直线与圆的位置关系
一、回顾。 点和圆的位置关系有几种？ （1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外 若点换成直线呢？
请大家仔细观察!
为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!!
请大家把直线和圆的公共点个数情况 总结一下,并把相应的图形画出来.
总体看来应该有下列三种情况:
(1)直线和圆有一个公共点
(2)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
相离 相切 相交 这时直线叫圆的割线 。 .O a .O b .O c 1、直线 与圆的位置关系 图 1 图 2 F 图 3 .E . F 相交 这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。 图 3
直线与圆有_____种位置关系，是 用直线与圆的________的个数来定义 的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法. 三 公共点 小结： 直线与圆有_____种位置关系，是 用直线与圆的________的个数来定义 的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法. 三 公共点
大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!
L ． 圆心O到直线L的距离d 半径r o d>r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_________
L L 圆心O到直线L的距离d ． 半径r o d=r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________
L ． L 圆心O到直线L的距离d 半径r o d<r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________
思考: (1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
几何方法 直线和圆的位置关系: 直线L和⊙O相交 d<r 直线L和⊙o相切 d=r 直线L和⊙o相离 d>r 注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
由方程组的解确定直线与圆的位置关系 设直线l和圆C的方程分别为： Ax+By+C=0, X2+y2+Dx+Ey+F=0 如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点． 由直线l和圆C的方程联立方程组 Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论：
直线与圆的位置关系的判定 代数方法 直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C： Ax+By+C=0 mx2+nx+p=0（m≠ 0） X2+y2+Dx+Ey+F=0 Ax+By+C=0 由方程组： X2+y2+Dx+Ey+F=0 mx2+nx+p=0（m≠ 0） =n2-4mp >0 相交 方程组有两解 两个交点 =0 方程组有一解 相切 一个交点 <0 方程组无解 相离 无交点
相离 相切 相交 d>r d=r d<r 方程组无解 方程组仅有一组解 方程组有两组不同的解
例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标， 并判断它们的位置关系． 解： 直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是 方程组 4x+3y=40 x2+y2=100 的解． 解这个方程组得 所以公共点坐标为 ．因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．
例2自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l, 求切线l的方程. o 思考：过A点与圆相切的直线个数？ 解法１：利用点到直线的距离公式 A(-1,4) 解法２：联立成方程组，应用判别式求解．
小 结 有利于新旧知识的结合，培养学生对知识的迁移能力。 将归纳得出的结论用表格的形式给出，使学生对知识有更完整系统的认识。 位置 关系 小 结 位置 关系 图形 几 何特 征 方程特征 判定方法 几何 法 代数 法 相 交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 切 有且只有一个公共点 方程组有且只有一个实根 d = r △=0 离 没有公共点 方程组无实 根 d>r △<0
谢谢大家!