資訊融入數學科教學— 最大公因數與最小公倍數 一 、前言 二、融入方式 概念闡釋 概念以建構式呈現 ＝＞形式概念的獲得需有階梯（由初階概念至高階概念的過程要近連續）。 ＝＞離散型：將成形的形式操作，分成幾個可理解的階 段操作，並與實際操作做對應。 連續型：在連續變化（圖形、函數）中，引導找出不變量及變量與變量間的關係（形式）。

應用解題 互動式評量 補救教學 概 念 闡 釋 應 用 解 題 即 時 評 量 補 救 教 學

三、融入情形 先備知識： （1）甲=乙×丙,可看成 a.因數與倍數關係（甲是乙和丙的倍數；乙和丙是 甲的因數；）， b.或除法關係式（甲是被除數；乙是除數【商數】 ；丙是商數【除數】，而且是整除）， c.或組成關係（甲是由乙和丙所組成）。 (2) 質因數分解 a.質因數分解法 b.短除法（整除下的方便運算法） 對照舉例： 18=2 × 9 2│18 9 =2 × 3 × 3 3│ 3

最大公因數： 命題一：求（18 , 30 , 42） 2│ 9 15 21 18 30 42 3│ 3 5 7 18 30 42 2│ 9 15 21 3│ 3 5 7 ∴（18 , 30 , 42）= 2 × 3 = 6

命題二： 有36個蘋果、48個柿子、60個桃子分裝在幾個禮盒裡，混合包裝，如果要讓同一種水果在每一盒裡的個數相同，那麼最多可以裝幾盒？每盒各有多少個水果？ 解題分析： 數量關係：每類水果總數＝盒數 ×每盒水果數 舉例： 36個蘋果＝2盒 ×每盒18個蘋果 ＝4盒 ×每盒 9個蘋果 因數可當作等分的工具，而最大公因數可當作多種物品同時等分的工具。 「讓同一種水果在每一盒裡的個數相同」 的做法就是將每一種水果同時等分，所以解題方法就是將命題套入求最大公因數的模式。

分 成 2 盒 2│36 48 60 18 24 30 每盒有 18個蘋果 24個柿子 30個桃子

2│36 48 60 18 24 30 分 成 4 盒 2│ 9 12 15 每盒有 9個蘋果 12個柿子 15個桃子 2×2=4

2│36 48 60 2│18 24 30 9 12 15 3│ 3 4 5 分 成 12 盒 每盒有 3個蘋果 4個柿子 5個桃子 2×2×3=12

命題三： 有36個蘋果、48個柿子、60個桃子分裝在幾個禮盒裡，不混合包裝，如果要讓同一種水果在每一盒裡的個數相同，那麼每盒最多可裝幾個水果？全部共有幾盒？ 解題分析： 數量關係：每類水果總數＝每盒水果數 ×盒數 舉例： 36個蘋果＝每盒2個蘋果 ×18盒 ＝每盒4個蘋果 × 9盒 因數可當作求等數量的工具，而最大公因數可當作多種物品同時找等數量的工具。 「讓同一種水果在每一盒裡的個數相同」 的做法就是將每一種水果同時找等數量，所以解題方法就是將命題套入求最大公因數的模式。

2│36 48 60 18 24 30 每 盒 有 2 個 分成 18盒蘋果 24盒柿子 30盒桃子

2│36 48 60 18 24 30 每 盒 有 4 個 2│ 9 12 15 分成 9盒蘋果 12盒柿子 15盒桃子 2×2=4

2│36 48 60 2│18 24 30 9 12 15 3│ 3 4 5 每 盒 有 12 個 分成 3盒蘋果 4盒柿子 5盒桃子 2×2×3=12

即時評量 1.求(126 , 300 , 330) = ？ 2.一年級童子軍有72人，二年級童子軍有48人，三年級童子軍有60人，問： (1)把一、二、三年級的童子軍混合編隊，使相同年級童子軍的人數在每一隊裡一樣多，最多可編____隊，每隊有____人。 (2)若把各年級分別編隊，每隊的人數相等，每隊人數要最多，則一、二、三年級共可以編____隊，每隊有____人。

最小公倍數： 命題一：求[18 , 30] 解題分析： (1)求最小公倍數就是找出最小的整數 □、 ○， 使得18 × □ = 30 × ○ 則 18 × □ 或30 × ○即是最小公倍數。 (2)由組成關係來看 18 × □ = 2 × 9 × □ = 2 × 3 × 3 × □ 30 × ○ = 2 ×15 × ○ = 2 × 3 × 5 × ○ 若要使上二式相等，就是讓二式的組成一樣，也就是要互補欠缺的質數。 18 30 2│ 9 15 3│ 3 5 ∴[18 , 30] ＝ 2 × 3 × 3 × 5

命題二：求 [18 , 30 , 50] 解題分析：由組成關係來看 18 × □ = 2 × 9 × □ = 2 × 3 × 3 × □ 30 × ○ = 2 ×15 × ○ = 2 × 3 × 5 × ○ 50 × △ = 2 ×25 × △ = 2 × 5 × 5 × △ 若要使上三式相等，就是讓三式的組成一樣，也就是要互補欠缺的質數。 18 30 50 2│ 9 15 25 3│ 3 5 25 ∴[18 , 30,50] ＝ 2 ×3 ×5 ×3 ×5 5│ 3 1 5

命題三： 長方體木箱一個，長、寬、高分別是15公分、12公分、10公分，利用這種木箱，堆成一個最小的正方體。那麼最小正方體的邊長是多少？至少需要多少個木箱才能堆成所要的正方體？ 解題分析：題目中的兩個限制， (1)堆成一個正方體；也就是正方體的邊長是小長方體長、寬、高的公倍數。 (2)最小的正方體；也就是求小長方體長、寬、高的最小公倍數。

15 12 10 2│ 15 6 5 3│ 5 2 5 5│ 1 2 1 [15 , 12 , 10] = 2 × 3 × 5 × 2 = 60 (正方體邊長) 60 ÷ 15 = 4 60 ÷ 12 = 5 60 ÷ 10 = 6 4 × 5 × 6 ＝120 (小長方體個數)

即時評量 1.求[32 , 48 ,104] 2.長方體木箱一個，長、寬、高分別是60公分、48公分、36公分，堆成一個最小的正方體。那麼最小正方體的邊長是多少？至少需要多少個木箱才能堆成所要的正方體？