第一章 如何用计算机解决问题 第二节 算法描述与设计

一、算法是“灵魂” 1.算法存在于人们生活中，如：上街购物、顾客付款、营业员找银等。 2.“韩信点兵问题”有不同的求解过程，就有不同的算法。 3.算法——解决问题的方法和步骤。 算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗点说，就是计算机解题的过程。在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。

4.算法的发现 世界上最早的算法(P5) 算法是尼克劳斯.沃斯（N.Writh）提出的，他指出：算法+数据结构=程序。 （即算法不能单独构成程序，它必须和数据结构合二为一） 算法独立于任何具体的程序设计语言，一个算法可以用多种程序设计语言来实现。

5-算法的特征 算法要有一个清晰的起始步，表示处理问题的起点，且每一个步骤只能有一个确定的后继步骤(1算法的确定性)，从而组成一个步骤的有限序列(2算法的有穷性)；要有一个终止步(序列的终止)表示问题得到解决或不能得到解决；每条规则必须是确定的、可行的(3算法的可行性)、不能存在二义性。算法总是对数据进行加工处理，因此，算法的执行过程中通常要有数据4输入(0个或多个)和数据5输出（至少一个）的步骤。

(书P6)　例：计算1+2+3+……+100=？ 分析：计算这道题目的算法有限制范围，可以在有限时间内完成，这是算法的第一个特征：有穷性。计算时可以用纸笔、算盘、运算器和计算机来完成，且计算过程是多样的，但结果是唯一的。这就是算法的可行性、确定性。 　　计算方法： ⑴把这100个数按顺序相加。 ⑵用凑数法：1+99=100，2+98=100，3+97=100，……，49+51，最后只剩下50和100。 ⑶计算机计算法： 令S=0，使1≤n≤100，先执行S=S+n ⑴，再执行n=n+1 ⑵ n=1，S=0时，S=1 n=2，S=1时，S=3 n=3，S=3时，S=6　　n=4，S=6时，S=10 n=5，S=10时，S=15 n=6，S=15时，S=21 …… 算法的另外一个特征：输入、输出。 随时可以将程序改变：N个连续数相加，N个奇数或偶数相加等……

第一章 如何用计算机解决问题 第二节 算法描述与设计 第一章 如何用计算机解决问题 第二节 算法描述与设计 为了能更好地理解什么是算法，我们利用日常生活中的“打电话” 的例子来讨论。

“打电话” 的过程。 拿 起 听 筒 把听筒放下 等会儿再拨 打不通 拨 号 结束 通了 通话 把听筒放下 把听筒放下 等会儿再拨 无人接听

第一章 如何用计算机解决问题 算法的概念： 解决问题的方法和步骤就是算法。

算法可以用多种方法来描述 1、用自然语言来描述。 2、用流程图来描述。 3、用伪代码描述算法。

1、用自然语言来描述。（书P6-7） 什么是自然语言。 即用人们日常使用的语言和数学语言描述的算法

算法描述： 以“韩信点兵问题” 为例：

算法分析： 以“韩信点兵问题” 为例： 1、将N的初始值赋为1 2、如果N被3、5、7整除后余数为2、3、2，则输出N的值，转入第4步 4、结束程序

书P7实践： 若N=2，则密文与原文的对应关系是…… 读入字符串的方法……

自然语言的优点：通俗易懂。 缺点：容易产生歧义。

例如： “这个人连老张也不认识”。 意思之一：这个人不认识老张。 意思之二：老张不认识这个人。

什么是流程图？（也称程序框图）它是算法的一种图形化表示方法。 2、用流程图来描述。 什么是流程图？（也称程序框图）它是算法的一种图形化表示方法。

认识流程图符号

流程图的特点: 与自然语言相比，用流程图描述算法形象、直观，更容易理解。

3、用伪代码描述算法。 1）用伪代码描述“韩信点兵问题”的算法 For I=1 to N if n能被3、5、7整除余数为2、3、2 then 输出n end if Next I

2)例如，判断一个四位数的年份是否为闰年。 算法分析： 我们知道，如果2月是28天，则这一年是平年；如果是29天，则这一年是闰年。判断闰年的条件是：如果该年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除，则该年为闰年。 算法描述（伪代码）： 输入年份→y IF y能被4整除 THEN 　　IF y 不能被100整除 THEN 　　　　输出“是闰年” 　　ELSE 　　　　IF y 能被400整除 THEN 　　　　　　输出“是闰年” 　　　　ELSE 　　　　　　输出“不是闰年” 　　　　END IF 　　END IF ELSE 　　输出“不是闰年” END IF

使用伪代码描述算法没有严格的语法限制，书写格式也比较自由，只要把意思表达清楚就可以了，它更侧重于对算法本身的描述。 在伪代码描述中，表示关键词的语句一般用英文单词，其他语句可以用英文语句，也可以用汉语语句。

伪代码的优缺点（书P9）： 用伪代码描述的算法简洁、易懂，修改起来也比较容易，并且很容易转化为程序语言代码。 缺点是不够直观。

练习：说出下面流程图的各框名称 开始框 输入框 处理框 判断框 处理框 处理框 处理框 输出框 结束框 如果两个数有最大公约数A，那么这两个数，以及这两个数的差，还有大数除以小数的余数，必然都是A的倍数。 所以当最后两个数刚好能整除时，较小的数就是最大公约数。

小结 ： 1）什么是算法？ 解决问题的方法和步骤就是算法

小结 ： 2）算法描述的方法有三种。 用自然语言来描述 用流程图来描述 用伪代码描述算法