第六章 地圖與座標系統

6-1地圖的基本概念 6-1-1地圖的意義 地圖(Map)係以點、線、面、標記等圖像語言，表現出地理空間之物象。地圖係將大面積地表現象資料，利用比例尺的概念，縮小到圖面上，並記錄地表之特性如等高線、土壤物理化學特性、動植物種類、道路、水系、建成地、行政界線等。

地圖是依據數學法則，將地表上之地形地物，藉由數學、地理學、資訊科學及美學綜合編繪，並運用適當的文字、符號，縮繪於紙面上之具有可讀性的圖形，其目的在於 1.表達地景質或量的區域性差異 2.空間格局(Spatial pattern) 3.變遷(Change)

6-2地圖製作之基本要件 地圖主要目的在於表現地理空間之物象，一張完整的地圖製作過程中必須考慮一些要件，才能適度的表達或提供地理空間資訊，這些要件稱之為「地圖製作的基本要素( Element)」。 而地圖製作之基本要素包括: 1.比例尺 2.幾何轉換 3.概括化 4.符號化

6-2-1比例尺 所謂比例尺是指圖面上一線段的距離和同一線段在地面上之實際距離的比例。通常地圖上的比例尺大都是以數字或圖示來表現，一般GIS軟體將提供多樣化的比例尺的表達方式，以Arc/Map 為例，比例尺的表達方式如圖6-1。

圖6-1 比例尺的表示方式

6-2-2幾何轉換 地球外形近似球體，而地圖則以平面方式來表達，因此必須經過有系統的幾何轉換之後，才能將球面資料轉換成平面地圖上的訊息，此種將球面上的幾何現象投射成平面圖形的轉換過程稱為「地圖投影(Map projection)」。

地圖投影之幾何轉換與地球外形的假設模式有關，地球外形並非平整的球體其外形如圖6-2所示。 圖6-2 近似橢球體的地球外形

地理學家一方面利用平面地圖來表達地表地物之相對位置，一方面考慮到幾何轉換的數學邏輯，因此選擇適當的球體來代表地球外形有其需要，最能表達地球外形的球體模式為橢球體(Ellipsoid)，其與大地(Geoid)之實際狀況，如圖6-3所示。

圖6-3橢球體(Ellipsoid)、扁球體(Spheroid) 對大地(Geoid)之模擬狀況

地球之椭球體以球心為原點，南北極為軸，定義出經度(Longitude)、緯度(Latitude)及赤道(Equtor)等地理參數如圖6-4。 圖6-4 地球空間位置的定義

地球如以橢球體進行模擬時，南北極距離及東西向赤道距離，可用來定義橢球體的扁平率如圖6-5，其為定義座標系統之重要數據。 圖6-5 地球扁平率的定義

6-2-3概括化 所有地圖資料都是經過篩選和簡化之後的一種結果，這個稱為「地圖概括化(Cartographic Generalization) 」的過程有其主、客觀層面的必要性。

就客觀層面而言，地圖是一種縮小的模型，在狹小的圖面上要顯示出廣大面積上的現象，不得不進行資料篩選與簡化。 而在主觀上，由於真實地表的地理現象錯綜複雜，透過篩選簡化，繪圖者可以去除無關主題的資料，特別強調所關心的資料，達到資訊傳播的效果。

6-2-4符號化 針對各種類型的點、線、面資料，地圖上乃相對應以不同的點、線、面符號，並利用形狀、大小、色彩、粗細、方向等不同的組合方式，產生各種地圖符號。

6-3 地圖的種類 6-3-1依比例尺分 地圖比例尺的大小和地圖所涵蓋的區域大小有密切的關係。在比例尺較大的地圖上，每一棟房屋或每一條道可以清清楚楚地展現，然而相對地所能涵蓋的地面範圍比較小；而小比例尺的地圖可以顯示大範圍的地區，但所顯示的資料則比較簡略。

6-3-2依形式分 地圖的形式，紙張地圖僅是眾多地圖格式中的一種，除了這一種之外，其他許多以不同形式來表現地表現象的模型，如地球儀其實就可被視為是最真實的世界地圖。此外立體模型、地圖集等，也都可以視為不同形式的地圖。

6-3-3依主題內容分 依內容區分，地圖可以分成兩大類： 1.普通地圖 沒有特定的主題，地圖上所記載的資料幾乎涵蓋一個地區的全方位資料，這種地圖的比例尺通常比較大，內容豐富，用途廣泛，在日常生活特定主題的地圖，如物產分佈、交通、人口等，一般地理課本或雜誌上所出現的特定地理現象分佈圖，即是屬於這種地圖。

2.主題地圖 通常用來顯示一個大範圍內的某一種特定現象的分佈情形，一般而言比例尺都比普通地圖要小很多。

6-4地圖的投影 常用的投影方法如下： 1.根據兩者相交情形和投影面的形式 圓柱投影 圓柱投影的投影面和地球儀相交於一個大圓，通常是以赤道為標準線，所產生的地圖呈現長方形的圖廓，經緯線會保持垂直正交的特性如圖6-6。

圖6-6圓柱投影

最著名的圓柱投影法是麥卡托投影法(Mercator projection)，這一類投影通常都可以涵蓋全球的經線，且角度與實際相等，對於遠程航行極為重要，至今航海圖仍主要以麥卡托投影法繪製，缺點在於高緯度地區面積比實際面積放大許多。

圓錐投影(Conic Projections) 投影面和地球儀相交於一個小圓，通常都是位於中高緯的一條緯線，所產生的地圖呈扇形或是圓錐狀，緯線呈現同心圓狀的圓弧，而經線則是放射狀的直線，這種投影在中高緯度地區大致相當準確，但是面積仍有變形如圖6-7。

圖6-7圓錐投影

方位投影(Planar projection) 投影面和地球儀相交於一點，通常是以北極或南極為標準點，所產生地圖的圖廓呈圓形，緯線是一個個的同心圓，經線則是交會於圓心的一條條放射線。如圖6-8。

圖6-8方位投影

2.根據數學理論的推演 上述三類投影中只有圓柱投影可以涵蓋整個地球，其他兩類方法只能涵蓋部份地區，而圓柱投影圖上的緯線長度都和赤道一樣長，容易造成中高緯度地帶在面積、形狀上的扭曲。為了彌補這三類投影的缺點，地圖學者利用數學公式，推導出許多可以涵蓋全球的投影方法，稱為偽圓柱投影。

3.依據光源分類 在投影過程中，光源位置所造成的影響是不同地區之間的幾何變形程度。在實際的投影過程中，光源的位置通常不外乎是擺在三個距離，分別是無限遠的地方、地球的球心、地球儀的表面上，因此而有正射、心射、球面投影等種類別如圖6-9。

圖6-9依據光源之地圖投影種類

1.正射 當光源是擺置在無限遠的時候，射到地球儀上的光束將會是平行的，這種投影方式稱之為正射投影。 2.心射 進行投影時，將光源擺置在地球儀的中心，所產生的投影是一種心射投影。經過投影之後，地球儀上的幾何特性無法完整的保留下來，必將有一部份受到扭曲。

根據地圖上的幾何特性，投影方法可以分成四大類: 等積投影 折衷投影 正形投影 等距投影

（1）正形投影 所謂的正形，是指在一個小面積內，每一個方向上的縮尺係數都是相同的。以底索指示線來看的話，這表示任一點上所繪製出的底索指示線都是一個正圓，亦即a = b，ω=0，在正形的條件之下，投影所得的圓形面積一定不會等於原來圓形的面積，亦即 a×b≠1。

（2）等積投影 在等面積投影所得的地圖上，任何地點的底索指示線面積都相同，為了要達到這一個目的，底索指示線的長短軸將不等長，呈現橢圓形，亦即 a×b =1。等積投影一定不是一個正形投影，其變形角 ω≠ 0。a×b =1、ω≠ 0。

（3）等距投影 將地球儀上的長度保存到投影後所得的地圖上，這種投影稱為等距投影。但是，這種距離的保持僅能是沿著某一特定方向，或是由某一個特定點到其他任一點之間的距離保持不變，而不是圖面上任意兩點之間的距離都保持不變。

（4）折衷投影 上述的各種投影性質，彼此間存有互斥的性質，例如：正形投影的面積變化將會很大，而等積投影的角度變化有很大，造成經緯線的斜交。有很多投影方法是屬於折衷的投影，既非正形又非等積，但是其角度變形小於等積投影的角度變形量，而面積的變化又小於正形投影的面積變化量。

6-5台灣地區之地圖投影及座標系統 地圖投影係將地球橢球體上之地形，描繪至平面紙上。即是將地球上由子午圈及平行圈組成之經緯網，展繪於平面圖上，成為座標格，以便描繪地形。

地理座標，又稱輿地座標，為大地測量所用之座標系統。係以劃分地球之經緯度來表示地點位置，故以度（˚）分（’）秒（”）表示之，緯度以赤道為準，向南北極各為90˚，經度以英國格林威治（Greenwish）天文台子午線為準，向東西各為180˚。

台灣地區原有大地基準，係根據民國69 年完成之基本控制網大地觀測量，採用1967 年國際大地測量暨物理聯合學會所公佈之參考橢球體，（a=6378160m，f=1/298.25），稱為GRS67 座標系統或稱為台灣大地基準（Taiwan Datum1967）。

於82年起實施衛星定位測量建立台閩地區一致的基本控制點系統，於台閩地區建立8個衛星追蹤站、一等衛星控制點105 個及二等衛星控制點621 個。

並於90 年公佈新國家座標系統，新系統採用1980 年國際大地測量暨物理聯合學會所公佈之GRS80 參考橢球體，(a=6378137m f=1/298.257222101）命名為1997台灣大地基準（Taiwan Datum1997）。

目前台灣地區採用之大地座標系統為TGD80（Taiwan Geodetic Datum 1980），其各項參數如下： 1. 參考橢球體採用1967年國際大地測量及地球物理學會公佈之地球原子。

2. 經緯度及方位角之起算標準如下： (1)經度以通過英國格林威治（Greenwish）天文台子午儀中心之子午線起算，向東者為正，向西者為負。 (2)緯度自赤道起算，向北者為正，向南者為負。 (3)方位角自正北算起，向東旋轉者為正，反之為負。

3. 虎子山座標系統之四個基本假設： （1）假設虎子山座標系統之原點與平均地球座標系統之原點一致。 （2）假設虎子山座標系統之軸與平均地球座標系統三軸平行。 （3）假設虎子山原點之大地起伏值為零，即大地水準面與採用之橢球體參考面在該點相切。 （4）假設虎子山原點之大地經緯度與天文經緯度一致，即天文方位角與大地方位角一致。

4. 平面位置之起算點（原點）為南投縣埔里之虎子山一等三角點。

U.T.M.：將南北緯80度間之區域，按經度每6度為一帶，全球分為60 帶。為配合台灣地區之要求，將其帶寬縮為二度，並針對台灣地理位置將中央標準經線移至東經 121°，左右各跨一度，中央標準經線比例縮尺為0.9999，原點向左橫移25 萬公尺，其他離島地區之中央經線分別敘述下：

中央子午線： 東經121°(台灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山島等地區) 東經119°(澎湖、金門及馬祖等地區) 東經117°(東沙地區) 東經115°(南沙地區) 中央子午線尺度比：0.9999 橫坐標西移量：250,000 公尺

The End