邏輯方法

甲、傳統邏輯

一 主謂述句與周延原則 主謂述句(statement in subject-predicate form) 一 主謂述句與周延原則 主謂述句(statement in subject-predicate form) 傳統邏輯主要講主謂述句及由其形成的論證 主謂述句：由主詞與謂詞構成的述句 　　　／主詞－語句所表示的人或事物（實體） 　　　＼謂詞－上述人或事物的性質（屬性） 主謂述句分為A, E, I, O四大類： 　　　1. 全稱肯定(universal affirmative)－簡稱A述句。形為：凡S是P 　　　2. 全稱否定(universal negative)－簡稱E述句。形為：凡S不是P 　　　3. 特稱肯定(particular affirmative)－簡稱I述句。形為：有S是P 　　　4. 特稱否定(particular negative)－簡稱O述句。形為：有S不是P 　　／S－主詞；P－謂詞 　　－凡（所有）－全稱量詞(universal quantifier)；有（有些）－特稱量詞(particular quantifier) 　　＼是－肯定繫詞(affirmative copula)；不是－否定繫詞(negative copula)

2 周延原則(principles of distribution) ／周延(distributed)：如述句中論及一語詞所表示的所有事物，則此語詞是周延的 　　＼不周延(undistributed)：……沒有論及……，……不周延的 A、E、I、O四類述句的周延情況如下： 　　　凡S╱是P╳ 　　　凡S╱不是P╱ 　　　有S╳是P╳ 　　　有S╳不是P╱

二 標準三段論 標準式三段論有三特點： 1.必須不多不少包含三個語詞： ／大詞(major term)－結論中的謂詞 二 標準三段論 標準式三段論有三特點： 　　1.必須不多不少包含三個語詞： 　　　／大詞(major term)－結論中的謂詞 　　　－小詞(minor term)－結論中的主詞 　　　＼中詞(middle term)－兩前提中出現的詞 　　2.前提有二： 　　　／大前提(minor premise)－包含大詞的前提 　　　＼小前提(minor premise)－包含小詞的前提 　　3.標準步驟：大前提→小前提→結論 　　　我們可以一實例表示上述各項的意義： 　　　凡人都會死──大前提＼ 　　　(中詞) (大詞)　　　　　　前提 　　　孔子是人　──小前提／ 　　　(小詞) (中詞)　　　 　　　∴孔子會死　──結論 　　　(小詞) (大詞）

三 三段論的規則與謬誤 依傳統邏輯，檢驗一三段論是否對確(valid)，有二種方法 ／規則方法 ＼圖解方法 三 三段論的規則與謬誤 依傳統邏輯，檢驗一三段論是否對確(valid)，有二種方法 　　　／規則方法 　　　＼圖解方法 規則法：凡符合所有規則的論證，都是對確的；相反，如果違反了任何一種規則，則論證是不對確的。違反了規則的論證，都犯了邏輯的謬誤，可以一謬誤名稱稱之。

以下為三段論的規則： 　　1.一個對確的三段論，只能有三個保持同一意義詞項。 　　╳例：凡是沒有失去角的都是有角的 凡M是P 　　　你是沒有失去角的 　　　　凡S是M’ 　　　∴你是有角的 　　　　∴凡S是P 　　謬誤名稱：四詞項的謬誤(Fallacy of Four Terms) 　　2.一個對確的三段論，中詞最少在一個前提中是周延的。 　　　周延：一語詞所指的事物在一述句中全部被提及。 　　╳例：所有狗都是哺乳類動物 凡P是M 　　　所有貓都是哺乳類動物 　　凡S是M 　　　∴所有貓都是狗 　　　∴凡S是P 　　謬誤名稱：中詞不周延的謬誤(Fallacy of the Undistributed Middle)

3.個對確的三段論，在前提不周延的詞，在結論中也不能夠周延。 ╳例一：所有狗都是哺乳類動物 凡M是P 　所有貓都不是狗 　　凡S不是M　 　∴所有貓都不是哺乳類動物 ∴凡S不是P 謬誤名稱：大詞不當周延的謬誤(Illicit Process of the Major Term) ╳例二：所有軍事政變者都是顛覆份子 凡M是P 　所有軍事政變者都是批評現政府的 凡M是S 　∴所有批評現政府的都是顛覆份子 ∴凡S是P 謬誤名稱：小詞不當周延的謬誤(Illicit Process of the Minor Term) 上述二謬誤可合稱為詞項不當周延的謬誤(Illicit Process of Terms) 4.三段論如有兩個否定前提，則是不對確的。 ╳例：一切和尚都不是女性 凡M不是P 　金庸不是和尚 　凡S不是M 　∴金庸是女性 　∴凡S是P 　謬誤名稱：排斥前提的謬誤(Fallacy of Exclusive Premises)

5.一個對確的三段論，假如有一個前提是否定的，結論也一定是否定的。 　╳例：凡醫生都不是文盲 凡M不是P 　　　　孫中山是醫生 　凡S是M 　　　　∴孫中山是文盲 　∴凡S是P 　謬誤名稱：否定前提作成肯定結論的謬誤(Fallacy of Drawing an Affirmative Conclusion from a Negative Premise) 6.一個對確的三段論，假如有兩全稱前提，不可能有特稱結論。 　╳例：所有家庭中餵養的動物都是家畜 凡P是M 　　　　所有獨角獸都不是家畜 　　凡S不是M 　　　　∴有些獨角獸不是家庭中餵養的動物 ∴有S不是P 　謬誤名稱：存在的謬誤(Existential Fallacy)

六 范恩圖解法(Venn Diagram) 1 A、E、I、O四述句的圖解 ／S－主詞，P－謂詞 ＼塗黑－一區域是空的，即沒有任何東西存在 　＼塗黑－一區域是空的，即沒有任何東西存在 　　加X－一區域不是空的，即最少有一東西存在

2 以范恩圖來檢驗三段論的對確性 檢驗的程序：1.圖解大前提 2. 圖解小前提 3. 看前提是否包含結論 例示一：檢驗一對確的三段論 2 以范恩圖來檢驗三段論的對確性 檢驗的程序：1.圖解大前提 　　　　　　　　2. 圖解小前提 　　　　　　　　3. 看前提是否包含結論 例示一：檢驗一對確的三段論 　　凡P是M 　　凡S不是M　 　　∴凡S不是P

例示二：檢驗一個不對確的三段論 　　凡P是M 　　凡S是M　 　　∴凡S是P 例示三：檢驗一具有特稱述句而對確的三段論 　　凡M是P 　　有M是S　 　　∴有S是P 例示四：檢驗一具有特稱述句而不對確的三段論 　　有S是M　

乙、現代邏輯

一 複合述句的主要分類及其真值表 現代邏輯講述句與傳統邏輯的重要差異： 1. 不限於主謂述句 ／傳統邏輯－只限於主謂述句 一 複合述句的主要分類及其真值表 現代邏輯講述句與傳統邏輯的重要差異： 　　1. 不限於主謂述句 　　　／傳統邏輯－只限於主謂述句 　　　＼現代邏輯－不限於主謂述句，且及於非主謂述句，尤其是關係述句i.e.表示事物間關係的述句 　　2. 重在複合述句 　　　／簡單述句(simple statement)－一述句中沒有包含其他述句者。 　　　＼複合述句(complex ............)－一述句中包含了其他述句者。 五種主要複合述句及其真值表：（見附錄一） 　　1. 否定述句(Negative Statement) 　　2. 聯言述句(Conjunctive Statement) 　　3. 選言述句(Disjunctive Statement) 　　4. 假言述句(Conditional Statement) 　　5. 全等述句(Equivalence)

二 以真值表檢驗論證的對確性 一複合述句的真假值的三種可能的情況： 1.主行中有真有假 2.主行中全是真 3.主行中全是假 二 以真值表檢驗論證的對確性 一複合述句的真假值的三種可能的情況： 　　1.主行中有真有假 　　2.主行中全是真 　　3.主行中全是假 　　主行(main column)：真值表中範圍最闊的邏輯常項 三種情況的稱謂： 　　1.偶然式(contingency，又稱偶真式) 　　2.重言式(tautology，又稱恒真式) 　　3.矛盾式(contradiction，又稱恒假式) 從論證的角度來看，只有重言式的複合述句才能形成對確的論證。 檢驗步驟： 　　1.先寫出述句變項的真假值 　　2.再寫出邏輯常項的真假值（由範圍最窄者到範圍最闊者） 　　3.看主行是否全是T

例一：如果這裏有橋，那麼我們就可以過河。但是，我們沒有過河。所以，這裏沒有橋。 　　論證形式：[(P→Q)&~Q]→~P 例二：[(AＶB)&A]→~B 例三：[(p→q)&(~r→~q)]→(p→r)

三 間接真值表法 這方法與幾何學中用於證明的歸謬法(reductio ad absurdum)相似：一個假定的各種結果導致一個站不住的結論，則該假定便被證明為假。 檢驗步驟：先假定主行中有一個F 　　1. 寫出各邏輯常項的真假值（由範圍最闊者到範圍最窄者） 　　2. 寫出各述句變項的真假值 　　3. 看論證是否有矛盾（有則對確，無則不對確） 例一：[(P→Q)&~Q]→~P（直接真值表法例一） 例二：[(AＶB)&A]→~B（直接真值表法例二） 例三：[(p→q)→r]→[(r→p)→(s→p)]（新而較複習的例子） 偶然在一些情況下，間接的真值表法不能以一列來完成。 　　e.g. Ｖ－T（可以是TT／TF／FT） 　　　　→－T（可以是TT／FT／FF） 　　　　&－F（可以是TF／FT／FF） 　　這時候須多過一列才可完成，但這種情況不常見。

真值表法附錄：主要的複合述句及其真值表