5.1 動量與動量變化

頭鎚 以頭鎚攻門時，用塑膠還是用皮造的足球會使球員覺得較痛？ 較快的還是較慢的足球會使球員覺得較痛？

1 動量 我們從經驗得知： 較重和較快的物體會引致較大的傷害； 較重、較慢或 較輕、較快的物體會引致較小的傷害。 質量和速度都是研究物體運動的重要因素。

A A < = > B B A < = > C C B < = > C 20 m s-1 500 kg 傷害： A < = > B A < = > C B < = > C 500 kg 10 m s-1 B 200 kg 20 m s-1 C ???????

動量的物理量定義為： 動量 = 質量  速度 p = m v 單位：kg m s–1 矢量 速度的方向 = 動量的方向

B < = > C B C 傷害： 10 m s-1 500 kg 20 m s-1 200 kg pB = 500  10 = 5000 kg m s-1 pC = 200  20 = 4000 kg m s-1 200 kg 20 m s-1 C

例題 1 蘇老師和民峯走向 4C 班班房。 民峯：1 m s–1 蘇老師：0.8 m s–1 他們的動量是多少？（以 kg m s–1 表示答案） 他們的動量相等嗎？

正 取向右為正。 民峯的動量： mv = 40  1 = 40 kg m s–1（向右） 蘇老師的動量： mv = 50  (–0.8) = –40 kg m s–1（向左）

他們的動量相等嗎？ 量值相等，但方向不同  動量不相等

作用於物體的淨力 改變速度 改變動量 根據牛頓運動第二定律： F = ma = m ( ) = 動量差 v  u t mv  mu t 2 淨力和動量差 作用於物體的淨力 改變速度 改變動量 根據牛頓運動第二定律： F = ma = m t v  u ( ) 初動量 末動量 = t mv  mu 動量差

所需時間 動量差 淨力 = = t mv  mu 11

 牛頓運動第二定律可寫成： 作用於物體的淨力，相等於物體的動量隨時間的改變率。

質量為 0.05 kg 的網球，以 20 m s–1 的速率飛向網球手。 例題 2 0.05 kg 20 m s1 質量為 0.05 kg 的網球，以 20 m s–1 的速率飛向網球手。 網球被擊回後，以 30 m s–1 的速率沿相反方向飛離球拍。 30 m s1 撞擊時間 = 0.005 s 作用於網球的平均力 = ？

取網球飛離球拍的方向為正。 正 作用於網球的平均力 = = = 500 N（朝網球飛離球拍的方向） 網球的動量差 撞擊時間 20 m s1 = 網球的動量差 撞擊時間 0.05 kg = 0.05  30  0.05  (20) 0.005 30 m s1 = 500 N（朝網球飛離球拍的方向）

(加) 作用於拍球的平均力 = ？ 正 根據牛頓第三定律 作用於拍球的平均力 = -500 N 500 N 15

因為我們的質量 和速度相乘的積 相等，所以我們 有相同的動量。 進度評估 1 – Q1 我不同意，我們 的方向不同。 因為我們的質量 和速度相乘的積 相等，所以我們 有相同的動量。 2.5 m s–1 2.0 m s–1 40 kg 50 kg 燕詩 偉誠 動量為一矢量！ 誰說得對？ A 偉誠 B 燕詩 C 二人都不對

質量為 1.5 kg 的靜止石頭從離地面 1.8 m 的高處下落。 進度評估 1 – Q2 質量為 1.5 kg 的靜止石頭從離地面 1.8 m 的高處下落。 (a) 石頭到達地面時，動量差是多少？ 取向下為正。 v 2  u 2 = 2gs = v 2  9.81  1.8 = 5.94 m s–1 動量差 = mv – mu = 1.5  5.94 – 0 = 8.91 kg m s–1

因為石頭下落時，有 __________ 力作用於石頭。 gravitational 進度評估 1 – Q2 (b) 為甚麼石頭的動量有改變？ 重 因為石頭下落時，有 __________ 力作用於石頭。 gravitational

(c) 找出石頭下落 1.8 m 所需的時間。 根據 F = ， By v = u + at 5.94 = 0 + (9.81)t 進度評估 1 – Q2 (c) 找出石頭下落 1.8 m 所需的時間。 根據 F = ， mv  mu t By v = u + at 5.94 = 0 + (9.81)t t = 0.606 s mv  mu F t = = 8.91 1.5  9.81 = 0.606 s

球被撞擊時，有一道巨大的力作用於球，使它變形。 3 撞擊 球被撞擊時，有一道巨大的力作用於球，使它變形。 錄像片段 5.1 球的變形

輕推靜止的小車 一下，使它沿傾斜跑道 下滑，並與力感應器 相撞。 實驗 5a 裝置以下實驗器材： 開始記錄數據。 在力感應器上裝上彈簧。 輕推靜止的小車 一下，使它沿傾斜跑道 下滑，並與力感應器 相撞。

留意所得的 v-t 線圖和 F-t 線圖。 撞擊維持多久？ 0.05 s 撞擊的 v-t 線圖 撞擊的 F-t 線圖 錄像片段 5.2 實驗 5a - 研究撞擊力

如實驗 5a 所示， 作用於力感應器的力隨時間而改變。 根據牛頓運動第三定律， 作用於小車的力也同樣隨時間而改變。

當網球拍擊球時， 撞擊力 ， 球變形的程度也增大。 作用的力最大時， 變形的程度也最大。 作用的力  時， 球會漸漸回復原狀。 模擬程式 5.1 撞擊力

根據 F = Ft = mv  mu  在力作用期間，淨力與撞擊時間的乘積 國際單位：N s 或 kg m s–1 衝量 = 動量差

用圖表示， 力 / N 時間 / s 力 / N 時間 / s 衝量 F-t 線圖下的面積 = 衝量= 動量差

小車撞向力感應器，然後 彈回。右圖為得出的 F-t 線圖。 例題 3 小車撞向力感應器，然後 彈回。右圖為得出的 F-t 線圖。 線圖下的面積 = 0.46 N s (a) 撞擊時，作用於力感應器的最大的力 = ？ 最大的力 = 7.8 N 27

(b) 小車的動量差 = ？ 動量差 =線圖下的面積 = 0.46 N s 由數據記錄 程式得出 28

(c) 撞擊時所受的平均撞擊力 = ？ 平均力 = = 1.64 N 0.46 0.28 撞擊時間 = 2.03 – 1.75 = 0.28 s 0.28 0.46 = 平均力 = 1.64 N 29

一個力作用於球。 作用於球的衝量和平均力 = ？ 衝量 = F-t 線圖下的面積 =  (1+5)  4 = 12 N s 平均力 = 進度評估 2 – Q1(p.237) 1 2 3 4 5 t / s F / N 一個力作用於球。 作用於球的衝量和平均力 = ？ 衝量 = F-t 線圖下的面積  (1+5)  4 1 2 = = 12 N s 12 5 = 平均力 = 2.4 N 30

F = F：平均淨力 假設動量差 (mv – mu) 相同： 撞擊時間 (t )  撞擊力  t 視乎碰撞物體的硬度而定： 硬度  b 撞擊中的淨力 F = t mv  mu F：平均淨力 假設動量差 (mv – mu) 相同： 撞擊時間 (t )  撞擊力  t 視乎碰撞物體的硬度而定： 硬度  t 

汽車設計也用各種方法延長意外發生時的撞擊時間， 以減低撞擊力，避免司機和乘客嚴重受傷： 減低撞擊力的汽車設計 摺疊式防撞欄 32

汽車中的物理 (p.274) 33

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頂頭鎚或會對球員的頭部造成損害，特別是足球被雨淋濕後，或以高速移動的時候。 例題 4 頂頭鎚或會對球員的頭部造成損害，特別是足球被雨淋濕後，或以高速移動的時候。 球員頂頭鎚時輕微後移頭部，可減低撞擊力。 試解釋其原理。 37

球員輕微後移頭部 撞擊時間  作用於球員的平均力  可減低頭部受傷的可能。 38

例題 5 一個質量為 0.5 kg 的球從 30 m 處墮下。 撞擊時間 = 0.1 s。 空氣阻力可忽略不計。 39

(a) 球撞擊地面前一刻的速率 = ？ 取向下為正。 g = 9.81 m s–2，s = 30 m，u = 0，v = ？ 根據 v 2 = u 2 + 2gs， v = = 24.3 m s–1 40

(b) (i) 碰撞時作用於球的平均淨力 = ？ 設：反彈速率可忽略不計 撞擊前速率 u = 24.3 m s–1 反彈速率可以忽略不計 v = 0 F = t mv  mu = 0 – 0.50 × 24.3 0.1 = –121.5 N（向上） 41

(b) (ii) 撞擊時，地面作用於球的反作用力 = ？ 設：反彈速率可忽略不計 +ve (改書本方法) 淨力 = R - mg R = 淨力 + mg = 121.5 + 0.5 × 9.81 = 126.4 N（向上） 42

例題 6 火箭每秒噴出 100 kg 的熱氣體。 氣體的速度 = 500 m s–1 火箭的推力(thrust) = ？ 排放率 = 100 kg s–1 v = 500 m s–1 43

氣體的初速度 u = 0 平均力 = = 50000 N 根據牛頓運動第三定律， 推力 = F （反方向） = 50000 N t mv  mu 平均力 = 1 (100  500)  0 = 50000 N 根據牛頓運動第三定律， 推力 = F （反方向） = 50000 N 44

安全氣囊在意外時可減小作用於乘客的力， 原因是安全氣囊可以 A 縮短撞擊時間。 B 延長撞擊時間。 C 縮短動量差。 D 增大動量差。 進度評估 2 – Q2 安全氣囊在意外時可減小作用於乘客的力， 原因是安全氣囊可以 A 縮短撞擊時間。 B 延長撞擊時間。 C 縮短動量差。 D 增大動量差。 45

1000 kg 的汽車在 4 秒內從靜止狀態加速至 8 m s–1。 進度評估 2 – Q3 1000 kg 的汽車在 4 秒內從靜止狀態加速至 8 m s–1。 司機的質量為 70 kg，所受的平均向前力 =？ 司機的動量差 = 70  8 = 560 kg m s–1 作用於司機的平均力 動量差 所需時間 = = 560 4 = 140 N

習題與思考 5.1 xx/10/2014 交

完