第十八章 等候理論 Queueing Theory 作業研究 二版 2009 © 廖慶榮
章節大綱 前言 等候模式的架構 專有名詞與符號 指數分配 生死過程 M /M /1模式 M /M /s模式 M /M / 1 / K模式 M /M /s /K 模式 M / M /∞模式 有限來源的M /M /1模式 有限來源的M /M /s模式 M / G / 1 模式 M / D / 1模式 M / Ek / 1模式 等候決策模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.1 前言 常見的等候現象 病人到醫院等候看病 人們到銀行等候辦理業務 人們在電梯前等候搭電梯 顧客在餐廳點菜後等候上菜 18.1 前言 常見的等候現象 病人到醫院等候看病 人們到銀行等候辦理業務 人們在電梯前等候搭電梯 顧客在餐廳點菜後等候上菜 顧客在結帳櫃臺前等候結帳 職員等候影印資料 汽機車在紅綠燈前等候通行 汽機車在加油站等候加油 工廠的工件等候機器加工 工廠故障的機器等候維修員修理 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
等候理論的分析方式 分析方式 將等候系統（queueing system）以等候模式（queueing model）表示 由各等候模式的公式，計算出該等候系統的績效（如：等候線的長度、每位顧客的等候時間） 選擇績效最好（或總成本最低）的等候系統 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.2 等候模式的架構 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
等候模式中的各項元素 輸入來源（input source） 系統容量（system capacity） 又稱召喚群體（calling population） 係指顧客來自的群體 一般假設其是無限的或有限的 因無限模式較容易，所以當輸入來源的數量足夠多時（如15個），一般假設為無限 系統容量（system capacity） 整個等候系統所允許容納的顧客數 包括等候線所允許容納的顧客數（即等候線容量，queue capacity）以及服務設施所能容納的顧客數 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
等候模式中的各項元素 顧客的等候行為 服務規則（service discipline） 止步（balking） 轉換（jockeying） 背信（reneging） 服務規則（service discipline） 先到先服務（first-come first-served，FCFS） 隨機順序服務（service in random order， SIRO） 後到先服務（last-come first-served，LCFS） 優先權（priority） 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
等候模式中的各項元素 服務設施（service facility） 單一服務者 平行服務者（parallel servers） 串聯等候線（tandem queue） 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.3 專有名詞與符號 Kendall 符號： 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.3 專有名詞與符號 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
專有名詞與符號 專有名詞與符號： 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
穩定狀態 等候理論一般僅探討系統在穩定狀態的情況 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
穩定狀態績效基準 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.4 指數分配 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.4 指數分配 指數分配的圖形 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
無記憶性質 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
無記憶性質 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
與卜瓦松分配的關係 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.1（指數與卜瓦松分配） 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.5 生死過程 生死過程（birth and death process） 到達率=離開率 (穩定狀態) 18.5 生死過程 生死過程（birth and death process） 一個系統的到達間隔時間與服務時間均呈指數分配 到達率=離開率 (穩定狀態) 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.5 生死過程 生死過程的狀態轉換率圖 平衡方程式（balance equation） 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.5 生死過程 由平衡方程式可得 由數學歸納法（mathematical induction）可得 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.5 生死過程 因為 所以 以下所討論的等候模式，若屬生死過程，即可用式 (3)及式(4) 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.6 M/M/1 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.6 M/M/1 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.6 M/M/1 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.6 M/M/1 模式 我們可計算Lq 如下： 利用Little公式可得 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.2 問題 解答 某郵局有一個專門辦理郵寄業務的窗口 中午12:00至下午1:00，到郵局辦理郵寄業務的顧客呈指數分配，平均每小時30人 每位顧客的服務時間亦呈指數分配，平均為1.5分鐘 解答 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.2 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.2 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.7 M/M/s 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.7 M/M/s 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.7 M/M/s 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.8 M/M/1/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.8 M/M/1/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.8 M/M/1/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.8 M/M/1/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.9 M/M/s/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.9 M/M/s/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.9 M/M/s/K 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.3 概述 問題 保養廠設置2個升降工作台（各1位維修員），並可停放3輛 若汽車無法進入保養廠停放，將會離開 到達率呈指數分配，平均每小時2輛 維修時間呈指數分配，平均需要40分鐘 每位顧客平均消費金額$1350 問題 廠內有n位顧客的機率 有效到達率 每天營業的10小時期間，因顧客無法進入而損失的營業額 兩工作台的期望車輛數 每位維修員每天空閒時間的百分比 等候維修的期望車輛數 每位顧客在保養廠內的期望時間 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.3 /解答 (a) 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.3 /解答 (a) 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.3 /解答 (b) (c) 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.3 /解答 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.3 /解答 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.10 模式 此模式有無限多個服務者,如釣魚場 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.10 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.11 有限來源的 M/M/1 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.12 有限來源的 M/M/s 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.4 概述 問題 解答 某工廠有6部機器，2位維修員 每部機器的故障間隔時間呈指數分配，平均值30天 維修時間亦呈指數分配，平均值4天 問題 維持良好狀態的平均機器數 故障機器平均等待及修理的總時間 每位維修員空閒時間的百分比 解答 此模式為有限來源N=6的M/M/s=2模式，計算過程請參見課本 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.13 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.14 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.15 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.15 模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
18.16 等候決策模式 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.5 /等候決策模式的應用 解答 考慮機器維修問題 管理當局考慮僅用一位維修員，而將另一位調出 每部機器每天生產的利潤為$6,500，每位維修員每天的人事費用為$2,000 管理當局應如何決策？ 解答 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.5 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.6 /等候決策模式的應用 四個考慮方案： 相關資料： 6F增闢影印室($10萬)，並增購B級影印機($55萬) 6F增闢影印室($10萬)，並增購A級影印機($75萬) 增購一台B級影印機，放在5F的影印室 維持目前僅有一台影印機 相關資料： 到達間隔時間呈指數分配，平均每小時5位 影印時間亦呈指數分配，B級10分鐘，A級6分鐘 每位員工至5F影印室平均4 min；若5F、6F各設置一間影印室，則該層樓員工僅需2.8 min 作業研究 二版 Ch.18 等候理論
範例18.6 /等候決策模式的應用 相關資料/續： 解答： 每位員工每小時人事成本$350 影印室及影印機的成本，將以三年分攤，每年工作天數以250天計，每天工作時數以8小時計 該公司如何在四個方案中做選擇？ 解答： 作業研究 二版 Ch.18 等候理論