走进课堂做研究 ——教师如何做课例研究 职教数学课程研修班学习交流 2009.3.5

主要内容 为什么要开展课例研究？ 什么是课例及课例研究？ 怎样开展课例研究？ 三个实例？

为什么要开展课例研究？ 一线教师做课例研究是开展教科研活动的切入点。 一线教师做课例研究是改进课堂教学的最有效方法之一。 课例研究使教研组活动内容更丰富、更实在，促进校本研修，专业成长。

什么是课例及课例研究？ 课例与教案有何差别？ 课例与案例有何关系？ 经验论文与课例有多远？ “课例”是一个实际的教学例子，是对一个教学问题和教学决定的再现和描述(“讲教学研究的故事”)。 “课例研究”试图让教师学会有目标、有方法地研究课堂改进。 课例与教案有何差别？ 课例与案例有何关系？ 经验论文与课例有多远？

怎样开展课例研究？ 课例由哪些要素构成？ 一个好的课例有何特征？ 如何写出一个课例？ 课例研究有何特点？ 课例研究的价值？

课例由哪些要素构成？ 背景与主题 情境描述 问题讨论 诠释与研究 常见问题、困扰难点、核心理念 环绕主题、裁减情节、引人入胜 提出问题、引发讨论、放飞思维 理性解读、提炼观点、超越经验

一个好的课例有何特征？ 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思

一个好的课例有何特征？ 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 ◈ 优秀教学经验的凝炼 ◈ 教学实践的难点或突出问题 ◈ 先进教学理念中的挂钩点 ◈ 新颖的理论视角 1

一个好的课例有何特征？ 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 ◈ 交代背景、问题 ◈ 有困惑、有冲突，看似无法解决的事件 ◈ 有研究思路的概括 ◈ 划分不同阶段，使用用小标题 2.1 2.2

一个好的课例有何特征？ 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 ◈ 有矛盾的焦点 ◈ 突出问题的细节描述 ◈ 引人入胜的情节 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 3

一个好的课例有何特征？ 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 有教学决定、教学决定以后的教学现象、由此现象引发的新的教学决定、产生的新现象等资料 有大量细致的观察研究为基础的叙述形式资料，分析与资料混合使用，资料用来解说、证明研究者的诠释 资料描述必须充分，以让读者进行自我判断 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 4

一个好的课例有何特征？ 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 研究结论和启示 学生感受和教师反思 教学的效果 由此引出的需进一步研究的问题 主题明确 线索清楚 具有关键性事件 过程性资料翔实 有结论和反思 5

如何写出一个课例？ 第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义

如何写出一个课例？ 第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义 选择一个或几个典型的课例，对其内容、结构进行分析：重点领会课例作者如何陈述事件的发生发展过程？如何突出主要问题？如何处理各组成部分之间的关系？提炼的问题如何与课例内容相关联？

如何写出一个课例？ 第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义 制订课例研究计划（研究主题、授课内容） 开课或听公开课（课堂观察，围绕主题收集数据） 开教研会，头脑风暴（授课教师说出自己的心理感受、遇到的问题，自己如何处理；参与者“移情”，从任课老师的位置来寻求各种解决策略） 再改进授课……（直到基本达到预期效果）

如何写出一个课例？ 第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义 选择关键性的事件（印象最深的事件） 对事件的背景进行描述 确定事件中的演员 重写主要事件以及你的反应 检查你的行动的结果 假设你再次遭遇该事件

如何写出一个课例？ 第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义 用课例的几个要素来衡量 请没有参与课例研究的人阅读 反思、斟酌，甚至重写 听取意见，反思、斟酌，重写

如何写出一个课例？ 第一阶段：前期准备 第二阶段：研究实施 第三阶段：初稿撰写 第四阶段：斟酌修改 第五阶段：赋以意义 考虑所写课例的类型 修改标题、突出课例的价值和意义

结论 课例的设计与实施过程不必完美，甚至可以有不少问题，这些并不重要。重要的是，在亲身“做”课例的过程中，形成了针对课例的行动及行动中的思考、研讨、深刻反省，正是这一过程使教师获得了快速的成长。

为平均量赋予意义 ——深刻理解数学概念的本质 1、以往平均量概念教学的缺憾 2、在实际问题中还原各种平均量的意义 3、在数据观察中构建平均量的概念 4、应用对平均量概念的理解做出解释 5、让学生经历数据整理、描述、分析并做出决策的过程 6、用本原性问题驱动概念教学的思想

什么是有效的交流？ ——小学数学“两位数减两位数”课例研究 为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解： 学生的交流可以使课堂气氛活跃； 主题明确 为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解： 学生的交流可以使课堂气氛活跃； 学生的交流便于教师了解学生的实际情况； 学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短…… 先进理念的挂靠点

交代背景：是教研组进行一个教学研究活动、课题材料、有教研员的参与等信息 我们教研组决定围绕“如何引导学生进行有效的交流”展开研究。沈老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。 沈老师课的内容是 “两位数减两位数（100以内不退位和退位）”（是上海“一期教材”三年级第一册）。 我们教研组的全体老师和区教研员何老师一起观了沈老师的课。

第一次授课：“谁再来说一遍” 三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。 师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。 （教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图。） 师：请小朋友回忆一下上次春游你花了多少钱？ （根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28）。 师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。 （根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-42，49-28，86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书） 师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？ （学生回答：47，37） 。 师：到底是47还是37？谁来说说理由？ 生：是37。因为86减40等于46、46减9等于37，所以86减49等于37。 教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？” 三名学生依次模仿着说了一遍，而后沈老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。 教学过程的资料

第一次课后教研组讨论 新的教学决定 产生过程 沈老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？ 教研组教师的看法是：沈老师教的还是扎实的，只是在培养学生思维能力上明显不够。 老师们普遍感到沈老师的课没能体现新课程理念。 教研员何老师向我们介绍了国家和上海市中小学数学课程标准中关于计算教学要“提倡计算方法的多样化”，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求 。

传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要要求学生对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”、自动化的程度。 这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？ 我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考； “交流”不意味着让学生重复别人的正确算法，更应更尊重学生计算过程中的多种方法并让学生有机会表达出来。 有教学决定的过程再现

案例撰写者的评论 教师们达成的这个共识向我们暗示：课堂中的语言是教学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外显的载体；让学生“表达”，就是通过学生的语言交流表达他们思维的结果。 “让学生有机会表达出来”，与学校教学向来以书写结果作为终断依据的文化形成了一个潜在的对比。或许教师们并没有对他们的“共识”进行过这样深层的思考，但我们从这个角度不难认识交流的价值。

在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。 第二次授课：“还有不同的方法吗？” 在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。 师：动脑筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小组内说给大家听。看谁的方法多？ 在学生充分交流的基础上进行了全班交流。 师：谁能把你的方法说一下。 生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。 生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。 生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。 生4：我是想竖式算的。 生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。 生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。 生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。 生8：我是这样算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57。 教学过程的资料

在学生交流的过程中，教师边板书边反复用 “还有不同意见吗？” “真行！”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。 整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。” 课堂教学过程的 细节描述

第二次课后讨论 新的教学决定 产生过程 我们教研组的所有老师观课后，一起坐了下来。 对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：沈老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！ 也有教师认为，沈老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。 还有教师觉得沈老师的 “自主尝试——小组交流——全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。

不过，也有教师提出提出质疑：学生交流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？热烈的赞扬突然陷入了平静…… 我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。 结果出乎意料：85%的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对“47-18=”的测试中仅有12%的学生会用两种或三种口算方法。 困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。 有关键性事件：冲突和矛盾。突出问题的细节描述。

通过仔细观看课堂录像发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟通的话，板书中也没有用归类来引导学生对各种算法进行整理的暗示。 大家觉得在交流中教师要适时介入，引导学生比较各种算法的异同以达到相互沟通理解，并在比较中让学生寻找合理、简便的算法来培养优化算法的意识。 看来“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听，更要在理解他人算法中做出比较和判断。授课老师也觉得很有必要借班再上一次，对什么是“交流”做出改进。 有教学决定的过程再现

案例撰写者的评论 这次讨论所达成的共识中，课堂交流不但被视为对思维结果的外显表达，更被视为对不同的思维过程的表达。 让学生表达不同算法的思考过程、达到相互沟通理解，实际上就是承认了学习是一个群体中互动的经验过程；对不同的算法做出比较、判断和优化，也即把学习视为一个具有“社会协商”性质的主动建构过程。从这个角度来看，“交流”的实质与当前人们对学习的认识是一脉相承的。

第三次授课：“听懂他的意思了吗？你的办法与他不同在哪里？” 学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19” 生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。 师：谁听懂他的意思了？谁能解释一下。 生2：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于57。所以76减19等于57。 师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？ 生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？ 生4：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。 师：谁听懂了？能不能解释呢？ 生5：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。 师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？ 生6：明明是减法，为什么要加1？ 师：谁再来解释一下？…… 学生又交流了几种,教师一一介入引导 教学过程的资料

课结束后，教研组的老师们再一次进行了讨论。 反馈会议上老师们说了许多，各人表达的共同意思是：原来还以为课堂中只要让学生充分交流就行了，现在知道了仅仅充分交流还是不够的，交流中还要引导学生彼此的沟通和相互的理解；还要培养学生的优化思想。 其中不少老师这样说：“听了沈老师的课，我知道如何引导学生进行有效的交流了。 老师们感到很兴奋，恍然大悟：交流中有很多学问。 结果的描述

反思：课堂教学中的有效交流究竟是什么？ 研究的结论 在《两位数减两位数》三次授课中，教师们的研究主题是如何促进学生的有效交流。在不同阶段教师对此有不同的理解，表现出不同的教学行为： ①交流就是让学生充分“说话”、尽可能给学生表达的机会 ②交流还要让学生表达不同的多样化的算法并相互启发 ③交流更要让学生之间沟通和理解不同的算法，并通过比较分析寻找相对合理和最优的算法 可见，有效的交流不仅仅是学生对思维结果和思维过程的表达，它更象一种对话——多种观点的分享、沟通和理解，更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程，并最终形成学生对退位减法的深刻理解。

再反思：从学科角度理解“交流” 又一角度的诠释 在《两位数减两位数》课例中，主题是促进学生的有效交流？那么本课的学科本质表现在哪里？ “两位数减两位数”中的难点是“退位减法”，而“位置值”（place value）和“重组”（regrouping）是构成退位减法的核心要素。正是位置值上数字的权重才会有“退一当十”，而退位后数字之间重组的多样化才导致了学生的多种算法，有效的交流可以让学生多角度理解数字之间“重组”的方式，体验到“位置值”的核心作用（尽管这个概念并不在教学中给出）。这是数学角度对本案例的实质问题的审读。 课堂教学中的有效交流不仅仅表现为学生与教师、学生与学生之间的对话，更是学生与数学实质的一种对话——这才是触及学科实质的有效交流。

课例 勾股定理 a2+b2=c2 勾股定理是数学教改的晴雨表：上一世纪五六十年代数学课程中的严格论证、后来提倡的“量一量、算一算”、之后的“告诉结论”、“做中学”，直到现在的探究式等。数学教学要培养学生的数学计算、数学论证乃至数学决策等三大能力，勾股定理教学正是一个恰当的例子。

回顾原教学行为 欧几里德方法 (等积变形推导) 设置动手情境 特殊情境成了直接暗示,无异于告诉事实 技巧难度太高 提供勾股数组: 欧几里德方法 (等积变形推导) 技巧难度太高 提供勾股数组: 32+42=52 62+82=102 特殊情境成了直接暗示,无异于告诉事实 “量一量、算一算” 得不出a2+b2=c2 设置动手情境 简化为铺地砖: “剪一剪、拼一拼” 学生不会剪拼

在不满中寻找出路 优秀教师不满足于以往的教学行为。尝试新的教学设计，要点是： ①目标在于体现“猜想—证明”这种数学思想方法的本原性意义。 ②探究需要“铺垫”（有层次推进的策略）。就像学游泳，不能让所有学生都直接跳到海里，要有一定的背景知识和带关键性的技能、策略作铺垫。铺垫也称“脚手架”，为学生提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下向高认知学习任务的难度攀升。

情境铺垫出猜想 (a+b)2 a2+2ab+b2 ① 问题: 直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系? a、b＜c＜a+b （已有知识） ② 铺垫: 在方格纸内斜放一个正方形ABCD，每个小方格的边长为单位1，怎样计算正方形ABCD的面积？ (a+b)2 a2+2ab+b2 情境铺垫出猜想

③ 数据表：用前面的方法分别计算下列四个图形中的a2、b2 、2ab及c2的值，并填表。 代数项 图Ⅰ 图Ⅱ 图Ⅲ 图Ⅳ … a2 1 4 9 16 b2 25 2ab 12 24 40 c2 5 13 41 学生的发现出乎意料：c2=2ab+1 a2+b2=c2 a+b+a2=b2 2ab+c2=(a+b)2等!

反驳与证明的师生对话 [生1 ] 根据数据表,我得出c2=2ab+1的结论。 [ 师] [很惊讶]怎么会,不可能吧? [ 师] [很惊讶]怎么会,不可能吧? [生2 ] 我做过a=2,b=4的例子,这时2ab=16,c2=20,c2≠2ab+1。 [ 师] 生2用举例来“反驳”,有说服力,c2=2ab+1这一结论不能成立。 [生3 ] 老师,当a与b相差1的时候,这个结论还是成立的。 [ 师] [心中想 c2=(a-b)2+2ab,b-a=1时,c2=2ab+1]这个意见也是对的,这是一个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论a2+b2=c2。 [生4] 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想,即使100个例子都正确,101个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1个例子不成立还是个有条件的结论。 [ 师] a2+b2=c2是否是个定理,举例再多也说明不了,怎么办? [生众] 看来必须证明。

把图中的小方格背景撤去，并且隐去a、b的具体数值，在一般的直角三角形中，a2+b2=c2是否同样成立？学生利用前面计算直角三角形斜边上正方形面积的方法，顺利地证明了这一结论的正确性。 拆除铺垫引导论证

学生活动做扩充 课后，学生的自我扩充活动分三方面展开 ① 设计数据表出猜想 ② 上网学习勾股定理的史料与多种证明 ③ 收集、编拟勾股定理的应用题 如 如 R s v 地球 R=6400km S=0.005km 如 格点多边形面积 S=N+ -1 (N为内点数,L为边点数) 第一宇宙速度 v2=(R+s)2-R2 ≈2RS =64 v =8km 中国古代文明 c2=2ab+(a-b)2 =a2+b2 学生活动做扩充

课堂价值取向与行为类型的变化 教师讲授时间减少，学生探索时间明显增加，课堂价值观正向能力取向移动 由于探索时间增加，学生课堂练习时间有所减少，但课外思考的空间扩大了 课堂价值取向与行为类型的变化

要做好课例研究的几句话 教师需要一个实践共同体,研究教与学的问题、在行动中学习，并且： 细于留心：发现的眼睛 勤于反思：思考的习惯 勇于探究：自觉的行动 善于积累：经常的疏理 乐于交流：积极的对话