组 合 复习 引入 探求1 探求2 组合 练习1 例1 巩固1 巩固2 小结 作业 公式

复习 An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) A = m n﹗ m n (n-m)﹗ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 An = n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m A n m = (n-m)﹗ n﹗ 返回

温故知新 组合 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法? 发现问题 第一步选出正旗手 法1 分两步 第二步选出副旗手 第一步选出两个旗手 组合 法2 分两步 第二步确定正副旗手 问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法? 返回

问题推广—组合 C ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) 表示方法 组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ①n个不同元素 ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) ③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示方法 C m n 返回

探求组合数1 = = = × 乙 甲 甲 乙 丙 丁 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 丙 丁 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法? 探求组合数1 乙 甲 甲 乙 丙 丁 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 丙 丁 第一步四名同学中选出两个旗手共有 = 6种不同的方法 第二步确定旗手顺序共 = 2 种不同的方法 所以总共有6×2=12种不同的方法 = = × 返回

探求组合数2 ( abc ) ( abc,acb,bac,bca,cab,cba ) ( abd ) 返回 ( abc ) ( abc,acb,bac,bca,cab,cba ) ( abd ) ( abd,adb,bad,bda,dab,dba ) ( acd ) ( acd,adc,cad,cda,dac,dca ) ( bcd ) ( bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb ) = 4 = 24 = = × 从a、b、c、d中取出3个元素的组合数 是多少呢？

问题推广—组合 C ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) 表示方法 组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ①n个不同元素 ② 0≤m≤n， (m、n是自然数) ③组合与元素的顺序无关，排列与元素的顺序有关 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示方法 C m n 返回

排列数(number of arrangement)公式 组合数(number of combination)公式 注： 0≤m≤n (1) (2) m、n是自然数 (3) 0!=1 A n = n! (4) C 1 = A m n (n-1)(n-2) ··· (n-m+1) n! (n-m)! C n m A = (n-m)! n! m! (n-1)(n-2) ··· (n-m+1) 排列：arrangement 组合：combination

定义巩固 判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? 排列 组合 排列 组合 组合 排列 ①十个人相互通了一封信,共有多少封信? ②十个人相互通了一次电话,共打了多少个电话? ③从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数? 排列 ④从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同的结果? 组合 ⑤四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一场)共有多少种比赛? 组合 ⑥四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军的可能性情况有多少种? 排列 返回

简单应用(例1) 例1 一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球 = ⑴ 从口袋内取出3个球,共有多少种取法? = 56 C = 例1 一个口袋内装有大小相同且标号不同的7个白球和1个黑球 8×7×6 = 3×2×1 ⑴ 从口袋内取出3个球,共有多少种取法? = 56 7×6×5 C 3 = 7 3×2×1 ⑵ 从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? = 35 =21 ⑶ 从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有少种取法? =35 返回

巩固练习1 ？ ？ 36 84 = = 2×1 9×8×7 = 3×2×1 = ⑴ 圆上有9个点 ①以其中每两个点为端点的线段有多少条? ②过其中每三个点作圆的内接三角形,一共可以作多少个圆的内接三角形? = 84 答： ？ 返回 ③以其中每两个点为端点的有向线段有多少条?

巩固练习2 ？ ？ C 怎么算？ x=6 x+2y=10 y=2 X+y=8 = = 返回 ⑵ 某幢楼从二楼到三楼的楼梯台阶共有10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上二级,规定从二楼到三楼用8步走完,则上楼梯的方法有多少种? ？ 分析：有x步走1级， 有y步走2级，则 x=6 y=2 x+2y=10 X+y=8 8×7 C 8 2 = = 28 2×1 ？ 怎么算？

小结 组合数公式 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 注n,m∈N*，且0≤m≤n。 返回

布置作业 1、复习课本 P96-99页 2、P99 练习 2，3 ，5 3、P104 习题10.3 1，3，4 组合数的两个性质 返回

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