數學容量本質概念 TKU95B 01許瑀婕 03蘇于珊 08張毓芬
容量 數學結構 認知結構 綱要結構 教學策略 評量範例
數學結構1/4 「容量」︰流體物質佔滿容器的最大盛載量。 一、定義︰ 相關概念︰ 「液量」︰指流體物質在容器中所佔據的空間。 「容積」 :容器內部的大小。 「體積」 :立體物所占的空間大小。
數學結構2/4 二、「公秉」概念 三、單位關係 名稱 量 公制 82年版課程 九年一貫課程 容量 公秉(kl) 公秉 千公升 公升(l) 容量 公秉(kl) 公秉 千公升 公升(l) 公升 公合(dl) 分公升 公撮(ml、c.c.) 毫公升
數學結構3/4 單位關係: ☆容量單位的關係 1公秉=1000公升 1公升=10分公升=1000毫升 1分公升=100毫升 ☆體積單位和容積單位的關係 1公秉=1立方公尺=1000公升=1000000毫升 1公升=1000立方公分=1000毫升 1立方公分=1毫升=1c.c.
數學結構4/4 四、估算方式: 1.體積推算容量 2.不規則實體的體積之測量:測量不規則實體的體積能引用前面「物體的體積等於排開水的體積」的事實,並藉由容積和容量的關係 ,換算而間接獲得。
認知結構1/7 一、容量的保留概念 皮亞傑認知發展理論中,有「質量保留」(conservation)的概念。 「質量保留」指的是對於「物體的某些性質,如長度、數目、物質(matter)、重量、面積、體積等經由某些轉換、變形(transformation)仍保持不變」的體認
認知結構2/7 質量保留概念 具有體積保留概念的學童知道物質經過變形或重組分割,其所佔有的空間大小和原來一樣。 1.體積的保留概念 : 2.液量的保留概念: (1)同一性:等量水不隨杯子不同而改變。 (2)互補性:即等量的水倒在杯底比較窄的杯子中,水位會較高。 (3)可逆性:即將水倒回原杯檢驗,水量一樣多。
認知結構3/7 二、容量的單位和單位化聚活動 1.容量的單位 2.容量的單位化聚活動 如:把5公升化成50分公升,為「化」;把50分公升 聚成5公升,「聚」 。
認知結構4/7 三、容量的比較: 1.液量的直接比較和間接比較 ☆ 「液量的直接比較」是希望學生能把靜止的液體所佔的空間做直觀判定,而進行比較。
認知結構5/7 ☆液量的間接比較則可從兩方面說: A.「間接比較」是指透過媒介物或對實體物的同類量予以變形之後,再加以直接比較,並描述比較的結果。
認知結構6/7 B. 「個別單位比較」,是指能夠以一個量為基準,去累積一個被測的量,並用累積的次數描述測量的結果。
認知結構7/7 四、容量的測量概念 測量學習分為兩階段,一是「分離量化」的測量,屬於分離量,例如:描述被測容器的容量是幾個1分公升杯。 另一個是「線性化」的測量,屬於連續量,使用的計量容器是量筒,量筒上有分公升(公升)刻度,比較方便來測量描述被測的容量是幾分公升(公升)。
綱要結構1/2 一、能力指標 N—1—14能對兩個同類量作直接比較。 N—1—15能做兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。
綱要結構2/2 二、分年細目 第一階段(一、二、三年級) 對照指標 2—n—15能認識容量,並作直接比較。 3—n—13能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同容器的容量。 3—n—13能認識容量單位「公升」、「毫公升」(簡稱毫升)及其關係,並作相關的實測、估測與計算。 N—1—14 N—1—15 N—1—16 N—1—17 第二階段(四、五年級) 5—n—19能理解容量、容積和體積間的關係。 N—2—18
教學策略1/5 ☆迷思概念 一、低年級 . 迷思概念 解決方法 1.不易理解公升、毫公升的概念 盡量以學生實際熟悉的事物為比喻。 2 .小朋友常會誤以為兩個容器中水位較高者容量一定是比較大。 老師先拿2個底面積不同的容器,裝入不同水位高的水,讓小朋友自己拿量杯測量水量,讓小朋友體驗到水位比較高的那杯水不一定容量會是比較大的。
教學策略2/5 二、中年級 迷思概念 解決方法 容量的單元中,小朋友不懂什麼是「平視」。 EX:在容量的單元中,課本中出現 如下圖: 小朋友不懂眼睛在那兒所代表的意思。 利用實際操作的方式,用量杯裝水,再讓小朋友實際測量,老師再加以解釋其中的意思,經由此種方式,小朋友較容易了解,而不會產生困擾。
教學策略3/5 二、中年級 迷思概念 解決方法 單元:容量和重量 學生容易弄不清容量的單位和重量的單位。 例如:一個馬克杯裝滿水有多少()?公升公斤毫公升。學生會選擇 老師以具體的實物來講解。 容量單位的換算轉換的困難,難以想像。 例如:每1公升等於10分公升,那每5分公升等於幾公升? 以實際操作的方式講解,準備兩個1公升的杯子及10個裝10分公升的小杯子,倒五次10分公升的水量到1公升的大杯子中,再做一次倒入另一個大杯子。
教學策略4/5 三、高年級 迷思概念 解決方法 學生會對於一些數學名詞難以理解,沒有量感。難以去想像一公秉到底是有多大。 單位化聚 若只是死背公式,學生很難理解 老師利用教具實際操作給學生看,例如,一公升的水可以倒成10杯1分公升,所以1公升=10分公升,先讓學生理解,再以此類推其他的單位,理解後,遇到1公升=1000毫公升這類數目比較多的換算,可以直接記憶大單位化小單位則乘1000,小單位化大單位則除以1000,ex:4726毫公升=4.726公升。 1公秉 1立方公尺
教學策略5/5 三、高年級 迷思概念 解決方法 體積、容積:在單位換算時常會出現錯誤。 實際操作:老師會以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係。 藉此讓學生了解1立方公分=1毫升,體積和容量是可以互換的。
評量範例1/3 一、低年級(引用林妙玲學姊的形成性評量試題) 大雄跟胖虎兩人各買了一罐相同品牌但不同口味的汽水,他們把汽水全部倒到四個小杯子裏準備要請同學們喝。 大雄準備的杯子: 胖虎準備的杯子: 請問如果把大雄四個杯子裏的汽水倒入胖虎的汽水瓶裡,是否會比胖虎原來的汽水還少? □會,理由:____________________ □不會,理由:__________________
評量範例2/3 二、中年級(引用自董毓琳學姊的形成性評量試題) 小丸子家中新裝一台蒸餾水開飲機,一桶蒸餾水有3公升,每次用完一桶就需要更換。這天早上媽媽看蒸餾水開飲機裡的水還有2公升100毫公升,小丸子家今天一天用水紀錄如下表: 用途:媽媽做飯用水 860毫公升 奶奶泡茶 450毫公升 小丸子上學水壺 500毫公升 ◎ 隔天早上媽媽還有多少水可以做早餐? □ 190毫公升 □ 290毫公升 □1190毫公升 □1810毫公升
評量範例3/3 三、高年級(引用自高云瑾學姊的形成性評量試題) 消防車上的水槽裡面長8公尺,寬4公尺,高3公尺,請問這台消防車共可載多少公升的水? 1. 96公升 2. 96000公升 3. 96立方公尺 4. 96000000公升
報告完畢 謝謝大家