苏教版小学数学六年级（下册） 认识正比例的量 执教者：朱勤

（2）仔细观察表格，表中有哪两个量？这两种量是怎样变化的呢？ 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 … 路程/千米 80 160 240 4 5 6 320 400 480 （1）你能接着把表格填写完整吗？ （2）仔细观察表格，表中有哪两个量？这两种量是怎样变化的呢？ （3）这两种量的变化有规律吗?

这里的80表示什么呢？ …… 1 2 3 4 5 6 80 160 240 320 400 480 时间/时 … 路程/千米 ＝80 ＝80

你能用一个数量关系式表示路程和时间之间的关系吗？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …… ＝80 ＝80 ＝80 速度 你能用一个数量关系式表示路程和时间之间的关系吗？

…… 1 2 3 4 5 6 80 160 240 320 400 480 路程 时间 ＝速度 （一定） 时间/时 … 路程/千米 ＝80 和你的同桌说一说路程和时间成什么关系。 路程和时间是两种相关联的量 时间变化，路程也随着变化 当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定) 时 我们就说行驶的路程和时间成正比例， 行驶的路程和时间是成正比例的量。

试一试： 数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 购买一种铅笔的数量和总价如下表。 数量/枝 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 根据表中已知条件，把表格填写完整。 ①总价随着哪个量的变化而变化？ ②说出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。 ③这个比值表示什么?用式子表示它与总价和数量之间的关系？ 总价 数量 ＝单价 (一定) 铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

想一想，要使两个量成正比例关系， 必须符合什么条件呢？ 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？ y x ＝ K（一定） 想一想，要使两个量成正比例关系， 必须符合什么条件呢？ 当K（也就是比值）一定时，Y和X成正比例。

基础练习 填一填 份数/份 1 2 3 4 …… 总价/元 12 24 36 48 （1）表中总价是随着（ ）的变化而变化的。 份数 （1）表中总价是随着（ ）的变化而变化的。 份数 （2）表中每组相对应的两个数量，它们的比值都是（ ），比值表示（ ） 12 《少儿科技》的单价 （3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的（ ）是一定的，所以订阅《少儿科技》的总价和份数成（ ）。 比值 正比例

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 基础练习 张师傅生产零件的情况如下表。 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

50 2 =25 100 4 =25 =生产效率（一定） 时间 数量 因为： 所以：数量和时间成正比例。 时间/时 1 2 4 6 8 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 50 2 =25 100 4 =25 =生产效率（一定） 时间 数量 因为： 所以：数量和时间成正比例。

（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 综合练习 判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，并说明理由。 （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 行驶的路程和时间是两种相关联的量， 路程 ＝ 速度（一定） 时间 所以 行驶的路程和时间成正比例。

所以 织布总米数和时间成正比例。 综合练习 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （2）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 织布总米数 ＝ 每小时织布的米数（一定） 时间 所以 织布总米数和时间成正比例。

判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 课堂闯关 综合练习 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （3）小新的年龄和他的身高． 年龄和身高在一定范围内是两种相 关联的量，但是年龄和身高的比值 不是一定的 所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．

综合练习 a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示a和b成正比例？ a＋b＝12 （1） ＝5 （2） ab＝ （3） a－b＝3.8  ＝5  （2） a和b成正比例 　ab＝ （3）   a和b不成正比例     a－b＝3.8 （4） a和b不成正比例 b＝7a （5） a和b成正比例

先分别按2∶1，3∶1和4∶1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。 综合练习 先分别按2∶1，3∶1和4∶1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。

综合练习 正方形边长/cm 1 2 3 4 4 8 12 16 正方形周长/cm 4 9 16 正方形面积/ 1

周长 因为： =4（一定） 边长 8 12 16 （1）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？ 所以：正方形周长和边长成正比例。 正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 正方形面积/ 8 12 16 1 4 9 16 （1）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？ =4（一定） 边长 周长 因为： 所以：正方形周长和边长成正比例。

因为： 8 12 16 （2）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？ 1 :1=1 4 :2=2 9:3=3 16:4=4 =边长（不一定） 正方形边长/cm 1 2 3 4 正方形周长/cm 4 正方形面积/ 8 12 16 1 4 9 16 （2）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？ 1 :1=1 4 :2=2 9:3=3 16:4=4 =边长（不一定） 边长 面积 因为： 所以：正方形面积和边长不成正比例。

拓展练习 你们能用这节课的知识解释吗？ 1、两个因数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数不变， 积会怎么变？为什么？ 2、一个圆的直径扩大3倍，它的周长会怎么变化 ？ 为什么？

谢谢指导