——小学数学教学中数学思想方法的渗透课题中期汇报 渗透无痕迹 润物细无声 ——小学数学教学中数学思想方法的渗透课题中期汇报 2010年度温州大学面向基础教育课题 成员：黄赵勇、郭素雷、吴冠丹、谢胜律、林权坤

一、我们的理解 （一）为什么要研究 1. 数学思想和方法受益终身 2．课标要求 米山国藏：“……唯有这些精神、思想、方法的启发、锻炼、体验，才是不仅在数学，而是在一切科学技术中，不!在人生的各个方面筹划各种事业飞跃发展所绝对必须的，这一点己为许多事例所证实，应是很清楚了。” 2．课标要求 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

一、我们的理解 （二）什么是数学思想方法 数学思想既有认识论方面的内容，如数学的理论和知识；又有方法论方面的内容，如处理各种问题的意识和策略。 数学方法主要是方法论方面的内容，如表示、处理各种问题的手段和途径。 人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。

一、我们的理解 （三）基本数学思想有哪些？ 符号化思想 模型思想 化归思想 推理思想 方程和函数思想 数形结合思想 集合思想 一一对应思想 分类讨论思想 变换思想 概率思想 统计思想 极限思想 运筹思想 反证法 假设法 分析法和综合法

如何理解符号化思想？ 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。 如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。 第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a²表示该正方形的面积。 第三，会进行符号间的转换。 如一辆汽车的行驶时速为定值80千米，那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换的。 第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

符号化思想的具体应用: （1）数的表示、运算和关系。 （２）代数思想。 ①用字母表示数。 ②用字母表示数量关系。 运算定律、公式、数量关系。 　①用字母表示数。 ②用字母表示数量关系。 运算定律、公式、数量关系。 加法交换律:a+b=b+a 时间、速度和路程的关系:s=vt 　③用符号表示变化规律。 数列的变化规律:1,2,3,5,8,… 图形的变化规律,小棒的根数：y=3x+1　

模型思想的应用： 数的表示，自然数列：0,1,2,…用数轴表示数 用数字和图形表示规律 数的运算 用字母表示运算定律，方程ax+b=c a+b=c，c－a=b, c－b＝a，a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 用字母表示运算定律，方程ax+b=c 数量关系：时间、速度和路程：s=vt 　　　　　数量、单价和总价：a=np 　　　　　正比例关系：y/x=k 　　　　　反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 用字母表示周长、面积和体积公式 用图表示空间和平面结构 用统计图表描述和分析各种信息 用分数表示可能性的大小。

　小明的家距离学校600米，每天上学从家步行10分钟到学校。今天早晨出门2分钟后发现忘记带学具了，立即回家去取。他如果想按原来的时间赶到学校，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西的时间忽略不计）

化归思想的概念： 　人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。

解决问题中的化归策略: （1）化抽象问题为直观问题 （2）化繁为简的策略 （3）化实际问题为特殊的数学问题 （4）化未知问题为已知问题 　 ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ （2）化繁为简的策略 快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝ （3）化实际问题为特殊的数学问题 李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱? （4）化未知问题为已知问题

推理思想的概念: 　 推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。 推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。 演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、 关系推理等。 当前提为真时，结论必然为真。 合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。 当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

计算并观察下面的算式，你能发现什么规律？ １＝１² １＋３＝４＝２² １＋３＋５＝９＝３² １＋３＋５＋７＝ …… １＋３＋５＋７＋…＋99＝ 观察下面的一组算式，你能发现什么规律？ 14+41=55, 34+43=77, 27+72=99, 46+64=110, 38+83=121 两个互换个位数和十位数的两位数相加，结果是11的倍数。 可设任意一个两位数是ab(a和b是1～9的自然数)，那么 ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

方程和函数的既有区别又有联系。 方程和函数: 　方程思想的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号（常用χ、y等字母）表示，根据相关数量之间的相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知的对立统一。　 函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。函数思想体现了运动变化的观点。 方程和函数的既有区别又有联系。

如何理解数形结合思想? 数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”

数形结合思想的具体应用: （1）数的表示和运算。 数和运算的实物化、图形化和操作化 摆小棒、画图形等。 （２）解决问题中的形。 ①画线段图表示数量关系。 ③利用坐标系中的图像直观理解 正比例关系。 ②解决问题的直观策略。

（3）统计中的图形。

（4）空间与图形中的数。 ①图形的周长、面积和体积公式。 ②图形中边之间的关系。 ③图形变换中的数。 坐标与变换

一、我们的理解 （三）基本数学思想有哪些？ 符号化思想 模型思想 化归思想 推理思想 方程和函数思想 数形结合思想 集合思想 一一对应思想 分类讨论思想 变换思想 概率思想 统计思想 极限思想 运筹思想 反证法 假设法 分析法和综合法

二、我们做了些什么 （一）教师问卷调查分析

二、我们做了些什么 （一）教师问卷调查分析 （二）初步整理各教学内容中可渗透的数学思想方法

二、我们做了些什么 （一）教师问卷调查分析 （二）初步整理各教学内容中可渗透的数学思想方法 （三）整理中高段部分课时教学建议

二、我们做了些什么 （一）教师问卷调查分析 （二）初步整理各教学内容中可渗透的数学思想方法 （三）整理中高段部分课时教学建议 （四）典型课例研究

面积和面积单位： 成正比例的量 1.数学建模思想 2.数形结合思想 3.类比思想 4.归纳与猜想的思想方法 1.数据动态呈现，让学生感受运动和变化。 2.经历想象的过程，让学生的思维从局部走向整体。 3.在分析感情中形成图像，实现数与形的有机结合。

二、我们做了些什么 （一）教师问卷调查分析 （二）初步整理各教学内容中可渗透的数学思想方法 （三）整理中高段部分课时教学建议 （四）典型课例研究 （五）教学中科研

论文《在小学数学教学中渗透建摸思想》中国教育学会三等奖 论文《在小学数学教学中渗透函数思想》区一等奖 论文《渗透细无痕 润思细无声 ——小学数学教学中渗透数学思想方法的思考》 论文《“圆的认识”教学中渗透无限逼近思想 》 论文《关于类比迁移中源问题的现方式的研究 》

三、我们继续要做的 1．完善“小学阶段数学思想大体分布表” 2．继续整理低段部分课时教学建议 和典型课例研究 拓展至练习课、整理与复习课

敬请指导！ 谢谢！