浙教版九（上）§第四章 4.6相似多边形 www.czsx.com.cn
合作学习 B D C A1 B1 C1 D1 A 如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像, 议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系? D C A1 B1 C1 D1
定义 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上 相似多边形对应边的比叫做相似比.
议一议 它们相似吗？ 菱形 12 正方形 10 它们呢？ 正方形 10 矩形 12 8 注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件
(×) (×) (√) (×) (√) (×) (×) 辨一辨 判断对错并说明理由: (1)两个大小不等的矩形是相似的 (2)一个正方形与一个平行四边形相似 (√) (3)所有的正六边形都相似 (×) (4)两个大小不等的菱形相似 (√) (5)各角对应相等菱形都是相似形 (6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似 (×) (7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似 (×)
＝ 解: 2 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ , 例题、矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由. 例题、矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由. 解: 两个矩形纸张相似. 理由如下: A B C D E F 设原来的纸张为矩形ABCD, BC AB 2 ＝ 对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形. 在矩形ABFE中 www.czsx.com.cn AB BF ＝ ＝ ＝ , BC 1 2 BC AB BF ∴ ＝ ∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例 ∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
变式练习 把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？
练一练 2∶3 6.3 4.2 1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比. 2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？ 相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例
练一练 3、一块长为3m，宽为1.5m的矩形材料如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？ 答：不相似。因为内部的矩形的长为 300cm,宽为150cm；外部矩形的长为315cm，宽为165cm。 300：315≠150：165 所以两矩形不相似。
做一做 1、如图:四边形A1B1 C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比. A B 2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？ （2）这两个四边形 的面积之比与相似比有什么关系？
相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
练一练 A B C D F 1、如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，且AD=AE，求AB：AD的值 E 12 x 3 5 α 700 1450 α 800 2、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小
课堂小结 1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.对应顶点的字母写在对应的位置上. 3.相似多边形对应边的比叫做相似比. 4相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
再见！