The Joy of Mathematics 发现数学 数学组 徐力
作者简介 西奥妮·帕帕斯（Theoni Pappas）是一位数学老师和辅导员。1966年，西奥妮-帕帕斯于伯克利的加利福尼亚大学本科毕业，1967年拿到斯坦福大学的硕士学位。帕帕斯孜孜不倦地从事着数学的教学工作，帮助人们消除与数学相关的优越感和恐惧感。2000年，她获得了加利福尼亚大学校友会颁发的“杰出成就奖”。
《数学丑闻》 《数学日历》 《数学——T-恤衫》 《你看见了什么》 《大家的希腊烹调》 （The Mathematics Calendar） （The Math-T-Shirt） 《你看见了什么》 （What Do You See） 《大家的希腊烹调》 （Greek Cooking for Everyone） 《数学丑闻》 （Mathematical Scandals）
阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。（89页）
法国画家Gustave Courtois (1853-1923）的作品《阿基米德之死》之版画
版画：阿基米德的最后时刻（1887）
意大利画家Pier Francesco Mola (1612-1666) 作品《阿基米德之死》（1660）
Livy《罗马史》 1568版中木刻画：阿基米德之死
纸草画：阿基米德之死
法国画家Honoré Daumier (1808-79) 的木炭画： 阿基米德之死
古罗马地板镶嵌画：阿基米德之死
刘易斯.卡罗尔 英国作家数学家。原名查尔斯·勒特威奇·道奇森。曾在牛津大学执教数学(1855～1881)。他所著写的《艾丽丝漫游奇境记》、《艾丽丝镜中奇遇记》为世界儿童文学名著。（58页）
枕头问题集 《Pillow Problems》是卡罗尔记录和解答的关于算术、代数、几何、三角学、解几、微积分等。共有72个问题，几乎都是让他彻夜难眠的。
漫步迷宫几处 –(192页) 古希腊米诺斯迷宫平面图 希腊神话里有一座迷宫： 这则神话讲的是，从前米诺斯王统治着克里特岛。有一年，他没有给海神波塞冬送去允诺的祭物公牛，海神十分生气，决意报复。他附体在公牛身上，勾引了米诺斯王的妻子帕西法厄王后。不久，王后生下一个牛首人身的怪物弥诺陶洛斯。为了避免家丑外扬，米诺斯王让岛上最优秀的工匠代达罗斯造了一座迷宫：一所稀奇古怪的地下房子，走廊离亮处越来越远，迷宫中通道交错，无论谁只要一走进去，就再也找不到出口… … 古希腊米诺斯迷宫平面图
这个迷宫为了纪念神话故事而建造 The Imprint 纯粹是为了纪念神话故事中的迷宫：这只巨大的大脚板代表了弥诺陶洛斯的脚。建于1975年，The Imprint 每年能接待几千的游客。
里面种植向日葵。每年冬天农夫们会重新设计并播种，到了春天就又长出一个全新的迷宫图案。1996年开园时，有超过85,000多人试图走出这片10英亩的迷宫。 ——世界上最大的植物迷宫
位于旧金山的格雷思大教堂迷宫，展现了迷宫所具有的另一种形式，除了植物树木，建筑用的石头和瓦片也能建造迷宫。户内与户外的这两个迷宫都位于格雷思大教堂。
Lands End Labyrinth是海滩上的迷宫，从这张图上你可以看到金门大桥，海滩全景，天使岛还有旧金山的轮廓线，它是在全世界迷宫爱好者和精神探寻者当中著名的宁静而美丽的地方。 迷人的海滩迷宫
迷宫的“自由女神”造型从头到脚总长约 400米，而矗立在纽约自由岛上的自由女神像从头到脚约高34米 … 迷宫由超过100万株玉米造型而成 占地约7.3公顷。 迷宫的“自由女神”造型从头到脚总长约 400米，而矗立在纽约自由岛上的自由女神像从头到脚约高34米 … 这个迷宫是一名英国农夫汤姆·皮尔西的杰作.
解迷宫的步骤：
问曰: “ 凹 ”字一共有多少笔划 ? 数学热身时间 （A）4 （B）5 （C） 6 （D）1 -- - 现在是 数学家的眼睛： “凹”字是一笔可画的。 问曰: “ 凹 ”字一共有多少笔划 ? （A）4 （B）5 （C） 6 （D）1 -- - “凹”字有五笔，其笔顺是: 竖，横 折横，竖，横折，横。
一笔画问题之数学注释： 笔不离纸,一笔但又不重复地画完一幅图形。 数学的缘起 － 哥尼斯堡七桥问题 … （124页）
哥尼斯堡七桥问题 18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯其境，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。
问曰： 能不能既不重复又不遗漏地走遍这七座桥 ？ ——这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。”
Leonhard Euler:欧拉 （公元1707-1783年）
说说 Euler :- Read Euler, read Euler, he is the master of us all. ( 读读欧拉，他是我们所有人的老师 ) --- Pierre-Simon Laplace 德国邮票上的欧拉, 上书欧拉公式 -- Leonhard Euler: 出生于瑞士, 工作在德国, 俄罗斯。 -- 苏联邮票上的欧拉. Leonhard Euler:（公元1707-1783年） 出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城… 13岁就进巴塞尔大学读书，他从19岁开始发表论文, 直到76岁，共写下了886 本书籍和论文，彼得堡科学院为整理他的著作，足足忙碌了四十七年．他是科学史上最多产的数学家 … 这是瑞士法郎上的欧拉。
--- 这样，原来的七桥问题就抽象概括成了类左的关系图. 图画中的数学：既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。 --- 这样，原来的七桥问题就抽象概括成了类左的关系图.
定理：若一个图是可以一笔画成的图形,必需满足 数学之图论一定理： 定理：若一个图是可以一笔画成的图形,必需满足 1. 图形必须是连通的。 2. 途中的“奇点”个数是0或2。 偶点： 边有偶数个的点 -- - 奇点： 边有奇数个的点 … 凹
而在七桥问题所成之图形中，没有一点含有偶数条数（却有 4 个奇点），因此上故事中的上述的任务是不可能实现的。 七桥中的秘密：－ 而在七桥问题所成之图形中，没有一点含有偶数条数（却有 4 个奇点），因此上故事中的上述的任务是不可能实现的。
欧拉把岛、半岛和陆地的具体属性舍去，而仅仅留下与问题有关的东西，这就是四个几何上的“点”；他再把桥的具体属性排除，仅留下一条几何上的“线”，然后，把“点” 与“线”结合起来，这样就实现了从客观事物到图形的转变。这一种经由具体到抽象的思维方式, 正是数学的精神所在.
地图的四色问题（152页）
每幅地图是否可以用四种不同颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色？
四色问题大事年表 1852年 德摩根的学生向他提出这个问题 1879年 肯普认为他解决了该问题 1890年 希伍德指出了肯普证明过程中的错误，并证明了五色定理 1976年 阿佩尔和哈肯给出了一个基于计算机的一般证明 1994年 该计算机证明被简化，但仍是基于计算机证明
四色问题 著名的“四色问题”是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代数学难题之一。
世界七大数学难题 : 21世纪七大数学难题。2000年, 美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”，每个难题悬赏 100 万美元征求证明。 (1) 黎曼假设：很多人攻关，没看到希望 (2) 霍奇猜想：进展不大 (3) 杨-米尔理论：太难，几乎没人做 (4) P与NP问题：没什么进展 (5) 波奇和斯温纳顿—戴雅猜想：有希望破解 (6) 纳威厄—斯托克斯方程：离解决相差很远 (7) Poincaré 猜想: …
斐波氏的幽灵（222页） “一对兔子，出生后第二个月开始有生育能力，每月繁殖一对小兔子。问一对兔子一年中可繁殖出多少对兔子？” 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 89，144，… ——《计算之书》(1202) 斐波纳契（Fibonacci）
马蹄莲花 （1瓣）
大戟属（2瓣）
延龄草（3瓣）
报春花（5瓣）
翠雀 （5瓣）
大波斯菊（8瓣）
血根草（8瓣）
珍珠菊（13瓣）
金光菊 （13瓣）
金盏花（13瓣）
大滨菊 （21瓣）
菊花 （34瓣）
意大利艺术家梅兹（Mario Merz, 1925～2003）可谓三十年情系斐波纳契数列。他把这个数列用于装饰图灵意大利国家电影博物馆大楼穹顶（1984）。
更引人注目的是，梅兹还用这个数列来装饰芬兰Turku一家核电厂的烟囱（1994）！
德国乌纳 国际光艺术中心
阿姆斯特丹 Schiphol机场
斐氏数列在巴塞罗那
斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…… 黄金比例
黄金矩形(Golden Rectangle) 黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边 1.618倍。黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。 （102页）
回眸 今日的分享： （2）格尼斯堡七桥问题 （3）四色问题 （4）斐波那契数列 现代数学中一些不简单的理论背后 都有着很简单的缘起 （1）迷宫 （2）格尼斯堡七桥问题 （3）四色问题 （4）斐波那契数列 当我们在惊叹数学之美的同时 …我们发现 现代数学中一些不简单的理论背后 都有着很简单的缘起
数学世界的那一枚意境 Vs 我们生活的空间: We’re ants …