大学物理实验 长度的测量

长度的测量 实验目的： 1.掌握钢板尺、游标卡尺、螺旋测微器的测量原理及正确使用方法。 2.运用误差知识，合理选择测量仪器。 3.掌握不确定度和有效位数的概念，学会正确记录和处理数据。

长度的测量 仪器与器材： 最小刻度为毫米的钢 直尺（或钢卷尺） 游标卡尺 螺旋测微器 铁板条(被测物)

长度的测量 实验仪器介绍 刻度尺是一种最简单的测长仪器，一般分度值为1mm,标度单位为cm,读数时可以准确读到mm位，mm位以下的十分之一mm位是凭眼睛估读位。 使用注意事项： 1.尽量使待测物贴近刻度尺的刻度线，读数时视线要垂直刻度尺。 2.一般不要用刻度尺的端点作为测量的起点，因为端边易受磨损而给测量带来误差。这时可以在刻度尺上任选一刻度线作为测量的起点线。 3.刻度尺的刻度可能不够均匀，在测量时要选取不同起点进行多次测量，然后取平均值。

长度的测量 4.要学会正确读数和记录的方法。当被测长度的一端和刻度尺零刻度线对齐，另一端位于两个最小刻度之间时，只能用眼睛估读，因而是不准确的，记录的数字要比刻度尺的最小刻度的示数多一位。 1 2 4 5 6 4 5 6 4 5 6 1 2 1 2 6 7 8 6 7 8 A B C D

长度的测量 游标卡尺: 游标卡尺是由毫米分度值的主尺和一段能滑动的游标副尺构成，它能够把mm位下一位的读数较准确地读出来,因而是比钢尺更准确的测量仪器。游标卡尺可以用来测量长度、孔深及圆筒的内径、外径等几何量。

三用游标卡尺示意图

长度的测量 1．读数原理： 游标副尺上有n个分格，它和主尺上的（n-1）个分格的总长度相等，一般主尺上每一分格的长度为1mm,设游标上每一个分格的长度为x,则有nx=n-1,主尺上每一分格与游标上每一分格的差值为1-x=1/n(mm)，因而1/n(mm)是游标卡尺的最小读数，即游标卡尺的分度值。若游标上有20个分格，则该游标卡尺的分度值为1/20=0.05mm,这种游标卡尺称为20分游标卡尺；若游标上有50个分格，其分度值为1/50=0.02mm，称这种游标卡尺为50分游标卡尺。 游标卡尺的仪器误差： 一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。

长度的测量 2．读数方法： 从游标卡尺的主尺上准确读出mm位，在副尺上读出小于mm位的尾数，以20分游标卡尺为例，游标卡尺脚卡着待测物后，从游标零刻线以左主尺上读出测量长度的整mm数L0，若副尺上的第N格与主尺上的某一格对齐， 则副尺的读数取为△L，其值为0.05×N。主副尺读数之和即是测量值。 L = L0 + △L

长度的测量 Y=100mm+37×0.02mm=100.74mm

长度的测量 3．注意事项： （1）测量之前应检查游标卡尺的初读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下初读数，以便对测量值进行修正。两量爪并拢时，若游标的“0”线在主尺“0”线的右方，即待测物长度为零时，而卡尺读数不为零，此时的初读数记为正值；两量爪并拢时，若游标的“0”线在主尺“0”线的左方，即待测物长度不为零时，而卡尺读数为零，此时的初读数记为负值，且在游标上读数时应从右端读起。 修正值=测量值-零点读数

长度的测量 (2)卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。 （3）测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。 （4）游标卡尺上所标度的读数单位为mm。记录测量结果时，注意使用不同单位所对应的数值小数点后数值的位数。被测物的长度等于主尺刻度加副尺刻度。

长度的测量 螺旋测微器（又称千分尺），外形与结构如图所示。 螺旋测微器

螺母套管B、固定套管D和测砧E都固定在尺架G上。D上刻有主尺，主尺上有一条横线(称为读数准线)，横线上方刻有表示毫米数的刻线，横线下方刻有表示半毫米的刻线。测微螺杆A和微分筒C、棘轮旋柄 K连在一起。微分筒的刻度通常一圈为50分度，也有25分度和100分度的，它是依据螺旋放大的原理制成的。

长度的测量 现以50分度为例：它主要部分为一个螺距为0.5mm 的微动螺杆在固定螺母中旋转，当微动螺杆旋转时，带有刻度的螺帽也跟随螺杆一起转动一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，沿轴线方向的微小移动距离，就能用旋转螺帽上的读数表示出来。螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5 mm，旋转螺帽有50个等分刻度，因此旋转螺帽每旋转一小格，相当于测微螺杆前进或后退0.5/50=0.01 mm。可见，转动螺帽的每一小格表示0.01mm，所以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位。

长度的测量 螺旋测微器的读数图 测量时应注意螺杆主尺上的读数是否超过0.5mm， 图中c应读作5.155mm，图中d的读数为5.655mm。

长度的测量 注意事项： （1）记录初读数，并对测量数据作零点修正。螺旋测微器的零点可以调整，各种螺旋测微器的零点调整方法不同，可见仪器说明书。测物螺杆和测砧并拢时，若微分筒的“0”线在固定标尺的“0”线的下方，即待测物长度为零时，而螺旋测微器读数不为零，此时的初读数记为正值；测物螺杆和测砧并拢时，若微分筒的“0”线在固定标尺 “0”线的上方，即待测物长度不为时，而螺旋测微器读数为零，此时的初读数记为负值，且在微分筒上读数时应从“0”线开始向下读起。 修正值=测量值-零点读数

长度的测量 初读数如图所示： 初读数示例

长度的测量 （2）记录初读数及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺杆，不要直接旋转螺旋柄，以免加得太紧，影响测量结果及损坏仪器。转动小棘轮时，只要听到发出喀喀的声音，就不要再推进螺杆，即可读数。 （3）因为微动螺杆的螺距为0.5mm，固定标尺上标度数值单位为1mm，为清楚起见，固定标尺下别还有一行半刻线。测量时应注意螺杆主尺上的读数是否超过0.5mm。

长度的测量 实验方法与步骤

长度的测量 1．用刻度尺粗测铁板条量的长a、宽b、厚d，并记录测量结果。 根据测量结果要求按照误差分配的等分原则,确定测量长、宽、厚应该选择的仪器。 方法：如

2．对比刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器，指出其最小刻度或测量能达到的准确度。确定长、宽、厚所选用的测量仪器。 长度的测量 2．对比刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器，指出其最小刻度或测量能达到的准确度。确定长、宽、厚所选用的测量仪器。 结论：长度测量的准确度由测量工具的最小刻度决定，应根据测量的准确度要求，选用适当的测量工具或其他测量方法。

长度的测量 3．观察刻度尺的零点、量程、最小刻度、仪器误差及零点读数，并填入表格。 仪器名称 量程 分度值 最大仪器允许误差 零点读数 钢板尺 游标卡尺 螺旋测微器 物理天平 ———

长度的测量 4．用刻度尺测待测物长度、游标卡尺测待测物宽度和螺旋测微器测待测物厚度，各取不同位置测5次，记录测量读数填入表中，计算各量的平均值和修正值，计算各次测量的偏差。 计算各测量量的标准偏差、A类不确定度、B类不确定度及总不确定度。 计算铁板条的体积、相对不确定度、绝对不确定度，正确表示测量量体积的测量结果。测量结果的不确定度是否满足小于0.6%的要求？如不满足，分析其原因。

读数时应读到仪器误差所在位 长度的测量 项目 次数i 长度a（cm） 宽度b（cm） 厚度d（cm） ai vai bi vbi di vdi 1 2 3 4 5 平均值 修正值

长度的测量 数据处理：数据处理中凡是有公式的地方都必须代入数据进行计算，否则实验报告数据处理部分为0分。 先求长度a （将测量数据代入各公式中算出结果） 1.求测量数据的平均测量值 2.计算标准差 3.判断有无应当剔除的异常数据，如有,剔除后重新计算 4.求A类不确定度

长度的测量 5.根据仪器允差确定B类不确定度 6.合成不确定度 7.表示测量结果 按同样方法将宽度 b、厚度 d 的结果求出。

长度的测量 求测量结果体积V (将各直接测量量带入各公式中算出结果） 1、求测量值体积V 2、求体积的相对不确定度 3、求体积的绝对不确定度 4、写出正确的测量结果

长度的测量 正确测量结果的有效位数应为: 绝对不确定度取1~2位有效数字，其余只进不舍。测量值的有效数的末位应与绝对不确定度的末位对齐，其余按四舍六入五凑偶原则进行舍入。 相对不确定度一般取1~2位有效数字，例如：