光的特性

OUTILNE Light physical characteristic : Reflection Refraction Interference Diffraction Polarization

光的直線傳播定律 光在均勻介質裡沿直線傳播。 實例 在點光源的照射下，在不透明的物體背後出現清晰的影子。 光的可逆性原理 光具有可逆性(reversibility)，若以像當作物，則光線由右至左經系統後，所成的像必為原來的物。

光的反射 射向鏡面的光線為入射線，反射出來的光線稱為反射線。 法線是入射線與反射線交點處與反射面（鏡面）垂直的線。 入射線與法線的夾角稱為入射角。 反射線與法線的夾角稱為反射角。

光的折射 反射波滿足反射定律：入射角=反射角。 折射現象則起源於波在不同介質內不同的行進速率。如右圖，抵達A處的波前已經準備進入新介質，而B處的波前仍然在原介質中行進。 由於不同介質內行進速率不同，經過Δt 時間，當B處波前抵達介面邊界D點時，A處波前已經行進至E點。

光的色散 不同頻率的色光相對於介質的折射率並不相同， 太陽光本身包含有不同顏色（頻率）的色光。 因此太陽光產生折射時，不同顏色的光線因折射角不同 而分開，於是形成色散現象，如下圖！

The Laws of Reflection and Refraction (反射與折射定律) 實驗表明: 反射線與折射線都在入射面內 反射角等於入射角 Snell’s Law ni sinθi= nt sinθt

反射與折射 反射定律：入射角等反射角 折射定律： 色散(chromatic dispersion)：彩虹、稜鏡

光的全反射現象 當光由較密的介質 (折射率 n 值較大者 n1 ) 射入較疏的介質 (折射率 n 值較小者 n2) 時， θ2 會大於 θ1 ， 雖然入射角 θ1 可能是介於法線和介面間的任何角度 (0 ≦ θ1 ≦ 900) ， 然而折射角 θ2 達到 90 度後， 無法呈現光進入較疏介質的折射情形而全部反射回原入射的較密介質中， 波的這種現象就稱之為「全反射 」。

Total Internal Reflection (全反射) 全反射臨界角 當光線從光密介質射向光疏介質時，當入射角θr 增至臨界角時，折射角θt=90°。(ni sinθi= nt sinθt) 全反射的應用 光纖利用全反 射來傳輸光線

光的粒子說和波動說 一、光的粒子學說：由牛頓提出。 1. 光微粒模型： (1)光粒子體積極小，分佈甚為稀疏。 (2)光粒子間彼此不相互作用。 (3)光粒子速率極高。 (4)光粒子為完全彈性體，與物體的碰撞為完全彈性 碰撞。 (5)光粒子質量極小，但仍受重力和鄰近物質分子之引力。 2. 以微粒說解釋光學現象： (1)光的微粒說可以解釋光的獨立性、光的直進現 象、光的反射定律及光的折射定律。

(2)微粒說解釋反射現象： 光粒子射到反射面時與反射面 作完全彈性碰撞，因此由動能 守恆與動量（平行於界面分 量）守恆得 (3)微粒說解釋折射現象： 當光粒子自真空中以速率 c 射向一介質表面並穿 入介質內以 v 的速率繼續行進時。

法線 θi θr 3. 光微粒說的困難： (1)無法解釋介質界面所產生的部分反射與部分折射的現象。 (2)雖解釋了光的折射現象，但預測了在介質中的光速較真空中大，後經實驗證實錯誤。 (3)無法解釋光的干涉和繞射現象。

二、光的波動學說 由海更斯(Huygens)提出，光為利用稱為 ”以太” 的介質傳播的波動。 海更斯(Huygens)原理：波動的波前上每一點皆可視為一個新的點波源，以各新點波源為中心各自發出子波，所有子波的包絡面形成新的波前。可用來解釋波前的形成和波的傳播。 3. 光的波動說可解釋的光學現象 直進現象 光的獨立性 反射定律 折射定律 部分反射與部分折射 在介質中的光速比在真空中小 光的干涉與繞射 光的偏振現象。

4. 支持光的波動說的實驗 1801年楊氏(Young)發現光的干涉現象。 1801年飛斯涅 (Fresnell)和 研究光的繞射現象。 1850年富可測量出水中光速小於真空中光速。 1864年 麥斯威爾(Maxwell)建立了電磁波理論，並推算出在真空中電磁波速度與真空中光速相等，推論光為電磁波的一種。 1887年赫茲(Hertz)作實驗證實電磁波的存在，並證明電磁波具有反射、折射、偏振等光的現象。 5. 光波動說的困難 1881年美國人邁克爾遜(Michleson)與包立(Pollie)證明 “以太” 是不存在的。 無法解釋光電效應與康卜吞(Kepler)效應。

楊格的雙狹縫實驗 1. 楊格雙狹縫干涉實驗裝置

產生穩定的干涉圖樣之必要條件： 兩個波源的頻率必須相同且相位差不隨時間變化，這樣的兩波源稱為同調或相干（coherence）。否則干涉條紋的位置不斷變化，不易觀察。 (1)兩波源的相位差為零， 即同相。 (2)兩波源的相位差為 1∕4。 (3)兩波源的相位差為 1∕2，即反相。

雙狹縫干涉的理論分析 P S1 和 S2 處的光波皆來自於同一光源 S ，且S至 S1 與 S2 等距離，故為同相的同調光源。因此兩光波在交會點 P 的相位差，取決於兩光源至交會點的距離差，稱為光程差。

m = 0，為中央亮紋 m = 1，為第一亮紋 m = 2，為第二亮紋 …......... n = 1，為第一暗紋 n = 2，為第二暗紋 n = 3，為第三暗紋 ….........

雙狹縫干涉實驗結果 亮帶的寬度和照射狹縫的光波波長成正比，而於狹縫間距成反比。 欲產生清晰可見的干涉條紋，d 必須很小，L 必須很大。 中央亮紋寬度 = 兩旁第一條暗紋之距離 = 2y1 = Δy，與其他亮紋寬度相同。 若以白光為光源，則由於各色光在中央亮紋兩側的亮帶位置不同，因此中央亮紋為白色，兩側呈彩色的干涉條紋。

薄膜的干涉 1. 成因：光入射於薄膜上由薄膜層的兩個界面上所反射的光波，頻率相同且必為同調，因此將可產生穩定的干涉圖形。 1 2 入射光 1 2 透射光 1. 成因：光入射於薄膜上由薄膜層的兩個界面上所反射的光波，頻率相同且必為同調，因此將可產生穩定的干涉圖形。 2. 薄膜干涉兩界面反射光波的相位差來源： (1)兩光波在不同界面處反射時 所伴生的相位差。由疏介質至密介質，反射光與入射光反相；由密介質至疏介質，反射光與入射光同相。 (2)兩光波的光程差所產生的相位差： 如入射光的波長為，則由光程差 2t 所產生的相位差為

薄膜干涉的結果： (1)光由空氣至薄膜至空氣（疏-密-疏） （密-疏-密 ） (2)光由空氣至薄膜至玻璃（疏-密-更密）

牛頓環 在一平滑的玻璃板上放置平凸透鏡，兩者之間形成空氣間隙，其厚度往外漸增。當在平凸透鏡的上方，以單色光照射時，可看到同心環狀的條紋，稱為牛頓環。

麥克爾遜干涉儀 1 2 S M1和M2是两塊鍍銀或鍍鋁的平面反射鏡,其中M2固定在儀器基座上,M1可借助于精密螺母沿軌道作微小移動。 2‘ G1 G2 M2 M1 光源 1‘ 2‘ 2 1 M1和M2是两塊鍍銀或鍍鋁的平面反射鏡,其中M2固定在儀器基座上,M1可借助于精密螺母沿軌道作微小移動。

等傾干涉條紋

等厚干涉條紋

光的繞射 單狹縫繞射裝置圖： 單色光經屏 A 上的狹縫成為線光源，屏 A 位於柱狀透鏡 B 的焦點，由此狹縫射出的光經過透鏡 B 後成為平行光束。屏 D 位於柱狀透鏡 C 的焦點，由狹縫 S 繞射的平行光，經透鏡 C 聚焦於屏 D 上，而生成明暗相間的條紋。

光的繞射

近場/遠場繞射 L 繞射屏 觀察屏 ¢ * S l l ³ 10-3 a a 近場繞射 遠場繞射

光的繞射 屏幕 陰影 屏幕 缝較大時，光是直線傳播的 缝很小時，繞射现象明顯

單狹縫繞射原理： P y θ b L 根據海更斯原理，當平行光的波前到達狹縫時，狹縫上的任一點均為新的波源發出圓柱面波向各方向前進。 O y b 光屏 根據海更斯原理，當平行光的波前到達狹縫時，狹縫上的任一點均為新的波源發出圓柱面波向各方向前進。 向各方向行進的光線到達光屏的同一點 P 時，相互干涉產生干涉圖形。

(1) θ= 0 時，光線到達光 屏時皆為同相，產生 完全相長性干涉，為中 b θ= 0 (1) θ= 0 時，光線到達光 屏時皆為同相，產生 完全相長性干涉，為中 央亮紋。 θ

θ θ

繞射公式： (1)繞射條紋發生的方位角 θ的公式 (2)條紋與中央亮紋中線的距離 y 之公式

(3)繞射條紋的寬度 中央亮紋寬度為其他亮帶寬度的兩倍。 亮帶的寬度和照射單狹縫的光波波長及狹縫至光屏的距離成正比，而於狹縫寬度成反比。

繞射實驗結果 單狹縫繞射實驗若以單色光為光源，則呈明暗相間的繞射條紋。 若以白光為光源，則由於各色光在中央亮待兩側的亮帶位置不同，因此中央亮紋為白色，兩側呈彩色的繞射條紋。 單狹縫繞射條紋的亮度，會隨偏離中央線角度增大而迅速減小。 若 b ＞＞λ時，則繞射的角度θ很小，各亮帶之間緊接在一起，光屏上將僅見到狹縫被照明的幾何形狀。 由於可見光的波長約在 400 nm 至 700 nm 之間，遠小於日常生活所見狹縫的寬度，所以光的繞射現象不易被人察覺。

影像的鑑別率 鑑別率的意義： 若兩個點光源非常接近，經光學儀器的小孔所形成繞射圖樣互相重疊而將難以分辨出是兩光源。鑑別率為光學儀器分辨兩個相鄰光點的能力。 小孔

雷利判別法則 雷利判別法則：當一點光源繞射圖形之中央亮帶的中線恰位於另一點光源繞射圖形之第一暗帶中線處，為可以鑑別的極限，稱此兩點光源恰可鑑別。 可鑑別 恰可鑑別 不可鑑別

最小鑑別角 θR：恰可鑑別時兩光源對狹縫的夾角。

Polarization 偏極化(偏振) 什麼是偏振光？ 非偏振光

偏振

偏振 偏振光的原理 布魯斯特角(Brewster angle θB) 天空為什麼是藍色的？ 太陽眼鏡 立體電影 偏振光的應用 液晶螢幕

反射與折射 反射定律 折射定律 色散(chromatic dispersion) 全反射(total internal reflection) 反射產生之偏振：布魯斯特角 (Brewster angle θB)

色散：稜鏡偏向角 由稜鏡之最小偏向角求稜鏡之折射率 在此狀況下，偏向角Ψ有最小值，稱為最小偏向角

1)機械工業︰利用偏振光的干涉分析機件內部的應力分佈──光測彈性力學； 偏振光有廣泛的應用︰ 1)機械工業︰利用偏振光的干涉分析機件內部的應力分佈──光測彈性力學； 2）化工、製藥︰利用振動面的旋轉（旋光效應）， 測量溶液濃度； 3）地質、生物、醫學︰廣泛使用偏振光干涉儀、 偏振光顯微鏡； 4） 航海、航空︰使用偏光天文羅盤； 還有立體電影的拍攝與放映

偏振光 光的干涉和衍射現象︰光的波動性 光的偏振和在光學各向異性晶體中的雙折射現象︰光的橫波性 一、偏振光和自然光 對於平面電磁波，電場強度向量──光向量的振動方向與傳播方向垂直。 光向量的振動方向總是與光的傳播方向垂直的，即光向量的橫向振動狀態，相對於傳播方向不具有對稱性，這種光向量的振動相對於傳播方向的不對稱性，稱為光的偏振性。

橫波和縱波的區別──偏振 縱波︰振動方向與傳播方向一致，不存在偏振問題； 橫波︰振動方向與傳播方向垂直，存在偏振問題。 最常見的偏振光有五種: (1)自然光、 (2)線偏振光、 (3)部分偏振光、 (4)橢圓偏振光和 (5)圓偏振光。

（1）自然光︰ 普通光源發出的光、陽光都是自然光。由於原子發光的間歇性和無規則性，使得普通光源發出的光的光矢量在垂直於傳播方向的平面內以極快的速度取0～360°內的一切可能的方向，且沒有哪一個方向佔有優勢。具有上述特性的光，稱為自然光。各個方向上光振動振幅相同的光，稱為自然光。 X Y 自然光的表示法︰用兩個獨立的(無確定相位關係)、相互垂直的等幅振動來表示。圖中，圓點表示垂直於紙面的振動，短線表示平行於紙面的振動。

... 特點︰ 在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等； 自然光可分解為振動方向相互垂直但取向任意的兩個線偏振光，它們振幅相等，沒有確定的相位關係，各占總光強的一半。 自然光的表示方法︰ 圓點與短線等距離地交錯、均勻地畫出。 ... x y

總光強 ──非相干疊加 没有优势方向 自然光的分解 一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。 Ex 和 Ey無固定關係:它們是彼此獨立的振動 總光強 ──非相干疊加

· （2）線偏振光 y x 將自然光中兩個相互垂直的等幅振動之一完全移去得到的光，稱為完全偏振光。 定義:在垂直於傳播方向的平面，光向量只沿某一個固定方向振動，則稱為線偏振光，又稱平面偏振光或完全偏振光。偏振光也可以用傳播方向相同、相位相同或相差π、振動相互垂直的兩列光波的疊加描述。 E Ey Ex y x · 光振动垂直纸面 光振动平行纸面

（3）部分偏振光 彼此無固定相位關係、振動方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振動的組合,稱部分偏振光，它介於自然光與線偏振光之間。 部分偏振光在垂直於光傳播方向的平面內沿各方向振動的光矢量都有，但振幅不對稱，在某一方向振動較強，而與它垂直的方向上振動較弱。 部分偏振光兩垂直方向光振動之間無固定的相位差。

部分偏振光可分解為兩束振動方向相互垂直的、不等幅的、不相干的線偏振光 垂直於紙面的光振動的平 均值大於平行於紙面的光 振動的平均值。 平行於紙面的光振動的平 均值大於垂直於紙面的光 振動的平均值。 部分偏振光的分解  部分偏振光 部分偏振光可分解為兩束振動方向相互垂直的、不等幅的、不相干的線偏振光

（4）橢圓偏振光和圓偏振光 光向量在垂直於光的傳播方向的平面內，按一定頻率旋轉(左旋或右旋)。如果光向量的端點軌跡是一個橢圓，這種光叫做橢圓偏振光。如果光向量端點軌跡是一個圓，這種光叫做圓偏振光，如圖所示。這相當於兩個相互垂直的有確定相位關係的振動的合成。 x y

規定︰迎著光線看（對著光的傳播方向），光向量順時針轉的稱右旋圓偏振光（或橢圓偏振光）； 右旋圆 偏振光 右旋椭圆 規定︰迎著光線看（對著光的傳播方向），光向量順時針轉的稱右旋圓偏振光（或橢圓偏振光）； 光向量逆時針轉的稱左旋圓偏振光 （或橢圓偏振光）。

偏振度 It ─部分偏振光的總強度 In ─部分偏振光中包含的自然光的強度 Ip ─部分偏振光中包含的完全偏振光的強度 偏振度的另一種表示

獲得偏振光的方法 由反射與折射產生偏振光 由二向色性產生偏振光 由雙折射產生偏振光

（1）由反射與折射產生偏振光 自然光在兩種各向同性介質的分界面上反射和折射時，不但光的傳播方向要改變，而且光的偏振狀態也要改變，所以反射光和折射光都是部分偏振光。 在一般情況下，反射光是以垂直於入射面的光振動為主的部分偏振光；折射光是以平行於入射面的光振動為主的部分偏振光。

n1 n2 a、反射光中垂直振動強於平行的振動； b、折射光中平行的振動強於垂直振動； c、反射光折射光偏振化的程度隨入射角的不同而不同。 這裡所說的“垂直”和“平行”是對 入射面而言的。

布儒斯特定律 這實驗規律可用電磁場理論的菲涅耳公式解釋。 反射光的偏振化程度與入射角有關。 1812年，布儒斯特由實驗證明︰若光從折射率為n1的介質射向折射率為n2的介質，當入射角滿足 反射光中就只有垂直於入射面的光振動，而沒有平行於入射面的光振動，這時反射光為線偏振光，而折射光仍為部分偏振光。這就是Brewster定律。其中i0叫做起偏角或布儒斯特角。 這實驗規律可用電磁場理論的菲涅耳公式解釋。

i 0 ─ 稱為布儒斯特角或起偏角 折射光仍為部分偏振光 入射角為i 0 ， 反射光線垂直折射光線 n2 n1

全反射(total internal reflection) 臨界角: 反射產生之偏振 布魯斯特角 (Brewster angle θB)

反射產生之偏振 反射光與折射光互相垂直： θr +θB=90 o 折射定律： n1sinθB= n2sinθr 布魯斯特角(Brewster angle θB) 反射光與折射光互相垂直： θr +θB=90 o 折射定律： n1sinθB= n2sinθr

理論實驗表明︰反射所獲得的線偏光僅占入射自然光總能量的7.4%，而約占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。 可以利用玻璃片來獲得線偏振光，只用一片玻璃的缺點︰以布儒斯特角入射時，反射光雖為線偏振光，但強度太小透射光的強度雖大，但偏振度太小 為解決這個矛盾，讓光透過由多片玻璃疊合而成的傾斜的片堆，並使入射角等於布儒斯特角，經過多次的反射和折射，既能獲得較高的偏振度，光的強度也比較大。

• 1.5 1.0

· （2）由二向色性產生偏振光 二向色性是指有些各向異性的晶體對於光的吸收本領除了隨波長改變外，還隨光矢量相對於晶體的方位而改變。 例︰當振動方向互相垂直的兩束線偏振白光透過晶體後呈現出不同的顏色。天然晶體中，電氣石具有很強的二向色性。 · 非偏振光 线偏振光 光轴 電氣石晶片

一些各向同性的介質在受到外界作用時也會產生各向異性，並具有二向色性。利用該特性獲取偏振光的器件叫做人造偏振片。 聚乙烯醇薄膜 碘溶液 拉伸、烘乾 H偏振片 偏振度高，透明度低，對各色可見光有選擇吸收，可做得薄而大，價廉，廣泛應用 聚乙烯醇薄膜 氯化氢中加热脱水 K偏振片 極強的二向色性，光化學性穩定，強光照射不會褪色，但膜片略變黑，透明度低

（3）雙折射晶體產生線偏振光 在雙折射晶體中內，自然光波被分解成光矢量互相正交的線偏振光傳播，把其中的一束光攔掉，便得到線偏振光。