長庚技術學院幼兒保育系 課後照顧學程 授課老師：鍾智中 授課時數：12小時

大綱《1》 -國小一年級數學主要概念（認知啟蒙階段） -國小二年級數學主要概念（觀念形成階段） -國小三年級數學主要概念（觀念形成階段） -國小四年級數學主要概念（觀念形成階段） -國小五年級數學主要概念（活用解題階段） -國小六年級數學主要概念（活用解題階段） -運算能力的重要性 -訓練運算能力要注意的地方 -幾何圖形公式說明 -分數運算公式說明

大綱《2》 -數量關係公式說明 -指導學生數學作業與考試 -指導孩子學好數學 -數學教學面臨問題與解決方法 -社會科指導要領 -如何成為一位成功的安親班老師或是經營者

國小一年級數學主要概念 （認知啟蒙階段）（0305-1） 1.怎樣教孩子數數：第一往前數、第二倒著數、第三跳著數 2.數的學習：100以內的數，50以內的加減 3.加減的方法： 4.幾點鐘（為什麼1小時是60分鐘）： 5.日曆和月曆： 6.量一量（長度介紹）： 7.認識錢幣：

國小一年級數學主要概念 （認知啟蒙階段） （0305-1） 1.順著數、逆著數、5個一數 2.會數100以內的數，會做50以內的加減 3.加減的方法：加法填充、橫式計算、直式計算、數數、位置對應 4.幾點鐘：認識時間，整點、半點 5.日曆和月曆：看月利知道是星期幾，經過幾天 6.會比較長短 7.認識1元、5元、10元而且會計算 ◎家長誤以為孩子的數學很棒，甚至認為自己的孩子是資優生

國小二年級數學主要概念 （觀念形成階段） （0305-1） 1.數的學習：1000以內的數，1000以 的加減： 2.乘法的學習： 3.長度（公尺、公分）： 4.平面圖形與立體圖形： 5.認識分數：

國小二年級數學主要概念 （觀念形成階段） （0305-1） 1.會數1000以內的數及百位加法 2.熟背九九乘法，甚至十九乘法15×13＝﹖17×12＝﹖ 3.量長度及單位換算 4.知道平面及立體圖形 5.簡單介紹分數（舉例） ◎家長認為孩子的數學還可以

國小三年級數學主要概念 （觀念形成階段） （0305-2） 1.四位數的加減計算： 2.周長與面積： 3.乘法的直式計算： 4.容量（公升與毫公升）： 5.除法算式： 6.重量（公斤與公克）： 7.分數的計算： 8.認識小數：

國小三年級數學主要概念 （觀念形成階段） （0305-2） 1.四位數加減計算，已經影響孩子的數學成績了 2.圓周長為什麼是直徑×3.14，面積為什麼是半徑×半徑×3.14 3.傳統方式與新式計算法 4.公升、分公升、毫公升單位換算 5.除法算式：乘法與減法的延伸 6.公斤、公克單位換算 7.同分母的加減 8.認識小數 ◎家長認為孩子的數學越來越難了

國小四年級數學主要概念 （觀念形成階段） （0305-2） 1.億以內的數： 2.角度（垂直與平行）： 3.整數四則運算： 4.小數的加減： 5.小數乘以整數： 6.等值分數與最簡分數： 7.時間的計算： 8.統計圖表：

國小四年級數學主要概念 （觀念形成階段） （0305-2） 1.認識1億以內的數 2.認識角度、垂直與平行 3.加、減、乘、除混合計算（先乘除後加減） 4.小數點位置必須對齊 5.必須知道小數點右邊有幾個數（與整數乘法作法相同） 6.相互約分 7.後面時間減前面時間 8.認識統計圖表（藉圖表知道數量多寡） ◎家長認為數學好像不是那麼簡單

國小五年級數學主要概念 （活用解題階段） （0305-3） 1.公倍數與公因數： 2.異分母的分數加減： 3.立體圖形（正方體、長方體、錐 體）： 4.運算規律： 5.線對稱與點對稱： 6.體積與表面積：

國小五年級數學主要概念 （活用解題階段） （0305-3） 1.認識倍數與因數及公倍數與公因數 2.先通分再加減 3.認識長方體、正方體、錐體 4.循環規律（顏色、數字、形狀） 5.什麼是線對稱﹖什麼是點對稱﹖ 6.舉例說明 ◎學生說數學好煩哦

國小六年級數學主要概念 （活用解題階段） （0305-3） 1.最大公因數與最小公倍數： 2.分數、小數的乘法： 3.分數、小數的除法： 4.比和比值： 5.面積和體積的計算： 6.列式與解題： 7.平均數、中位數、眾數：

國小六年級數學主要概念 （活用解題階段） （0305-3） 1.輾轉相除法、樹狀法、短除法、因式分解法 2.分數小數混合計算，分數計算，小數計算（舉例） 3.分數小數混合計算，分數計算，小數計算（舉例） 4.舉例說明 5.不規則面積計算 6.等量公理：x＋2＝5 爸爸將y元分給三兄弟，請寫出算式 1.每人分得多少錢： 2.如果每人分得12元： 7.平均數、中位數、眾數 ◎學生說數學你怎麼這樣令人討厭

運算能力的重要性（0305-4） 1.培養學生對數學的自信心： 2.考試的時候能充分安排時間： 3.計算數字較大的題目也能輕鬆解決： 4.可以減少不必要的失誤： 5.解應用題可以較得心應手：

運算能力的重要性（0305-4） 1.計算能力強較有自信心、較敢回答老師的問題 2.有時間檢查、增加思考時間、最直接是影響成績 3.較不會因為數字大而計算錯誤 4.計算錯誤、看錯題目 5.思考力會比較清晰

訓練運算能力要注意的地方（0305-4） 1.堅持每天要計算： 2.比速度更重要的是準確度： 3.不要忘記稱讚、鼓勵孩子： 4.學習一段時間後更換教材： 5.不急於求成：

訓練運算能力要注意的地方（0305-4） 1.每天計算30～50題 2.每次都要批改要求高準確度 3.經常鼓勵可以建立孩子的信心 4.這星期兩位數加法，下星期兩位數減法 5.計算能力訓練必須持續到中年即甚至高年級

幾何圖形公式說明（0312-1） 1.三角形面積：底×高÷2 公式：S＝a×h÷2 2.平行四邊形面積：底×高 公式：S＝a×h 3.梯形面積：（上底＋下底）×高÷2 公式：S＝（a＋b）×h÷2 4.正方形面積：邊長×邊長 公式：S＝a×a 5.長方形面積：長×寬 公式：S＝a×b 6.內角：三角形的內角和＝180度 多邊形內角 總和：（邊數－2）×180度 7.長方體的體積：長×寬×高（底面積×高） 公式：V＝a×b×h

幾何圖形公式說明 （0312-1） 8. 正方體體積：邊長×邊長×邊長 公式：V＝a×a×a 9. 圓周長：直徑×π 公式：L＝π×d＝2πr 10.圓面積：半徑×半徑×π 公式：S＝π×r×r 11.圓柱側面積：底面積周長×高 公式：S＝ch＝πdh＝2πrh 12.圓柱表面積：底面積周長×高＋圓面積×2 公式：S＝ch＋2S＝ch＋2πrr 13.圓柱體積：底面積×高 公式：V＝S×h 14.圓錐體積：1/3底面積×高 公式：V＝1/3S×h

分數運算公式說明（0312-2） 1.分數的加減法則：分母相同的分數加減，分子相加減分母不變；異分母的分數加減分母先通分再做分子相加減。 2.分數的乘法：分子相乘（做分子），分母相乘（做分母）。 3.分數的除法：被除數乘以除數的倒數。 4.加法交換律：兩數相加交換被加數與加數位，和不變。 5.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

分數運算公式說明（0312-2） 6.乘法交換律：兩數相乘，交換乘數的位置，積不變。 7.乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或先乘後兩個數，再和第三個數相乘，其積不變。 8.乘法分配率：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。 例：（2×3）×6＝2×6＋3×6 9.在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 10.0除以任何不是0的數都是0。

分數運算公式說明（0312-2） 11.被乘數或乘數末尾有0，可以先運算0前面的數，再將積的後面補足0的個數。 例：1600×200＝320000 12.等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 13.等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的等式仍然成立。 14.含有未知數的等式叫做方程式。 15.分數：把單位「1」平均分成若干等份，表示這樣的一份或是幾份的數，叫做分數。

分數運算公式說明（0312-2） 16.分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。 17.異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。 18.分數的大小比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小；異分母的分數相比較，先通分然後再比較，若分子相同，分母大的值反而小 19.分數乘整數：用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變。 20.分數乘分數：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

分數運算公式說明（0312-2） 21.分數除以整數（0除外）：分數乘以這個數的倒數。 22.真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 23.假分數：分子比分母大或者分子和分母一樣大的分數叫做假分數（假分數大於或等於1）。 24.帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。 25.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或是除以同一個數（0除外）分數的大小不變。

分數運算公式說明（0312-2） 26.一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。 27.甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。 28.約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分（約分用最大公因數） 29.最簡分數：分子、分母是互質的分數，叫做最簡分。分數計算到最後必須化成最簡分數。 30.通分：把一分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分（通分用最小公倍數）

數量關係計算公式（0312-3） 單價×數量＝總價 單產量×數量＝總產量 速度×時間＝路程（距離） 單價×數量＝總價 單產量×數量＝總產量 速度×時間＝路程（距離） 工效×時間＝工作總量 被加數＋加數＝和 被減數－減數＝差 被乘數×乘數＝積 被乘數＝積÷乘數 乘數＝積÷被乘數 被除數÷除數＝商 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數 有餘數的除法：被除數＝商×除數＋餘數

數量關係計算公式（0312-3） 1.一個數連續用兩個數除，可以先把後兩個數相乘再用相乘積除這個數，結果不變。 例：120÷3÷4＝120÷（3×4） 2.兩個數相除所得的商就叫做兩個數的比值。 例2÷5＝2/5 3÷1＝3 2/5、3就是比值。 3.比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。 4.兩個比相等的式子叫做比例。如3：6＝9：18 5.比例的基本性質：在比例裡，兩外項之積等於兩內項之積。例2：3＝4：6 2×6＝3×4

數量關係計算公式（0312-3） 6.解比例：求比例中之未知項叫做解比例。 例3：x＝9：18 求x＝？ 3×18÷9＝6 7.正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做正比例關係。例如：y/x＝k（k一定）或kx＝y 8.反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係就叫做反比例關係。例如：x×y＝k（k一定）或k/x＝y

數量關係計算公式（0312-3） 9.百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數也叫做百分率或是百分比。 10.把小數化作百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時添上百分號，把小數化百分數，只要把這個小數乘100％就行了。 11.把百分數化成小數， 通常先把分數化成小數（除不盡時保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100％就行了。 12.把百分數化成分數，先把百分數改寫成成分數，能約分的要約成最簡分數。

數量關係計算公式（0312-3） 13.最大公因數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數叫做這幾個數的最大公因數（或幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫做最大公因數） 14.互質：公因數只有1的兩個數，叫做互質。 15.最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。 16.個位是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行約分。個位是0、5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。

數量關係計算公式（0312-3） 17.偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。 18.質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，就叫做質數。 19.合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1不是質數也不是合數。 20.利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）

數量關係計算公式（0312-3） 21.利率：利息與本金的比值叫做利率，一年的利息與本金的比值叫做年利率，一月的利息與本金的比值叫做月利率。 22.自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數，0也是自然數。 23.循環小數：一個小數，從小數部份的某一個數起，一個數字或幾個數字依次不斷 重複出現，這樣的小數叫做循環小數如2.13251325… 24.不循環小數：一個小數，從小數部份起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做不循環小數。如2.132546185 25.代數式：用字母表示的式子叫做代數式如3x＋y

數學作業（0312-4） 一、加強學生運算能力： 二、熟記公式後運用公式解題： 三、應用題指導： 1找出關鍵字： 2作圖輔助： 3細讀題目： 四、檢視自己做的答案是否符合邏輯： 五、訓練學生把歸納起來的要點用自己的話說 明一遍： 六、教學生學會反問自己：

數學考試（0312-4） 一、先了解考試進度及測驗方式： 二、複習學校老師考試的測驗卷： 三、學生容易失誤的地方要加強輔導： 四、學生必須暸解考試單元的學習要點： 五、訂定考前復習計畫：

指導孩子學好數學（0319-1） 一、課前準備： 二、團體教學： 三、個別指導： 四、解題練習： 五、驗收學習成果： 六、學生學過的講給老師或父母聽： 七、訓練學生自主學習的能力： 八、練習時就像考試一樣： 九、解題時要求按部就班： 十、解題後需要批改及訂正：

教學面臨問題與解決方式（0319-2） 面臨問題： 一、學校老師要求的標準不一 二、家長期許的認知差異： 三、學生資質不一： 四、學生學習態度欠佳： 五、學生計算能力太差： 六、學生該記憶的公式不熟悉：

教學面臨問題與解決方式（0319-2） 解決方式： 一、了解老師要求標準： 二、與學校老師及家長溝通： 三、強化學生學習態度要求： 四、加強計算能力： 五、逐一驗收該記憶的數學公式：

社會學科指導要領（0319-3） 一、複習或是作業指導前老師先備課： 二、整理課程重點： 三、網路搜尋相關資料： 四、擬定複習指導計畫： 五、生活經驗傳授：

如何成為一位成功的安親班老師或是經營者（0319-3） 一、招生〈行銷與固本〉： 二、生活照顧： 三、常規要求： 四、同儕相處： 五、課業輔導： 六、學習成效： 七、親師聯繫： 八、學校老師互動： 九、個案處理： 十、內部管理：

長庚技術學院課後照顧學程作業 1.如何提升學生的數學能力？（10％） 2.家長質疑老師檢查孩子作業有誤或是教法不對時，老師要如何處理？（10％） 3.檢查學生數學作業的要領有哪些，請逐一序明。（10％） 4.面對數學能力較弱的學生，老師要如何輔導他？（10％）

長庚技術學院課後照顧學程作業 5.計算力是否會影響學生的數學能力？（15％） 6.當老師發現學生普遍對數學某一單元學習狀況不佳時，老師要怎麼處理？（15％） 7.數學教學常面臨的問題與解決方案有哪些，請敘述之。（15％） 8.如何做一個稱職的安親課輔老師或是經營者？（15％） ◎請各位同學，於三月十九日下課前繳交，謝謝