第二章 力与应变的测量 2.1 应变式传感器及测量电路 2.2 压阻式传感器及测量电路 2.3 压电式传感器及测量电路 2.1 应变式传感器及测量电路 2.2 压阻式传感器及测量电路 2.3 压电式传感器及测量电路 2.4 压磁式传感器及测量电路 2.5 应力及应变的其他测量方法

2.1 应变式传感器及测量电路 一、金属电阻的应变效应 2.1 应变式传感器及测量电路 应变式传感器是基于测量物体受力变形所产生的应变的一种传感器。电阻应变片则是其最常采用的传感元件。它是一种能将机械构件上应变的变化转换为电阻变化的传感元件。 一、金属电阻的应变效应 金属导体的电阻值R与其长度L、横截面积S及该金属的电阻率ρ有关，可表示为： R= Ρ*L/S

二、金属电阻应变片的结构及特性 ： 它一般由敏感栅、基底、引线、盖片等组成。敏感栅由直径为0.01-0.05mm、高电阻系数的细丝弯曲而成栅状，它实际上是一个电阻元件，是电阻应变片感受构件应变的敏感部分。敏感栅用粘合剂将其固定在基底上。基底的作用应保证将构件上应变准确地传递到敏感栅上去。因此它必须作得很薄，一般为0.03-0.06mm，使它能与试件及敏感栅牢固地粘结在一起。

另外它还应有良好的绝缘性能、抗潮性能和耐热性能。基底材料有纸、胶膜、玻璃纤维布等。纸具有柔软、易于粘贴、应变极限大和价格低廉等优点，但耐温耐湿性差，一般工作温度低于70℃下采用。为了提高耐湿耐久性和使用温度，可浸以酚醛树脂类粘合剂使用温度可提高至180℃，且时间稳定性好，适用于测力等传感器使用。胶膜基底是由环氧树脂、酚醛树脂、聚脂树脂和聚酰亚胺等有机粘合剂制成的薄膜，胶膜基底具有比纸更好的柔性、耐湿性和耐久性，且使用温度可达100-300℃。玻璃纤维布能耐400-450℃高温，多用做中温或高温应变片基底。引出线的作用是将敏感栅电阻元件与测量电路相连接，一般由0.1-0.2mm低阻镀锡铜丝制成，并与敏感栅两输出端相焊接。

在测试时，将应变片用粘合剂牢固地粘贴在被测试件的表面上，随着试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样的变形，从而使其电阻随之发生变化，而此电阻变化是与试件应变成比例的，因此如果通过一定测量线路将这种电阻变化转换为电压或电流变化，然后再用显示记录仪表将其显示记录下来，就能知道被测试件应变量的大小。

二、应变式传感器具有很多优点： 分辨力高，能测出极微小的应变，如1-2微应变； 误差较小，一般小于1%； 尺寸小、重量轻； 测量范围大，从弹性变形一直可测至塑性变形（1-2%），最大可达20%； 既可测静态，也可测快速交变应力； 具有电气测量的一切优点，如测量结果便于传送、记录和处理； 能在各种严酷环境中工作。如从宇宙真空至数千个大气压；从接近绝对零度低温至近1000℃高温；离心加速度可达数十万个“g”；在振动、磁场、放射性、化学腐蚀等条件下 ，只要采取适当措施，亦能可靠地工作； 价格低廉、品种多样，便于选择和大量使用。

三、应变式传感器及测量电路 1. 应变式传感器 电阻应变片除了直接用于测量工程结构的应变外，还可以与某种形式的弹性敏感元件相配合，组成其他物理量的测量传感器，如力、扭矩、位移、加速度等。

2.电桥测量电路

（1）直流电桥

（2）交流电桥 当电桥输入电压u为交流正弦波时，需要考虑连接导线的电容的影响，简化之后的电桥如图2-9所示。

3.虚拟测量仪器 虚拟仪器是实实在在的电子测量仪器，虚拟的含义主要体现在将仪器的部分硬件功能及数据分析处理功能以软件的形式被虚拟化。这与网络世界中虚拟的概念是完全不同的，网络世界中的虚拟表现出的是一种不存在的虚幻。 它与传统仪器的差别如下图所示。

2.2 压阻式传感器及测量电路 半导体材料的压阻效应 2.2 压阻式传感器及测量电路 半导体材料的压阻效应 固体受到压力作用时，电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。对于半导体材料而言，其压阻效应远远大于由于机械变形而引起的电阻变化，则

二、半导体应变片的结构及特性

压阻式传感器有两种主要类型：一种是依据半导体材料的体电阻做成的粘贴式应变片；另一种是以半导体基片材料本身作为感受元件，制成压阻式传感器。 图2-12，就是按照选定的晶向将半导体材料切成薄片，然后研磨加工，再将薄片切成细条，经光刻腐蚀后安装内引线，并粘贴于带焊接端的胶膜基底上，再安装外引线，而形成半导体应变片。

半导体除了做成单片粘贴在变形元件上使用外，还可以用扩散的方法在单晶硅膜片上制成多个半导体应变片并组成桥路，如图2-13所示，形成扩散型半导体应变片。

半导体应变片最突出的优点是灵敏度高，这为它的应用提供了有利条件。另外，由于机械滞后小、横向效应小以及它本身体积小等特点，扩大了半导体应变片的使用范围。 其最大的缺点是温度稳定性差、灵敏度离散程度大（由于晶向、杂质等因素的影响）以及在较大应变作用下非线性误差大等，给使用带来一定困难。

三、压阻式传感器及其测量电路 压阻式压力传感器又称为固态压力传感器，它不同于粘贴式应变计需通过弹性敏感元件间接感受外力，而是直接通过硅膜片感受被测压力。

2.3 压电式传感器及测量电路 压电效应及材料 1 2 压电方程及压电常数矩阵 1.2 等效电路及测量电路 3 压电式传感器及其影响因数 4

一. 压电效应及材料 1.压电效应（Piezoelectric Effect） 一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比： D = dT (6-1) 式中 d——压电常数矩阵。 当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。

当石英晶体未受外力作用时，正、负离子正好分布在正六边形的顶角上，形成三个互成120°夹角的电偶极矩p1、p2、p3，如图（a）。 由于p=ql，q为电荷量，l为正负电荷之间的距离。此时正负电荷重心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即p1+p2+p3=0,所以晶体表面不产生电荷，即呈中性。

逆压电效应 若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比： S=dtE （6-2）

压电效应图 (a)正压电效应；(b)压电效应的可逆性

2.压电材料的主要特性参数: 压电常数 弹性常数 介电常数 :介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场(真空中)与最终介质中电场比值即为介电常数(permittivity),又称诱电率。 机电耦合系数:能量相互变换的程度 电阻 居里点:居里点或居里温度是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度。低于居里点温度时该 物质成为铁磁体，此时和材料有关的磁场很难改变。当温度高于居里点温度时,该物质成为 顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变。

压电晶体。能产生压电效应的晶体就叫压电晶体，水晶（α-石英）是一种有名的压电晶体。 压电陶瓷。是一种人类制造的晶体压电材料。在能量转换方面，利用压电陶瓷将机械能转换成电能的特性，可以制造出压电点火器、声音转换器、移动X光电源、炮弹引爆装置、防核护目镜 。电子打火机中就有压电陶瓷制作的火石，打火次数可在100万次以上。用压电陶瓷把电能转换成超声振动，可以用来探寻水下鱼群的位置和形状，对金属进行无损探伤，以及超声清洗、超声医疗，还可以做成各种超声切割器、焊接装置及烙铁，对塑料甚至金属进行加工。

压电陶瓷芯片、换能器

机械封装式压电陶瓷

压电陶瓷点火器

二. 压电元件的常见结构及特性 压电元件按受力情况不同，有厚度变形、长度变形、剪切变形和体积变形等几种形式。

在实际使用中，应结合待测构件的形状和待测物理量，具体确定压电元件的变形方式和压电元件的组合形式。

三、压电式传感器及测量电路 以压电效应为基础的压电传感器是一种具有高内阻而输出信号又很弱的有源传感器。在进行非电量测量时，为了提高灵敏度和测量精度，一般采取多片压电材料组成一个压电敏感元件，并接入高输入阻抗的前置放大器。

压电晶片的连接方式。多片压电材料的连接方式有串联和并联两种，如下图所示。

根据压电片的串并联，其等效电路为电压源和电荷源，如图所示。

压电传感器的测量电路 ①串联输出型压电元件可以等效为电压源，但由于压电效应引起的电容量Ｃａ很小，因而其电压源等效内阻很大，在接成电压输出型测量电路时，要求前置放大器不仅有足够的放大倍数，而且应具有很高的输入阻抗，如下图，电压源测量原理电路图。

②并联输出型压电元件可以等效为电荷源。由于压电效应产生的电荷量很小，达到ｐＡ级电流。因此在接成电荷输出型测量电路时，也要求前置放大器不仅有足够的放大倍数，而且还需要有极高的输入阻抗，压电传感器电荷源测量电路原理如图所示。

四、压电传感器应用 基本结构： （1）基座和外壳 （2）压电元件 （3）敏感元件 （4）预载件 （5）引线及插件 压电传感器可以直接用于测力或测量与力有关的压力、位移、振动加速度等。 基本结构： （1）基座和外壳 （2）压电元件 （3）敏感元件 （4）预载件 （5）引线及插件

一、压电加速度传感器 压电加速度传感器结构形式主要有压缩型、剪切型和复合型。 压缩型 结构特点：质量快和弹性元件通过中心螺栓固紧在基座上形成独立的体系， 具有灵敏度高、性能稳定，频响好，工作可靠等优点。但基座的机械和热变仍有影响

正装中心压缩式

隔离基座压缩式

倒装中心压缩式

双筒双屏蔽结构，外壳有屏蔽作用，内预紧套筒也有屏蔽作用。 隔离预载筒压缩式

2 、剪切型 多采用极化压电陶瓷作为压电转换元件。 中空柱形结构

可当垫圈在有限的空间中使用 扁环形剪切结构

左右压电元件通过横螺栓固紧在中心立柱上，具有更好的静态特性，更高的信噪比和宽的高低频特性，装配方便。 H型剪切结构

三块压电片和扇形质量块呈三角空间分布，由预紧筒固紧在三角中心柱上，取消胶结，改善了线性和温度特性。 三角剪切结构

3、复合型 泛指那些具有组合结构、差动原理、合一体化或复合材料的压电传感器。 多晶片三向压电加速度传感器

圆管外电极被槽1分成上下极,且径向极化方向相反,在惯性力F 作用下,使压电圆管弯曲变形,上下极产生的电荷差动相加,提高了灵敏度。

传感器与电子线路集成一体

二、压电式力传感器 压电式测力传感器是利用压电元件直接实现力— 电转换的传感器，在拉、压场合，通常采用双片或多片石英晶体作压电元件。如图压电式三向动态测力仪用于测试动态切削力。

三、压电式压力传感器 基本原理与结构如图。与前述压电式加速度和力传感器大同小异。突出的不同点是，它必须通过弹性膜、盒等，把压力收集转换成力，再传递给压电元件。

压电陶瓷，双晶片悬梁结构。双晶片极化方向相反，并联相接。在敏感振膜中央上下两侧各胶粘有半圆柱塑料块。被测动脉血压通过上塑料块、振膜、下塑料块传递到压电悬梁的自由端。压电梁弯曲变形产生的电荷输出。

2.4 压磁式传感器及测量电路 铁磁材料的压磁效应 基于铁磁材料压磁效应的传感器，又称磁弹性传感器。压磁式传感器的敏感元件由铁磁材料制成，它把作用力（如弹性应力、残余应力）的变化转换成导磁率的变化,并引起绕于其上的线圈的阻抗或电动势的变化,从而感应出电信号。 压磁式传感器是一种新型传感器,它的优点是输出功率大、信号强、结构简单、牢固可靠、抗干扰性好、过载能力强、价格便宜。缺点是测量精度不很高、频响较低。

压磁式传感器常用于冶金、矿山、运输等工业部门作为测力和称重传感器。例如，用于起重运输的过载保护系统、轧钢压力及钢板厚度的控制系统、铁路货车连续称量系统(即铁道衡)。构件内应力的无损测量采用压磁式传感器比用 X射线方法、开槽法、钻孔法和电阻应变法优越。还可用于实现转轴扭矩的非接触测量。压磁式传感器不仅用于自动控制和机械力的无损测量，而且还用于骨科和运动医学测试。

压磁效应：在铁磁性材料的微观结构中，小范围内电子自旋元磁矩之间的相互作用力使相邻电子元磁矩的方向一致而形成磁畴。磁畴之间相互作用很小。从宏观上看，在没有外磁场作用时，各磁畴相互平衡，总磁化强度为零。在有外磁场作用时，各磁畴的磁化强度矢量都转向外磁场方向，使总磁化强度不为零，直至达到饱和。在磁化过程中各磁畴的界限发生移动，因而使材料产生机械变形。这种现象称为磁致伸缩效应。

反之，在外力的作用下材料内部产生应力，使各磁畴间的界限移动，从而使磁畴的磁化强度矢量转动，引起材料的总磁化强度发生相应变化。这种现象称为压磁效应。如果产生压磁效应的作用力是拉力，那么沿作用力方向的导磁率就提高，而在其垂直方向上，导磁率略有降低。反之，该作用力为压力时，其效果相反。常用的铁磁材料有硅钢片、坡莫合金等。

压磁式传感器工作原理：在压磁材料的中间部分开有四个对称的小孔1、2、3和4，在孔1、2间绕有激励绕组N12，孔3、4间绕有输出绕组N34。当激励绕组中通过交流电流时，铁心中就会产生磁场。若把孔间空间分成A、B、C、D四个区域，在无外力作用的情况下，A、B、C、D四个区域的磁导率是相同的。这时合成磁场强度H平行与输出绕组的平面，磁力线不与输出绕组交链，N34不产生感应电动势，如图b所示。在压力F作用下，如图c所示，A、B区域将受到一定的应力，而C、D区域基本处于自由状态，于是A、B区域的磁导率下降、磁阻增大，C、D区域的磁导率基本不变。这样激励绕组所产生的磁力线将重新分布，部分磁力线绕过C、D区域闭合，于是合成磁场H不再与N34平面平行，一部分磁力线与N34交链而产生感应电动势e。F值越大，与N34交链的磁通越多，e值越大。

由压磁元件1、弹性支架2、传力钢球3组成。

压磁元件 压磁式传感器的核心是压磁元件，它实际上是一个力-电转换元件。压磁元件常用的材料有硅钢片、坡莫合金和一些铁氧体。最常用的材料是硅钢片。为了减小涡流损耗，压磁元件的铁心大都采用薄片的铁磁材料叠合而成。

压磁传感器的应用 压磁式传感器具有输出功率大、抗干扰能力强、过载性能好、结构和电路简单、能在恶劣环境下工作、寿命长等一系列优点。目前，这种传感器已成功地用在冶金、矿山、造纸、印刷、运输等各个工业部门。例如用来测量轧钢的轧制力、钢带的张力、纸张的张力，吊车提物的自动测量、配料的称量、金属切削过程的切削力以及电梯安全保护等。

2.5 应力及应变的其他测量方法 一、超声测量方法 超声波测量原理：利用超声波在材料中的声速与材料弹性模量、密度之间的关系，进行应力测量。超声波在固体中的声速可表示为 其中E为材料的弹性模量，ρ为密度。 当声波通过存在应力的固体进行传播时，应力会使固体的弹性模量和密度发生改变，一般认为声速随应力的变化呈线性关系。拉力引起超声波声速减小，压力则引起超声波的声速增大。

二、光弹性测量方法 原理：将具有双折射效应的透明塑料制成的结构模型置于偏振光场中，当给模型加上载荷时，即可看到模型上产生的干涉条纹图。测量此干涉条纹，通过计算，就能确定结构模型在受载情况下的应力状态。 利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中的区域和三维内部应力问题。

三、激光全息测量方法 激光全息应变测量采用实时法全息干涉，对物体曝光一次的全息图，经显影和定影处理后，在原来摄影装置中精确复位。再现全息图时，再现象就重叠在原来的物体上，若物体稍有位移或变形，就可以看到干涉条纹。

四、密栅云纹方法 原理：利用试件栅和基准栅重叠后，存在于栅线间的光学干涉云纹而进行测量。干涉云纹间距f和栅线节距p与试件变形间存在着确定的数量关系，因此，可以由密栅节距和云纹间距求出试件变形后各处的应变值。 把栅片牢固地粘贴在试件（模型或构件）表面，当试件受力而变形时，栅片也随之变形。将不变形的栅板叠加在栅片上，栅板和栅片上的栅线便因几何干涉而产生条纹（图1）,即云纹（又称叠栅条纹）。测定这类云纹并对其进行分析，从而确定试件的位移场或应变场。

作业 2. 5.