探索与证明 保定市二十中学 安景娜
（1）通过观察或测量猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系； 观察与猜想 (2008年浙江)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE． （1）通过观察或测量猜想如图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系； A B G E F C D 数量关系——————— BG=DE H 位置关系-—————— BG⊥DE 你能验证上面的猜想吗？ 图1
（2）将图（1）中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转60o，得到图2，请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立？ A B G E F C D 图1 D B A C H G E O H F 图2
2.在这个过程中哪些量发生了改变，哪些没有变？ 得到方法 1.由图1到图2经历了怎样的变化过程？ 2.在这个过程中哪些量发生了改变，哪些没有变？ 3.这个改变对你的证明是否产生了影响？ H A B G E F C D C G D B A H F E O 图2 图1
3.如果将正方形CEFG继续绕着点C按顺时针方向旋转120o（1）中得到的结论是否依然成立？ 简单基本图形对后面复杂图形的证明起到了什么作用？ H A B G E C D C G D B A H F E O 图2 F 图1 继续旋转任意角度 A B C D E F G H A B C D E F G M H
归纳总结 以上你经历了怎样的探索过程？ 简单基本图形 图形变换 复杂图形 合理猜想 观察测量 优先考虑基本图形提供的证明方法是否依然适用 合理猜想 寻找解题思路 获取证明方法 运用方法
学以致用 H H （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2008年河北）△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP． （1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； （2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出AP与BQ所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的AP与BQ的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． Q E F B A P C 图2 F E P B C Q A 图3 A（E） C（F） B P 图1 H H
回顾与反思 通过本节课的学习你有哪些收获？
再见！ 祝同学们中考成功