6 统计指数 教学目标 关键词汇 理解统计指数的含义和作用，掌握指数的编制以及有关的因素分析方法，了解统计指数在社会经济问题中的应用。 指数(Index Number) 综合指数(Aggregative Index Number） 平均指数(Average Index Number) 指数体系(Index System)
6 统计指数 6.1 统计指数的概述 6.2 总指数 6.3 指数体系和因素分析 6.4 几种常用的价格指数 ◎ 知识归纳 ◎ 习题与思考题
6.1 统计指数的概述 6.1.1 指数的概念 指数是反映社会经济现象总体数量变动的相对数。指数这一概念有广义和狭义之分。从广义上说，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数，都是指数，例如，我们在第4章学习的相对指标，亦可称为指数。从狭义上说，指数是反映不能直接相加的现象综合变动的相对数(注：在统计中，我们把不能直接相加的现象称为复杂现象)。例如，如何反映上述典型案例中三种商品销售量的综合变动，也就是说，2004年三种商品的总销售量与2003年相比是增长了还是降低了，若是增长，增长了多少？若是降低，降低了多少？由于三种商品的计量单位不同，不能把销售量直接加总进行对比（即把2004年三种商品销售量相加除以2003年该三种商品销售量之和），这就需要采用专门的、特殊的方法加以解决。利用指数的原理和方法，通过编制销售量指数，可以反映不同商品销售量的综合变动情况。同理，通过编制价格指数，可以反映上述典型案例中三种商品价格的综合变动情况。 本章所讨论的主要是狭义的指数。《中国统计年鉴2000》提供的资料表明：与1999年相比，2000年全国商品零售价格指数为98.5%，居民消费价格指数为100.4%，农产品收购价格指数为96.4%。上述指数均为狭义的指数，通过本章的学习，将会领悟它们的含义。
6.1.2 指数的种类 由于分析对象的不同，统计指数可划分为不同的种类。 1按指数反映对象范围的不同，可分为个体指数和总指数 个体指数是反映单个现象或个别事物变动的相对数。例如上述典型案例中可以分别计算每一种商品销售量个体指数和价格个体指数，如何计算有待后面介绍。 总指数是综合反映不能直接相加的现象总体变化情况的相对数（即为狭义指数的概念），例如典型案例中的销售量总指数和价格总指数。 2按指数反映的现象特征不同，可分为数量指标指数和质量指标指数 数量指标指数反映所研究现象的数量规模变动。其表现形式为两个数量指标相除，即：绝对数/绝对数，例如产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数反映所研究现象的质量水平变动，其表现形式为两个质量指标相除，即：平均数/平均数，例如商品价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数等。 3按指数对比基期的不同，可分为定基指数和环比指数 定基指数是对动态数列中采用某一固定时期为基期计算得到的一系列指数。若从广义指数概念理解，定基指数即为动态数列中的定基发展速度。 环比指数是对动态数列中采用各报告期前一个时期为基期计算得到的一系列指数。同理，环比指数即为动态数列中的环比发展速度，在此仅换了一个名称而已。
6.1.3 统计指数的作用 统计指数的基本作用可概括为两个方面。 1分析复杂经济现象总体的变动方向和程度 复杂经济现象是由不同类型或性质的事物组成，往往不能在数量上直接综合加以对比（前面典型案例已有说明），为了分析其总的变动情况，必须利用指数这一方法加以解决。 2分析复杂经济现象总体变动中各个因素变动对总体总变动的影响方向和程度 复杂现象总体的变动是由各种因素变动综合影响的结果，而各种因素自身变动的方向和程度往往并不一致，对总体变动的影响也不同。例如，销售额=销售量×价格，销售额的变动是由销售量和价格这两个因素变动共同作用的结果，通过统计指数可深入分析和测定这两个因素的变动对销售额变动所带来的影响及其影响程度。 返回
6.2 总指数 本节主要是研究总指数的编制。编制总指数的目的，是要从数量上反映不能直接相加的社会经济现象的总变动。总指数有两种基本形式：一是综合指数，二是平均指数。它们之间有一定的联系但各有其特点。下面分别介绍这两种指数的编制方法，并对各自的特点以及有关的区别和联系加以阐述。 6．2．1 综合指数 为了能更好地理解综合指数，我们先简要复习一下个体指数的概念并介绍其计算。个体指数是反映个别事物变动的相对数，通常记作K。其计算有两种： 一是数量指标个体指数，即 (6.1)
二是质量指标个体指数，即 （6.2） 式中Q——数量指标； P——质量指标； 下标1——报告期； 下标0——基期。 综合指数是将包含两个或两个以上因素的总量指标进行对比，把其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素予以固定，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数，称为综合指数。它的特点是先综合后对比。其编制方法是：首先引入同度量因素，解决复杂总体在研究指标上不能直接综合的困难，计算出总体的综合总量；其次，将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；最后将两个时期的总量对比，即为综合指数。 在实际应用中，综合指数分为数量指标综合指数和质量指标综合指数。 1..数量指标综合指数的编制编制数量指标综合指数的一般原则是采用基期的质量指标作为同度量因素。其计算公式为：
(6.3) 式中 ——数量指标综合指数； Q ——数量指标（是所要研究分析的对象）； P ——质量指标（即为同度量因素）； 下标1和0——表示报告期和基期。 2质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数的一般原则是采用报告期的数量指标作同度量因素。其计算公式为： (6.4) 式中 ——质量指标综合指数； P ——质量指标（是所要研究分析的对象）； Q ——数量指标（为同度量因素）； 下标1和0——表示报告期和基期。
3综合指数的其他编制方法 在实践中，根据不同的目的和任务，还可以采用其他一些编制综合指数的方法，如拉氏指数、派氏指数等。 拉氏指数是德国经济学家拉斯贝尔（Laspeyre）于1864年首先提出的，他主张不论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数都把同度量因素固定在基期。其物量指数和价格指数的编制方法如下： 拉氏物量综合指数 拉氏价格综合指数 派氏指数是德国经济学家派许（Paasche）于1874年首创，他主张不论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数都应把同度量因素固定在报告期。
派氏物量综合指数 派氏价格综合指数 应用拉氏综合指数和派氏综合指数两种方法计算的结果是不同的，拉氏综合指数主要受基期商品结构的影响，派氏综合指数主要受报告期商品结构的影响。
6.2.2 平均指数 平均指数是计算总指数的另一种形式，它是对个体指数采用加权平均编制而成的总指数。 平均指数的编制方法是“先对比，后平均”。所谓“先对比”是指先通过对比计 算个体指数，即 或 ;所谓“后平均”则是将个体指数赋予适当的 权数 或 加以平均得到总指数。 平均指数有两种基本形式：一是加权算术平均指数；另一是加权调和平均指数。下面分别加以阐述。 1加权算术平均指数 加权算术平均指数是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制而成。
其计算公式： (6.5) 式中 ——加权算术平均指数； ——个体数量指标指数； ——基期总量指标。 若令X=Kq，f=Q0P0，则式(6.5)可演变成加权算术平均数的形式，即 ，故称其为加权算术平均指数，记为 。 2加权调和平均指数加权调和平均指数是以个体质量指标指数以及报告期的总量指标为基础编制而成的。其计算公式为： (6.6)
式中 ——加权调和平均指数； ——个体质量指标指数； ——报告期总量指标。 若令X=Kp，m=P1Q1，则式(6.6)可演变为加权调和平均数指数的形式， 即 ,故称其为加权调和平均指数，记为 。 综合指数和平均指数是编制总指数的两种形式,它们之间既有区别,又有联系。从区别上看,一是在解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。综合指数是通过引进同度量因素,先计算出总体的总量,然后进行对比,即先综合后对比。而平均指数是在个体指数的基础上计算总指数,即先对比后综合。二是在运用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资料。平均指数则既适用于全面资料,也适用于非全面资料。三是在经济分析中的具体作用不同。综合指数除可表明复杂总体的变动方向和变动程度外,还可以从指数化指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均指数一般只能通过总指数表明复杂总体的变动方向和程度,而不能用于对现象进行因素分析。综合指数和平均指数的联系主要表现为在一定的权数条件下,两类指数之间有变形关系。当掌握的资料不能直接用综合指数形式计算时，则可用综合指数的变形——平均指数进行计算。 返回
6.3 指数体系和因素分析 指数不仅可以反映社会经济现象数量的变动程度,而且还可以对影响总量变动的各个因素的作用进行分析。因素分析是借助于指数体系进行的。 6.3.1 指数体系 指数体系是由若干个在经济上具有一定联系,并具有一定数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。 建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系,而这种经济联系可以通过相应的指标关系式表现出来，如 总产值=产品产量×价格 总成本=产品产量×单位成本 销售额=销售量×价格 若用字母表示即为 QP=Q×P
通常我们把上面三个等式中等号左边的现象或指标称为“对象”或“对象指标”，把等号右边具有乘积关系的多种现象或指标称为“因素”或“因素指标”。从上面的三个关系式中可以看到,现象的总体可以分解为一个数量因素（Q）和一个质量因素（P）。现象总体的变化可以归结为数量因素和质量因素共同作用的结果。上述指标关系式按指数形式表现时,乘积关系依然成立,即： 销售额指数=销售量指数×价格指数 总产值指数=产品产量指数×价格指数 总成本指数=产品产量指数×单位成本指数 这些指数关系可以归纳为： 现象总体变动指数=数量指标指数×质量指标指数 若用字母表示即为： 编制指数体系的基本原则和方法，就是在测定现象总体变动中某一个因素变动的影响时，必须将其他因素固定下来，即假定其他因素不变，以消除它们的影响。通常，分析数量指标变动影响时，将质量指标固定在基期;分析质量指标变动影响时，将数量指标固定在报告期。利用指数体系不仅可以分析社会经济现象各种因素的变动，以及它们对总体发生作用的影响程度，而且还可以利用指数之间的联系进行必要的推算。
6.3.2 因素分析 因素分析法是利用指数体系,对现象的综合变动从数量上分析其受各个因素影响的一种分析方法。 因素分析法是利用指数体系,对现象的综合变动从数量上分析其受各个因素影响的一种分析方法。 进行指数因素分析,大体步骤如下: ① 在定性分析的基础上,确定要分析的对象以及影响的因素。从研究的目的任务出发,有关的影响因素可以是两个也可以是三个或更多。 ② 根据指标间数量对等关系的基本要求,确定分析所采用的对象指标和因素指标,并列出其关系式。选择指标的要求是,对象指标必须等于各因素指标的连乘积。例如,要分析原材料费用变动情况,原材料费用就是对象指标,其影响因素可分解成两个，即 原材料费用=原材料消耗量×原材料单价 也可根据需要进一步分解成三个影响因素， 原材料费用=产品产量×单位产品原材料消耗量×原材料单价
③ 根据指标关系式建立相应的指数体系以及有关的绝对增减量关系式。 按照总量指标分解的因素多少,因素分析法可分为两因素的指数分析法和多因素的指数分析法。本节重点介绍二因素分析法。多因素分析法的基本原理与二因素分析法相同，我们将在本章“阅读材料”中予以介绍。 因素分析的对象可以是简单现象,也可以是复杂现象,下面分别介绍有关的分析方法。 1简单现象的二因素分析法简单现象是指由单一事物构成的总体总量,其变动可从数量指标和质量指标两个影响因素进行分析,有关指数体系及绝对量关系式如下： 式中 E——总量指标； A——数量指标； B——质量指标； 下标1和0——报告期和基期。
2复杂现象的二因素分析法复杂现象是指由不同类事物构成的总体总量,其变动同样可以从数量指标和质量指标两个影响因素进行分析,有关指数体系及绝对量关系式如下： 式中 E——总量指标； Q——数量指标； P——质量指标。 返回
6.4 几种常用的价格指数 我国目前编制的价格指数主要有商品零售价格指数、居民消费价格指数、农产品收购价格指数、工业品出厂价格指数等。其中与人民生活关系最为密切的是商品零售价格指数和居民消费价格指数。 6.4.1 零售价格指数 零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种重要经济指数。它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供求平衡以及消费和积累的比例。 商品零售价格指数是在商品分类的基础上编制，商品零售价格的实际资料是通过对全国采用抽样方法选出的226个市、县的市场价格进行经常性的直接调查取得的。可根据需要编制不同层次的商品零售价格指数，如市、县的商品零售价格指数，某省的城市（或农村）的商品零售价格指数，全省的商品零售价格指数，全国的城市（或农村）商品零售价格指数，以及全国商品零售价格指数等。
编制商品零售价格指数的基本方法是采用固定权数的算术平均指数形式，计算公式为： 式中 Ki ——某项商品价格个体指数； Wi ——该项商品的社会零售额。
6.4.2 消费价格指数 消费价格指数是世界各国普遍编制的一种指数，但不同国家对其称呼很不一致。我国称之为“居民消费价格指数”。 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。通过这一指数，可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费水平的变动状况。除此之外，还具有以下几方面的作用： (1) 用于反映通货膨胀状况 通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来表示，说明一定时期内商品价格持续上升的幅度。通货膨胀率是用居民消费价格指数进行计算，即
(2) 用于反映货币购买力的变动货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。居民消费价格指数上涨，货币购买力则下降，反之即上升。其计算公式为： (3) 用于反映对职工实际工资的影响消费价格指数的提高，意味着实际工资的减少，反之则增加。因此，利用消费价格指数可将名义工资转化为实际工资，其计算公式为： 实际工资=名义工资/消费价格指数
6.4.3 股票价格指数 股票价格指数是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数。其单位一般用“点”表示，即将基期指数定为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。 股票价格指数计算方法很多，一般以发行量为权数进行加权计算，计算公式为： 式中 p1i ——第i种样本股票报告期的价格； p0i ——第i种股票基期价格； qi ——第i种股票的发行量(它可以是基期的也可以是报告期的，但大多数股价指数是用报告期发行量为权数计算)。 返回
知识归纳 统计指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标。广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。狭义的指数是用来反映不能直接相加的社会经济现象综合变动程度的相对数。综合指数的编制特点是先综合、后对比。编制综合指数时必须确定被测定的因素（即指数化指标）和同度量因素。通常情况下，编制数量指标指数是用基期的质量指标作同度量因素 ; 编制质量指标指数是用报告期的数量指标作同度量因素 平均指数的编制特点是从个体指数出发，先对比、后平均。平均指数有算术平均指数和调和平均指数两种形式。算术平均指数一般用基期总值进行加权
调和平均指数一般采用报告期总值来加权 返回
习题与思考题 一、判断题 由两个总量指标对比，固定其中其他因素，只观察一个因素的变动，这样编制的指数称为综合指数。（） 2计算综合指数不一定要求助于同度量因素。（） 3同度量因素是指将各种事物由不可同度量转化为可同度量的过渡性因素。（）4计算价格指数时，价格就是同度量因素。（） 5单位成本和产品产量这一对指数，前者是质量指标指数，后者是数量指标指数。（） 6计算质量指标指数，作为同度量因素的数量指标，可以固定在基期、报告期或某一固定时期，但通常按照一般原则应固定在基期。（） 7计算数量指标指数，作为同度量因素的质量指标，必须固定在基期。（） 8在已掌握各种商品的销售量个体指数以及各种商品的基期销售额资料的情况下，计算销售量总指数应采用加权算术平均数公式。（） 9综合指数和平均数指数相比较，综合指数只能根据全面资料编制，平均数指数则使用更加灵活。（） 10平均数指数就是对平均数计算的指数。（）
11作为数量指标综合指数变形的平均数指数，应以P0Q0为权数的加权算术平均数。（） 二、单项选择题 1指数按反映的性质不同，可分为_____；按其说明的对象范围不同，可分为_____。 ① 个体指数和总指数 ② 简单指数和加权指数 ③ 数量指数和质量指数 ④ 动态指数和静态指数 2以下哪一个是总指数：（甲）某地区零售商业商品销售额2002年与2001年对比为125%；（乙）某地区生产某种产品的产量2002年与2001年对比为115%____。 ① 甲是总指数 ② 乙是总指数 ③ 两者均是 ④ 两者均不是 3用综合指数法编制总指数的关键问题之一是______。 ① 确定被比对象 ② 确定同度量因素及其固定时期 ③ 确定对比基期 ④ 计算个体指数
4同度量因素在计算综合指数中_____。 ① 只起同度量作用 ② 只起权数作用 ③ 起权数和同度量作用 ④ 既不起同度量作用，又不起权数作用5综合指数变形为加权算术平均数形式，其权数是____。 ① 该综合指数的分子 ② 该综合指数的分母 ③ 固定权数 ④ 视具体情况而定 6综合指数变形为加权调和平均数形式，其权数是____。 7单位成本报告期比基期下降8%，产量增加8%，在这种条件下，生产总费用____。① 增加了 ② 减少了 ③ 没有变化 ④ 难以确定 8生产总费用今年比去年增长50%，产量比去年增长25%，则单位成本比去年上升____。 ① 25% ② 37.5% ③ 20% ④ 12.5% 9某地居民以相同的金额在报告期购买的商品比基期少11.8%，则该地物价指数为_____。 ① 118% ② 113.38% ③ 88.2% ④ 120%
三、多项选择题 1某商店今年全部商品销售量为去年的110%，这个相对数为____。 ① 综合指数 ② 个体指数 ③ 数量指标指数 ④ 质量指标指数 ⑤ 静态指数 ⑥ 动态指数 2编制统计指数的作用主要有_____。 ① 综合反映现象总变动的方向和程度 ② 综合反映总体的数量特征及其分布规律 ③ 利用指数之间的联系，进行因素分析 ④ 利用指数分析法对社会经济现象变化作综合评价和测定 ⑤ 综合反映总体内部的构成和性质 3下列指数中，属于质量指标指数的有_____。 ① 农产品产量总指数 ② 农产品收购价格总指数 ③ 播种面积总指数 ④ 职工人数总指数 ⑤ 某种工业产品成本总指数 ⑥ 全社会零售商品价格指数
4综合指数法中的同度量因素_____。 ① 又称权数 ② 既起同度量因素作用，又有权数作用 ③ 必须固定在同一时期 ④ 其时期可以不固定 5某地区商业企业职工去年劳动生产率指数为132%，这是_____。 ① 个体指数 ② 总指数 ③ 平均指标指数 ④ 数量指标指数 ⑤ 质量指标指数 6对某商店某时期商品销售额的变动情况进行分析，其指数体系包括_____。① 销售量指数 ② 销售价格指数 ③ 总平均价格指数 ④ 销售额指数 ⑤ 个体指数 7指数体系中，指数之间的数量对等关系表现为_____。 ① 总指数等于各因素指数的乘积 ② 总指数等于各因素指数之和 ③ 与总指数变动相对应的绝对额等于各因素指数变动引起的绝对额之和 ④ 与总指数变动相对应的绝对额等于各因素指数变动引起的绝对额之积 ⑤ 相对数变动是乘除关系，绝对额变动是加减关系
8某商店今年商品销售额比去年增加16.48%是由于商品销售量和价格共同影响的结果，这两个因素对销售额的变动影响可能为_____。 ① 商品销售量未变，价格增加了16.48% ② 价格未变，商品销售量增加了16.48% ③ 价格上升4%，商品销售量增加12% ④ 价格上升4%，商品销售量增加12.48% ⑤ 价格下降4%，商品销售量增加21.33% 9如果用p表示商品价格，用q表示商品的销售量，则公式∑p1q1-∑p0q1的意义是_____。 ① 综合反映多种商品价格变动和销售量变动的绝对额 ② 综合反映因多种商品价格变动而引起的销售额绝对增减额 ③ 综合反映因多种商品价格变动而使消费者增减的货币支出额 ④ 综合反映多种商品销售额变动的绝对额 ⑤ 综合反映多种商品销售量变动的绝对额
10某类产品的生产费用报告期为20万元，比基期多支出4000元，产品的单位成本报告期比基期降低2%。所以_____。 ① 生产费用总指数为102% ② 单位成本总指数为2% ③ 产品产量总指数为104% ④ 生产费用总指数为125% ⑤ 由于单位成本降低而节约0.408万元 四、简答题 1什么是同度量因素？同度量因素在统计指数中有何作用？ 2什么是指数体系？有什么作用？ 五、计算题 1某商店两种商品的销售资料如下： 商品 单位 销售量 单价（元） 2000年 2002年 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 合计
要求：(1) 计算两种商品销售额总指数及销售额变动的绝对值； (2) 计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对值； (3) 计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对值。 2三种商品的销售额及价格变动资料如下： 产品 商品销售额（元） 价格变动率（%） 基期 报告期 甲 400 450 102 乙 300 280 95 丙 2000 2200 100 合计 2700 2930 — 要求：（1） 计算三种商品价格总指数； （2）计算三种商品销售量总指数。
3某企业三种产品按出厂价格计算的产值和各种产量增长资料如下表： 产品名称 按出厂价格计算的产值（万元） 报告期产量比基期产量增长的百分比（%） 基期 报告期 甲 乙 丙 1000 2000 3000 1500 +15 -15 合计 — 要求：（1） 计算三种商品的产值总指数； （2） 计算三种商品的销售量总指数； （3） 计算三种商品的出厂价格总指数。
4某商店三种商品的实际销售额资料如下： 商品名称 实际销售额(万元) 1992年比1991年销售量上升（%） 1991年 1992年 A 80 117 10 B 20 38 5 C 160 187 15 合计 260 342 _ 试计算销售量总指数和由于销售量变动对销售额绝对值的影响分析。 5某企业第一季度、第二季度的生产费用总额及单位产品成本降低率资料如下： 产品名称 生产费用总额（元） 单位产品成本第二季度比第一季度降低（%） 第一季度 第二季度 甲 90000 104500 5 乙 50000 53350 3 试计算成本总指数和由于成本变动对生产费用总额绝对值的影响。
6某商店三种商品的价格和销售量资料如下： 品名 计量单位 销售量 价格（元） 基期 报告期 甲 千克 650 700 0.14 0.135 乙 米 240 250 0.28 0.275 丙 盒 10 90 1.40 1.12 根据上述资料,利用指数体系对总销售额的变动进行因素分析。 7某工厂生产三种产品有关资料如下： 产品名称 计量单位 基期 报告期 产量 单位成本（元） 甲 吨 52 1000 14 乙 台 4 300 5 400 丙 箱 10 100 16
要求：(1) 对该厂三种产品总成本的变动进行因素分析； （2） 如果下一期的生产任务对三种产品的产量各增加50%，而生产支出总额只允许超过报告期的30%，则求总的成本水平应比报告期降低多少？ （3） 下一期由于总的成本水平变动而节约（或增加）的生产支出总额为多少元？ 8运用指数体系计算下列诸问题： （1） 某化工厂1992年的产量比1991年增长了13.6%，生产费用增加了12.9%，问该厂1992年产品成本的变动情况如何？ （2） 如果报告期商品价格计划降低5%，销售额计划增加50%，问销售量应变动多少？ （3） 某地区1992年与1991年相比，同样多的人民币只能购买原来89%的商品，物价指数是多少？ （4） 粮食总产量增长9%，粮食播种面积减少1%，问粮食作物单位面积产量有何变化？ 9某市1994年社会商品零售额为200000万元，1999年增加到584550万元，这5年中零售物价指数提高了75%。试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动影响的绝对值。 返回