等差数列的应用 虎山中学高一文科备课组 黄小辉
1、某工厂2005年的月产值按等差数列增长，一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，求2005年全年的总产值为多少？ 解：由月产值成等差数列增长，可知季度总产值也按等差数列增长 而第二季度总产值为60-20=40(万元)，所以公差d=40-20=20（万元） 2005年全年的总产值为: 答：2005年全年的总产值为200万元
2、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时盘芯直径120mm，已知卫生纸的厚度为0 2、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时盘芯直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米？ 分析：纸卷的各处厚度是不一的，如果按最里的计算，一定比实际长度小，最外的一定比实际的大，为此，我们取每一圈的平均值作为其长度考虑
2、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时盘芯直径120mm，已知卫生纸的厚度为0 2、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时盘芯直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米？ 解 卫生纸的厚度为0.1mm,可以把绕在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆， 然后分别计算各圆的周长，再求总和．由内向外各圈的半径分别为 20.05．20.15,...，59.95 因此，各圈的周长分别为 40.1π，40.3π，...，119.9π． 因为各圈半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为ｎ，则 59.5＝20.05＋（ｎ－１）×0.1， 所以ｎ＝400． 显然，各圈的周长组成一个首项为40.1π，公差为0.2π，项数为400的 等差数列．根据等差数列的求和公式，得 S=400×40.1π+400×（400-1）/2×0.2π ＝32000π（mm）． 32000π（mm）≈100 m． 答 满盘时卫生纸的长度约为100ｍ．
3、教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生．教育储蓄的存款总额不超过2万元，假设零存整取３年期教育储蓄的月利率为2.1‰． （１）欲在３年后一次支取本利合计２万元，每月大约存入多少元？ （２）零存整取３年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时３年后本息合计约为多少？（精确到１元）
解 （1）设每月存Ａ元，则有 A(1+2. 1‰)+A(1+2×2. 1‰)+. +A(1+36×2 解 （1）设每月存Ａ元，则有 A(1+2.1‰)+A(1+2×2.1‰)+..+A(1+36×2.1‰)=20000 利用等差数列求和公式，得 A（36＋36×2.1‰＋36×35/２×2.1‰）＝20000解得Ａ≈535（元）． （２）由于教育储蓄的存款总额不超过２万元，所以３年期教育储蓄每月至多可存入20000/36≈555 元． 这样,3年后的本息和为 555（1+2.1‰）＋555（1+2×2.1‰）＋...＋555（1+36×2.1‰）＝55536＋36×2.1‰＋36×35/２×2.1‰≈20756（元）． 答 欲在３年后一次支取本息２万元，每月大约存入535, ．３年期教育储蓄每月至多存入555元，３年后本息合计约20756元．
4、某大楼有n层，在每层居民中指定一人,共n人集中到第k层的临时会议室开会，问：k如何确定，能使n位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短？（假定相邻每层楼梯长相等）
再见
数 列 复 习 虎山中学 黄小辉
一.复习回顾： 等差数列性质： (1) 通项公式: (2) (3) 若 ，则 等差数列的定义： an=a1+(n-1)d
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表： a1 d n an sn 5 10 -2 50 2550 -38 -10 -360 14.5 26 32 95 500 100 2 2 15 604.5 0.7
1、数列 的前项和 ，求证: 是等差数列。 2、设 是等差数列 的前项和，并对 ， ，求这个数列的通项公式及前前项和公式 1、数列 的前项和 ，求证: 是等差数列。 2、设 是等差数列 的前项和，并对 ， ，求这个数列的通项公式及前前项和公式
求数列前n项和方法之一：裂项相消法
求数列前n项和方法之二：公式 求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：