第六章 磁路

磁路 实际电路中有大量电感元件的线圈中有铁心。线圈通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电路。因此电工技术不仅有电路问题，同时也有磁路问题。

一、磁感应强度 （磁通密度flux density） 6.1 磁场的基本物理量 磁场的特性可用磁感应强度、磁通、磁场强度、磁 磁导率等几个物理量表示。 一、磁感应强度 （磁通密度flux density） 与磁场方向相垂直的单位面积上通过的磁通（磁力线）。 单位：韦伯 1 Tesla = 104 高斯 B 的单位：特斯拉（Tesla） 矢量

二、磁通(flux) B 单位：特斯拉（T） 磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通。 单位：韦伯（Wb） 单位：伏秒

三、磁场强度 H (magnetizing force) 磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大小为磁感应强度和导磁率之比。 单位： B ：特斯拉 ：亨/米 ：安/米

四、磁导率 （Permeability） 真空中的磁导率( )为常数 （亨/米） 一般材料的磁导率 和真空中的磁导率之比， 真空中的磁导率( )为常数 一般材料的磁导率 和真空中的磁导率之比， 称为这种材料的相对磁导率 ，则称为磁性材料 ，则称为非磁性材料

6.2 磁性材料的磁性能 分子电流和磁畴理论： 磁性材料主要是指由过渡元素铁、钴、镍极其合金等材料。 6.2 磁性材料的磁性能 磁性材料主要是指由过渡元素铁、钴、镍极其合金等材料。 分子电流和磁畴理论： 分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。 由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。

高磁导率的成因 磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强度大大增加——物质被强烈的磁化了。 磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。 非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。

(b)在外场作用下，磁畴排列逐渐进入有序化。 (a)无外场，磁畴排列杂乱无章。 (b)在外场作用下，磁畴排列逐渐进入有序化。 磁性物质的磁化示意图

一、高导磁性 二、磁饱和性 磁性材料的磁性能 高导磁性、磁饱和性、磁滞性、非线性 指磁性材料的磁导率很高， r>>1，使其具有被强烈磁化的特性。 二、磁饱和性 当外磁场（或励磁电流）增大到一定值时，磁性 材料的全部磁畴的磁场方向都转向与磁场的方向一致， 磁化磁场的磁感应强度BJ达到饱和值。

三、磁滞性characteristics of hysteresis 磁化曲线 B和与H的关系 注 当有磁性物质存在时 B与H不成比例，与I也不成比例。 三、磁滞性characteristics of hysteresis 当铁心线圈中通有交变电流（大小和方向都变化） 时，铁心就受到交变磁化，电流变化时，B随H而变化， 当H已减到零值时，但B未回到零，这种磁感应强度滞 后于磁场强度变化的性质称磁性物质的磁滞性。

剩磁：当线圈中电流减到零 （H＝0），铁心在磁化时所 获的磁性还未完全消失，这 时铁心中所保留的磁感应强 度称为剩磁感应强度Br 磁滞回线 根据磁性能，磁性材料又可分为三种： 软磁材料（磁滞回线窄长。常用做磁头、磁心等）、 永磁材料（磁滞回线宽。常用做永久磁铁）、 矩磁材料（磁滞回线接近矩形。可用做记忆元件）。 返回

磁性物质的分类 根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类： (1)软磁材料 (2)永磁材料 (3)矩磁材料 其矫顽磁力较小，磁滞回线较窄。(铁心) 其矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。(磁铁) 其剩磁大而矫顽磁力小，磁滞回线为矩形。(记忆元件) H B H B H B

铸铁 铸钢 硅钢片 铸铁、铸钢及硅钢片的磁化曲线

i 6.3 磁路及其基本定律 磁路的基本概念 ：主磁通 ：漏磁通 线圈通入电流后，产生磁通，分主磁通和漏磁通。 铁心 （导磁性能好 的磁性材料） 线圈 磁路：主磁通所经过的闭合路径。

一. 安培环路定律（全电流律）： 磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过这个闭合路径内电流的代数和。 I2 I3 I1 电流方向和磁场强度的方向 符合右手定则的，电流取正； 否则取负。

NI：称为磁动势。 在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同，各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成： 磁路 线圈 长度L 匝数N 一般用 F 表示。 F=NI I HL：称为磁压降。

在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。 I N 例：

二. 磁路的欧姆定律： Rm 称为磁阻 磁路中的 欧姆定律 对于均匀磁路 S L 令： 则： I N 二. 磁路的欧姆定律： I N S L 对于均匀磁路 令： Rm 称为磁阻 磁路中的 欧姆定律 则： 注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性 分析，不做定量计算。

磁路和电路的比较 磁动势 磁通 磁压降 电动势 电流 电压降 磁 路 I N I 电 路 + U E R _

磁路的计算 在计算电机、电器等的磁路时，要预先给定铁心中的磁通（或磁感应强度），而后按照所给的 磁通及磁路各段的尺寸和材料去求产生预定磁通所需的磁通势F＝NI。 计算均匀磁路要用磁场强度H，即NI＝Hl， 如磁路由不同的材料、长度和截面积的几段组 成，则磁路由磁阻不同的几段串联而成。 NI＝H1 l1＋H2 l2＋＝（H l）

有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为15cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气气隙，其长度等于0 有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为15cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气气隙，其长度等于0.2cm。设线圈中通有1A电流，如要得到0.9T的磁感应强度，试求线圈匝数。 例题6.1 磁路的平均长度为 l＝（（10＋15）／2）  ＝39.2cm 查铸钢的磁化曲线，当B＝0.9T 时， H1＝500A／m 于是 H1 l1＝195A 空气隙中的磁场强度为 H0＝B0／ 0＝0.9／（4 *10－7）＝7.2*105A/m 解

H0＝7.2 ×105 ×0.2×10-2＝1440A 总磁通势为 NI＝（H l）＝H1 l1＋H0 ＝195＋1440＝1635 线圈匝数为 N＝NI／I＝1635 结论 若要得到相等的磁感应强度，采用磁导率高的铁心材料，可使线圈的用铜量大为降低。 若线圈中通有同样大小的励磁电流，要得到相等的磁通，采用磁导率高的铁心材料，可使铁心的用铁量大为降低 当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（线圈匝数一定） 返回

6.4 交流铁心线圈电路 励磁电流：在磁路中用来产生磁通的电流 直流 ------- 直流磁路 励磁电流 交流 ------- 交流磁路 6.4 交流铁心线圈电路 励磁电流：在磁路中用来产生磁通的电流 励磁电流 直流 ------- 直流磁路 交流 ------- 交流磁路 磁路分析 直流磁路 交流磁路

一. 直流磁路的分析 I 随 R 变化 直流磁路的特点: （R 为线圈的电阻） 一定 磁动势 F=IN 磁通和磁阻成反比 一. 直流磁路的分析 直流磁路的特点: （R 为线圈的电阻） 一定 磁动势 F=IN 磁通和磁阻成反比 （线圈中没有反电动势） I U 直流磁路和电路中的恒压源类似 随 变化 直流磁路中 F 固定 直流电路中 E 固定 I 随 R 变化

二.交流磁路的分析 (交流铁心线圈电路) 1. 电磁关系 u i ：主磁通 ：漏磁通

2.电压电流关系 交流激励 线圈中产生感应电势 的感应电势 和 产生 u i 电路方程： 一般情况下 很小 ：主磁通 ：漏磁通

u i 假设 则 最大值 有效值

i u 交流磁路的特点: F随 变化 U 随 R 变化 一定时磁动势IN随磁阻 的变化而变化。 当外加电压U、频率 f 与 基本不变。根据磁路欧姆 定律 ，当 交流磁路和电路中的恒流源类似 交流磁路中： 固定 F随 变化 直流电路中： IS固定 U 随 R 变化

磁路小结 直流磁路 (U不变，I不变） （ 随Rm变化） 交流磁路 （ U不变时， 基本不变） ( I 随 Rm 变化）

3 、铁心线圈电路的能量损失 铁心线圈的功率损耗主要有两部分 1 铁心线圈电路的铜损 无铁心的线圈加交流电时线圈电阻上的功率损耗称为铜损。 Pcu =I 2 R 2 铁心线圈电路的铁损 返回

有铁心的线圈加上交流电时，它产生的交变磁场在铁心中产生能量损耗而使之发热，这种能量损耗称为铁损。 磁滞损耗 铁损 涡流损耗 PFe=Ph+Pe 返回

磁滞损耗Ph ：铁心在交变磁场内反复磁化的过程要消耗磁场能量，使磁铁发热。 可以证明，铁心反复磁化所消耗的能量与磁滞回线的面积成正比。所以一般为了减小磁滞损耗，常选用磁滞回线狭小的软磁材料制造铁心，通常采用硅钢。 涡流损耗Pe :磁铁材料既导磁又导电，在交变磁通通过铁心时，在线圈和铁心中都有感应电动势产生，在磁铁中会出现旋涡式的电流称为涡流。涡流在铁心中产生的能量损耗称为涡流损耗。 返回

Φ ic 返回

i Φ 交流铁心线圈的铁心都选用法。0.5或0.35mm 厚的彼此绝缘的硅钢片叠成 ic 为了减小涡流损耗，一方面采用电阻率较高的铁磁材料（如硅钢）也可以减小涡流。 另一方面可以把整块铁心改成顺着磁场方向彼此绝缘的硅钢片叠成。这样就可以限制涡流在较小的截面内流过； Φ i 交流铁心线圈的铁心都选用法。0.5或0.35mm 厚的彼此绝缘的硅钢片叠成 ic 返回

１. 在直流磁路中，磁动势，磁通，磁感应强度及磁场强度都是恒定不变的，而在交流磁路中，这些量应随时间不断地变化。 三.交直流磁路的比较 １. 在直流磁路中，磁动势，磁通，磁感应强度及磁场强度都是恒定不变的，而在交流磁路中，这些量应随时间不断地变化。 ２. 直流励磁电流的大小取决于线端 电压和线圈电阻的大小，而与磁路的性质（材料种类，几何尺寸，有无气隙及气隙大小等）无关，而交流励磁电流的大小则主要由磁路的性质决定。 返回

４.交流磁路中，在交变磁通的作用下，铁心中有磁滞损耗和涡流损耗（铁损），而在直流磁路中，由于磁通是恒定不变的，所以无铁损。 ３.交流磁路的磁通基本上由线圈电 压决定，与磁路的性质无关，而在直 流磁路中，在线圈端电压一定时，磁通 的大小与磁路的磁阻有关。 ４.交流磁路中，在交变磁通的作用下，铁心中有磁滞损耗和涡流损耗（铁损），而在直流磁路中，由于磁通是恒定不变的，所以无铁损。 返回

6.4 电磁铁 1. 概述 电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁或保持某种机械零件、工件于固定位置的一种电器。当电源断开时电磁铁的磁性消失，衔铁或其它零件即被释放。电磁铁衔铁的动作可使其它机械装置发生联动。 根据使用电源类型分为： 直流电磁铁：用直流电源励磁； 交流电磁铁：用交流电源励磁。

电磁铁由线圈、铁心及衔铁三部分组成，常见的结构如图所示。 2. 基本结构 电磁铁由线圈、铁心及衔铁三部分组成，常见的结构如图所示。 铁心 铁心 F F 线圈 线圈 衔铁 衔铁 衔铁 线圈 F 铁心 有时是机械零件 、工件充当衔铁

直流电磁铁的吸力依据上述基本公式直接求取。 3. 电磁铁吸力的计算 电磁铁吸力的大小与气隙的截面积S0及气隙中的磁感应强度B0的平方成正比。基本公式如下： 式中： B0 的单位是特[斯拉]； S0 的单位是平方米； F 的单位是牛[顿]（N）。 直流电磁铁的吸力 直流电磁铁的吸力依据上述基本公式直接求取。

交流电磁铁的吸力 交流电磁铁中磁场是交变的，设 吸力的波形: 则吸力瞬时值为: 吸力平均值为: 式中： 为吸力的最大值。 t Fm f O 吸力平均值为: 式中： 为吸力的最大值。

综合上述： (1) 交流电磁铁的吸力在零与最大值之间脉动。衔铁以两倍电源频率在颤动，引起噪音，同时触点容易损坏。为了消除这种现象，在磁极的部分端面上套一个分磁环（或称短路环），工作时，在分磁环中产生感应电流，其阻碍磁通的变化，在磁极端面两部分中的磁通 1 和 2 之间产生相位差，相应该两部分的吸力不同时为零，实现消除振动和噪音，如图所示；而直流电磁铁吸力恒定不变； 1 2 (2) 交流电磁铁中,为了减少铁损，铁心由钢片叠成； 直流电磁铁的磁通不变，无铁损，铁心用整块软钢制成；

(3) 在交流电磁铁中，线圈电流不仅与线圈电阻有关，主要的还与线圈感抗有关。在其吸合过程中，随着磁路气隙的减小，线圈感抗增大，电流减小。如果衔铁被卡住，通电后衔铁吸合不上，线圈感抗一直很小，电流较大，将使线圈严重发热甚至烧毁； (4) 直流电磁铁的励磁电流仅与线圈电阻有关，在吸合过程中，励磁电流不变。 4. 电磁铁的应用 电磁铁在生产中获得广泛应用。其主要应用原理是：用电磁铁衔铁的动作带动其他机械装置运动，产生机械连动，实现控制要求。

应用实例 图示为应用电磁铁实现制动机床或起重机电动机的基本结构，其中电动机和制动轮同轴。原理如下： 应用实例 图示为应用电磁铁实现制动机床或起重机电动机的基本结构，其中电动机和制动轮同轴。原理如下： M 3 ~ 抱闸 制动轮 弹 簧 电 磁 铁 启动过程： 通 电 电磁铁 动作 拉开 弹簧 电机 转动 松开 制动轮 抱闸 提起 制动过程： 断 电 电磁铁 释放 弹簧 收缩 抱闸 抱紧 抱紧 制动轮 电机 制动

例1: 如图是一拍合式交流电磁铁，其磁路尺寸为： c= 4 cm, l =7cm。铁心由硅钢片叠成。铁心和衔铁的截面都是正方形，每边长度 a= 1 cm。励磁线圈电压为交流 220V。今要求衔铁在最大空气隙 = 1 cm（平均值）时须产生吸力 50 N，试计算线圈匝数和此时的电流值。计算时可忽略漏磁通，并认为铁心和衔铁的磁阻与空气隙相比可以不计。  l c a 解: 按已知吸力求Ｂｍ （空气隙中和铁心中的可认为相等）

故有 计算线圈匝数 求初始励磁电流

电磁铁 电磁铁是利用通电的铁心 线圈吸引衔铁或保持某种 机械零件、工件于固定位 置的一种电器。 电磁铁吸合过程的分析： F 线圈 电磁铁是利用通电的铁心 线圈吸引衔铁或保持某种 机械零件、工件于固定位 置的一种电器。 铁心 衔铁 电磁铁吸合过程的分析： 在吸合过程中若外加电压不变， 则基本不变  电磁铁吸合前(气隙大） 大 起动电流大 电磁铁吸合后(气隙小） 小 电流小

注意： 电磁铁的吸力 交流电磁铁中磁场是交变的，设 如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。 注意： 电磁铁的吸力 气隙 磁感应强度 气隙截 面积 交流电磁铁中磁场是交变的，设

则吸力为： 平均值为： 交流电磁铁：铁心由硅钢片叠成，可减小铁损；其在吸合过程中，随着气隙的减小，磁阻减小，线圈的电感和感抗增大，因而电流逐渐减小。 直流电磁铁：铁心用整块软钢制成；励磁电流仅与线圈电阻有关，不因气隙大小而变。 返回

u i 交流磁路中磁阻 对电流的影响 电磁铁吸合过程的分析： 在吸合过程中若外加电压不变, 则 基本不变。  电磁铁吸合前(气隙大） 交流磁路中磁阻 对电流的影响 电磁铁吸合过程的分析： i 在吸合过程中若外加电压不变, 则 基本不变。 u  电磁铁吸合前(气隙大） 大 起动电流大 电磁铁吸合后(气隙小） 小 电流小 如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。 注意：