第九章 统计过程控制与诊断 第一节 控制图 第二节 过程能力及过程能力指数

第一节 控制图 控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。 例如： 第一节 控制图 控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。 例如： 美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定了5千张控制图； 美国柯达彩卷公司有5千人，制定控制图有3万5千张，平均每人7张。 我国某飞机制造厂中的先进质量体系(AQS)中，要求一些工序必须作控制图。

1.控制图的基本格式  控制图的基本格式如图所示。 中心线CL(Central Line)——用细实线表示； 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)——用虚线表示； 下控制界限LCL(Lower Control Limit)——用虚线表示。 重量特性数据 UCL ● ● ● CL ● ● ● ● ● LCL ● ● 子样号

2.常用控制图的种类 常用质量控制图可分为两大类： （1）计量值控制图包括： a 均值—极差控制图 b 均值—标准偏差控制图 c 中位数—极差控制图 d 单值—移动极差控制图， e 单值控制图。 （2）计数值控制图包括： a 不良品数控制图 b 不良品率控制图， c 缺陷数控制图 d 单位缺陷数控制图。

3.控制图的选用 根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的选用。 数 据 种 类 样本容量 指标 中心位置 计数值 计量值 复数 不良品 缺陷 平均数 中位数 平均值—极差控制图(—R) 中位数控制图() 缺陷数控制图(C) 单位缺陷数控制图(u) 单值控制图(x) 单数 单值—移动极差控制图(x—RS) 确定 不确定 不良品数控制图(Pn) 不良品率控制图(P) 控制图的种类及选用流程

4.控制界限的原理 UCL CL LCL 1、定义:用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图 2、格式 质量特性数据 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 UCL CL LCL

二、控制图的设计

1、计量值控制图的设计 在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差”控制图，即 图，下面就以 图为例说明计量值控制图的设计。 在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差”控制图，即 图，下面就以 图为例说明计量值控制图的设计。 A、收集数据 假设从齿轮钻孔工序收集记录100个孔尺寸数据，如表下所示。 表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4 (n=4至5为宜)，共收集了25计组合计100个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的 ，最后容易地得到 。

(表中数据基本数据为6.00mm)

B、确定控制界限 由表查得，当n=4时， 均值控制图的控制界限

C、绘制 控制图

D、控制界限界修正 由图中的样本点状态显示： (1)、图中有第4，9，20 号三个样本点出界； (2)、R图中有第18号样本点出界； (3)、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。 在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第9号样本点出界是偶然性原因引起的，而第4，18，20号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：

所以修正后的界限为：

图初始和修正的比较

一月份 二月份 七月份 修正后的控制图投入使用和改进

2、计数值控制图的设计 1)、 不合格品率控制图 (P控制图) 样本大小n相同的p图 A、收集数据 某产品五月份检验数据如下表所示，共检验了25个样本，样本大小n=300

B、确定控制界限 C、绘制p控制图 将CL，UCL和LCL绘在坐标纸上，并将25个样本点逐个描在控制图上，标出超出界限的样本点。

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 1 5 9 13 17 21 25 P 图的初始控制界限(n相同)

D、p图控制图的修正 六月份 七月份 八月份 P图的使用和改进

样本大小n不同的p图 A、收集数据 下表是某手表厂3~4月份收集的25组数据，其样本大小各不相同。 B、确定控制界限

C、p控制图 P图的初始控制界限(n不同)

D、p控制图的修正 如上图所示，3月31日、4月22、26、29日的4点在控制界限之外，经分析：1)、3月31日和4月22日的两个样本点是异常点，应剔除。 2)、4月26日是正常点，应保留，而4月29日是p图中的特别优良表现，也应保留。

平均样本数的p控制图

另外，在实际中可以根据实际情况设计如下图所示的不同样本大小n，针对同一产品

不同样本数的p控制界限

2)、缺陷数控制图(C控制图) A、收集数据 对某产品同一部位 表面进行检验，记录其缺陷数。下表收集了25个样本的数据。

B、确定控制界限

将计算所得的控制界限CL，UCL，LCL绘在坐标图上，将25个样本点逐一标在图上，并顺序连折线图，特别标明出界点。 C、 绘制C控制图 将计算所得的控制界限CL，UCL，LCL绘在坐标图上，将25个样本点逐一标在图上，并顺序连折线图，特别标明出界点。 C控制图的初始控制界限

由图2-6可知，第5，11和23号三个样本点出界。经分析，第5，23号两样本点是系统原因引起的，应剔除，而第11号样本点是偶然原因引起的，可以保留。根据以上分析结果对控制界限加以修正。 新的样本缺陷数的平均值 为：

3)、不合格品数控制图(Pn控制图) A、收集数据 某厂某产品不合格品数统计资料如下表。

B、确定控制界限 查表得： C、 绘制C控制图 如图所示，将CL，UCL和LCL绘在坐标纸上，并将25个样本点逐个描在 控制图上，标出超出界限的样本点。

Pn控制图 D、控制图的修正 从图中看出第8号和第17号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算 及 的值 从图中看出第8号和第17号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算 及 的值 ，所以修正后的 图控制界限为：

修正后的 控制图

表9-1 计数值控制图

表9-2 计量值控制图 分类 统计量 控制界限 控制界限修订 统计量及系数说明 计 量 值 控 制 图 控制图名称

表9-3 计算3 控制限界参数表

4.控制图的分析与判断 4.1控制图的判稳准则 4.2控制图的判异准则

4.控制图的分析与判断 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。

4.1控制图的判稳准则 工序是否处于受控状态（或稳定状态），其判断的条件有两个： (a) 在控制界限内的点子排列无缺陷； (b) 控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。

在满足了条件(a)的情况下，对于条件(b)，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。 (1)连续25个点子没有1点在控制界限以外； (2)连续35个点子中最多有1点在控制界限以外； (3)连续100个点子中最多有2点在控制界限以外。

若过程为正态分布，d为界外点数，则 P(连续35点，d≤1) =C035(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959 P(连续35点，d＞1)=1-0.9959=0.0041 于0.0027位统一数量级的小概率。 同理， P(连续100点，d＞2)=0.0026 但是 P(连25点，d ＞ 0)=0.0654 (有人建议这一判据应划为稳态)

4.2 控制图的判异准则

判别准则1 UCL LCL X A B C 一个点落在A区以外

判别准则2 UCL LCL X A B C 连续9点落在中心线同一侧

判别准则3 UCL LCL X A B C C B A 连续6点递增或递减

判别准则4 UCL LCL X A B C C B A 连续14点中相邻点交替上下

判别准则5 UCL LCL X A B C 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外

判别准则6 UCL LCL X A B C C B A 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外

判别准则7 UCL LCL X A B C C B A 连续15点落在中心线两侧的C区内

判别准则8 UCL LCL X A B C C B A 连续8点落在中心线两侧且无一点在C区内

第二节 过程能力及过程能力指数 1 工序质量控制的基本概念 工序质量 产品可分割的工序——产品质量特性（尺寸、强度等） 第二节 过程能力及过程能力指数 1 工序质量控制的基本概念 工序质量 产品可分割的工序——产品质量特性（尺寸、强度等） 产品不可分割的工序——工艺质量特性（温度、浓度等） 属于制造质量的范畴 优劣判断：符合性质量

过程质量控制的基本概念 质量的波动与分布 正常波动：影响较小；难以避免 异常波动：影响较大；可以控制 生产过程控制系统的目标 正态分布的特点

2 过程能力和过程能力指数 过程能力 定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力（固有能力/质量保证能力） 2 过程能力和过程能力指数 过程能力 定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力（固有能力/质量保证能力） 量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量 过程能力B=6σ。由于P（x∈μ±3σ）=99.73%, 故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，B越小，过程能力就越强。

2 过程能力和过程能力指数 过程能力指数 定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值 2 过程能力和过程能力指数 过程能力指数 定义：表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值 公式： 无偏时双向公差过程能力指数计算 过程有偏时双向公差过程能力指数计算 单项公差过程能力指数计算 过程能力指数的判断与处置（P158）

过程能力和过程能力指数 (1)无偏时双向公差工序能力指数 (2)过程有偏时双向公差过程能力指数. 引用偏移系数 则有

过程能力和过程能力指数 (3)单项公差过程能力指数 当只要求公差上限时，则 若只要求公差下限，则

过程能力指数和不合格率的关系 (1)无偏时Cp和不合格率p的关系 设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合格率 ，于是总的不合格率： 故

（2）有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K和不合格率p之间的关系 当分布中心向规范上限TU 偏移时 同理，可得

于是总不合品率 当K较大时， PL接近于零，可略去，故

过程能力评价和分析