 上式表明k步转移矩阵只不过是在以前转移的基础上再进行一次转移，因此k步转移矩阵就是一次转移矩阵的k次方。 式中 Si(0) —— 系统处在状态i的初始概率。

第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 由于经过k步转移后系统处于状态i的概率为Si(k)，则k步转移后的状态向量为 (6-7) 第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 由于经过k步转移后系统处于状态i的概率为Si(k)，则k步转移后的状态向量为 (6-7) 式中 Si(k) ——系统在k时刻处于状态i的概率。 Si(0)与Si(k)的关系可表示为 (6-8)

第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 当初始状态向量S(0)和状态转移矩阵P已知时，便可以利用上式预测在K时刻系统所处的状态，式（6-8）就称为马尔可夫预测模型。它同样适合于n→∞时的情况。 应用马尔可夫预测模型进行预测的关键是确定出一步转移概率矩阵P，求出了矩阵P，并给定系统的初始状态向量S(0)，则可按式（6-8）给出的 预测出未来各期的状态向量S(k)。 根据系统状态转移的历史记录，可以得到如下的统计表格，见表6-2。

第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 表6-2 系统状态转移的历史记录表

第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 第三节 马尔可夫预测法 二、马尔可夫预测模型 表中nij表示本期为状态Si，下期为状态Sj的转移次数。以 表示系统从状态Si转移到状态Sj的转移概率Pij的估计值，则 可按下式来计算 （6-9） 通常把这种估算一步转移概率矩阵的方法，称之为统计估算法。统计估算法由于简单易行，因而获得了较为广泛的应用。

第三节 马尔可夫预测法 三、极限状态的概率 极限状态转移概率与初始状态无关的马尔可夫过程称完全各态经历的过程，它可表示为： （6-10） 第三节 马尔可夫预测法 三、极限状态的概率 极限状态转移概率与初始状态无关的马尔可夫过程称完全各态经历的过程，它可表示为： （6-10） 式中 Si —转移次数n很大时，系统处于状态i的概率。 若有n个状态时， （6-11）

第三节 马尔可夫预测法 三、极限状态的概率 即可写成 （6-12） 式中 S — 极限状态的概率向量，或绝对状态的概率向量。 第三节 马尔可夫预测法 三、极限状态的概率 即可写成 （6-12） 式中 S — 极限状态的概率向量，或绝对状态的概率向量。 已知， ，两边取极限，则有 （6-13）

第三节 马尔可夫预测法 三、极限状态的概率 （6-14） 将式（6-13）记为 第三节 马尔可夫预测法 三、极限状态的概率 将式（6-13）记为 （6-14） 上述关系表明，转移无穷多步时，极限状态概率必将处在状态1，2，……，N中的某一状态。 （6-13）

第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 例6-1 某地区根据历史长期统计资料统计出其旱、涝的年际转移状态概率，其状态转移概率矩阵如下 第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 例6-1 某地区根据历史长期统计资料统计出其旱、涝的年际转移状态概率，其状态转移概率矩阵如下 已知2005年为大旱年，要求预测2006年的气象情势和该地区的长期气象趋势。2005年的状态为初始状态，即

第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 1. 预测2006年的气象趋势，也就是求S(1)。

第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 ，即旱的可能性为0.74。 ，即涝的可能性为0.10。 第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 ，即旱的可能性为0.74。 ，即涝的可能性为0.10。 因此，根据计算结果，在2006年应做好抗旱准备。 2.长期趋势预测—求极限转移概率。

第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 所以有 联立求解上述方程组，得：

第三节 马尔可夫预测法 四、应用举例 即旱的可能性为64.56%。 即涝的可能性为17.9 %。 根据上述计算结果，可以看出该地区长远的气候应是旱的情势。因此，应努力选育各种作物的抗旱品种，在作物布局上应考虑种植耐旱作物，在水利和农田基本建设上应着重考虑各种灌溉设施。

第四节 季节周期预测法 在农业生产中，由于社会、经济和地理等各方面原因，许多预测对象的行为表现出明显的周期性变化。例如，气象、小型农机具以及其它一些农业生产资料的需求量都是如此。它们的需求呈现出一定的季节性波动，有的在某些特定月份往往出现一个需求高峰，而有的则出现一个低谷。在预测中，通常遇到的大多是以年度为循环周期的波动，因而习惯上通称为季节周期波动。一个时间序列是否具有季节性的周期波动，可以通过主观经验和对客观事物的详细分析加以判断，也可以用相关分析等技术加以识别。

第四节 季节周期预测法 在很多情况下，周期变动因素的影响可以忽略掉，随机变动因素的影响可以通过一些算法消除（如求算数平均，差分法等），这样我们只需考虑趋势因素和季节变动因素即可。 下面要讨论的是对于具有某种季节周期波动的时间序列，如何利用一些简单的方法分析其季节周期波动规律，并建立相应的预测模型。 一种简便适用（尤其在短期市场预测中经常使用）的季节性周期波动预测模型是

第四节 季节周期预测法 （6-15） 式中 f(t) — 时间序列中的长期趋势变动模型，它表示预测对象长期的总的变化趋势。 Fj — 季节系数，它的大小表示某一周期波动的幅度，通常是将统计数据中不同时期的实际值与方程中计算出的趋势值的比值。K — 一个季节周期内季节阶段的个数。如以季度为周期则K=4，以月为周期则。 此外还可以用三角函数建立描述周期波动的数学模型。周期波动可用函数表示为

第四节 季节周期预测法 （6-16） 式中A — 振幅，描述周期波动的幅度；ω — 圆频率， 。T — 完成一个周期变化所需要的时间，为一个周期。季度周期取 将上式展开整理得 （6-17） 式中 ， ，均为待定参数。 同样，带有长期趋势变动的季节性周期的预测模型可以表示为：

第四节 季节周期预测法 （6-18） 第一种模型（6-15）式称为乘法型季节模型，这种模型计算简便，使用较广；而后一种模型（6-18）式称为加法型模型。当季节周期波动呈现出一种脉冲形式时，使用第二种模型便不适宜。

第四节 季节周期预测法 一、乘法型季节模型的计算方法一 第四节 季节周期预测法 一、乘法型季节模型的计算方法一 方法一的基本思路是：先分离出不含季节周期波动的长期趋势，再计算季节系数，最后建立预测模型。 假定有一时间序列y1，y2，……，yT，T是序列长度，它是由N年的统计数据构成的。一年季节周期的分段数为K，则有N×K=T。那么，方法一的计算过程可分为以下几个步骤： 1. 首先求出长期趋势变化模型f(t) 根据求得的f(t)，计算不含季节因素的各个时刻的f(t)，根据求得的f(t)，计算不含季节因素的各时刻的f(t)值，即f(1)， f(2)，……，f(T)。

第四节 季节周期预测法 一、乘法型季节模型的计算方法一 2. 计算每个周期的周期系数 （6-19） 3. 计算平均季节系数 （6-20） 第四节 季节周期预测法 一、乘法型季节模型的计算方法一 2. 计算每个周期的周期系数 （6-19） 3. 计算平均季节系数 （6-20） 4. 计算各期的季节系数 （6-21）

第四节 季节周期预测法 一、乘法型季节模型的计算方法一 其中 （6-22） 5. 建立预测模型

第四节 季节周期预测法 二、乘法型季节模型的计算方法二 第四节 季节周期预测法 二、乘法型季节模型的计算方法二 方法二的基本思路是：先求季节系数，用季节系数消去数据中的周期波动之后，再建立趋势模型，最后建立预测模型。具体计算步骤如下： 1．计算每年数据中各季节的系数 若记第i年j季度的统计数据为yij，各年各季的季节系数Fij定义为本季度实际数据与全年数据平均值之比（月季度的定义类似），则Fij应按下式计算 （6-23）

第四节 季节周期预测法 二、乘法型季节模型的计算方法二 2．计算总的季节系数Fj （6-24） 第四节 季节周期预测法 二、乘法型季节模型的计算方法二 2．计算总的季节系数Fj （6-24） 3．用总的季节系数消去数据中的季节性波动，即计算yij （6-25）

第四节 季节周期预测法 二、乘法型季节模型的计算方法二 4．用消去季节波动后的数据 ，去估计趋势模型f(t) 5.建立预测模型

maxf2 4 5 7 8 10 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 例6-2 某乡镇2002年3季度至2005年2季度的用电量如表6-3所示。若已求得趋势变化模型为f(12+t)=3513.375 +10508t，试用乘法型季节模型的计算方法一预测该乡镇2005年3季度至2006年2季度的用电量。 表6-3 某乡镇2002年3季度至2005年2季度用电量(万度)情况表 年.季度 2002.3 2002.4 2003.1 2003.2 2003.3 2003.4 2004.1 2004.2 2004.3 2004.4 2005.1 2005.2 序号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用电量yt 2522 2899 3067 2590 2478 3076 3372 2894 3388 3895 3282 maxf2 4 5 7 8 10

maxf2 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 首先，分别将t=0，-1，-2，……，-11代入趋势变动模型，得到各个历史周期不含季节波动的趋势变化模型值f(12)，f(11)，……，f(1)，如表6-4中第三行，按式（6-19）计算每个周期的周期系数st(t=1，2，……，12)，如表6-4中第4行。利用已知数据和表中数据，可求得各年同一季节的平均系数 ， j=1，2，3，4。即 maxf2

maxf2 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 同理，可得 ， ， 。 再进行正规化处理可得 表6-4 f(t)和st的计算结果表 序号t 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 表6-4 f(t)和st的计算结果表 年.季度 2002.3 2002.4 2003.1 2003.2 2003.3 2003.4 2004.1 2004.2 2004.3 2004.4 2005.1 2005.2 序号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f (t) 2357.5 2462.6 2567.7 2672.7 2777.8 2882.9 2988.0 3093.1 3198.1 3303.1 3408.3 3513.4 st 1.07 1.177 1.194 0.969 0.892 1.067 1.129 0.936 0.894 1.026 1.143 0.934 同理，可得 ， ， 。 再进行正规化处理可得 maxf2

第四节 季节周期预测法 三、应用举例 于是，可求得各期的季节系数为 于是，就得到该乡镇用电量的季度预测模型为 maxf2

maxf2 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 第四节 季节周期预测法 三、应用举例 由于本例是从第三季度开始的，故F1对应的是3季度的季节系数，F2对应的是4季度的季节系数，其余依此类推。运用上面的预测模型可以预测2005年3季度至2006年2季度的用电量分别为3325.02万度、3918.11万度、4270.07万度和3593.60万度。 maxf2

第五节 组合预测方法 在预测实践中，对于同一个问题可采用不同的预测方法，不同的预测方法其预测精度也往往不同。一般是以预测误差平方和作为评价预测方法优劣标准，但不同的预测方法往往能提供不同的有用信息，这表明单一性预测方法在使用上存在一定的局限性。具体表现为： 1．单一预测模型都是对被预测对象所处的环境作出某些假设，而预测环境是指未被预测模型所考虑的一组因素，考虑到建模的成本和效益，舍去了一些与模型相关的环境信息，从而使模型简化。因此，当环境迅速变化时，由于模型的各种假设前提不再成立，模型的性能将会变差，弱化了对环境的适应性。 maxf2

第五节 组合预测方法 2．一些预测方法使用时，往往面临一个问题，即同时有多种预测模型，均通过统计检验及有关合理性的检验准则，但预测结果都分布在一个较宽的区域内，而使决策者难以决定取舍。 3．从大量的研究中发现，对于一个特定的预测领域，可供使用的信息是有限的。不同的单一预测方法所载用的信息是不完全相同的，而任一预测方法都使用了一部分有用的信息。所以被取舍的那些预测方法或模型总是包含了一些有用的独立信息。因此，采用某个单一模型进行预测，结果将会导致可靠性与精度的降低。 maxf2