勾股定理的验证及应用
知识回顾 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
拼图游戏 对比两种方法，你得到勾股定理了吗？ a b c 在一张纸上画4个全等的直角三角形,并把它们剪下来；用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？ a b c 有人利用这4个直角三角形拼出右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为：_________.又可以表示为__________。 （a+b）2 2ab+c2 对比两种方法，你得到勾股定理了吗？
验证二： c a b 拼成右图，大正方形的边长是c，空白处正方形的边长是（b-a）。 c a b 即 a2+b2=c2。
验证三： a b c 利用梯形的面积公式计算。图中空白处是直角边为c的直角三角形，梯形的高为（a+b）。 即 a2+b2=c2。
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好从某人头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这人头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好从某人头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这人头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意，可以画出图形，其中A点表示头顶的位置，C，B点表示两个时刻飞机的位置，∠C是直角，那么可以用勾股定理来解决问题了。 解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是50002=BC2+40002，所以BC=3000米。 C A B 即飞机的速度为540千米/时。
如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2+b2=c2。 议 一 议 如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2+b2=c2。 观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 。
1、下图阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。 做 一 做 1、下图阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。 15厘米 17厘米 64cm2 2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 8 米
3、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边的点落在AB边上的点E处，求CD的长。 解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=32+42=25 可得AB=5（cm） D E 由于图形折叠，得BE=BC=3cm，DE⊥AB，CD=DE 设CD=x，则在Rt△ADE中，DE=xcm，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm， 由勾股定理得，x2+22=（4-x）2 解这个方程得 x=1.5(cm)
拓展应用 1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子（AC）？ 【解】由勾股定理得， AC2=AB2+BC2 =62+82=100 这是勾股定理最基本的应用，在解决实际问题时不要忘记必须使实际问题有意义。 ∴ AC=10cm （-10不合，舍去） 答： 至少需要10米长的梯子。
2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13厘米，AC=5厘米，求CD的长。 解：由勾股定理得： AC2+BC2=AB2， ∴BC2=AB2-AC2=132-52=144， ∴BC=12。 A B D 你还有别的 方法吗？
3、某市要建造一图书馆，位置在如图所示的直线AB上选取，该市有两所学校在点C和点D的位置，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25千米，CA=15千米，DB=10千米，试问：图书馆E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？ 解：设AE=x，则BE=25-x， x 由勾股定理得： CE2=AE2+AC2=x2+152 DE2=BE2+DB2=（25-x）2+102 A E B D C ∴ x2+152 =（25-x）2+102 解得 x=10（千米）
再见