正比與反比 大綱: 比與比值 比的運算性質 比例式 比例式的運算 蘇德宙 台灣數位學習科技股份有限公司
正比 一汽車以等速 60 (km/h) 前進，距離 y 與時間 x 的關係式為 定義: 當兩個變數 y 與 x 的比值 是一個固定常數 k，則稱 y 與 x 成正比。 其關係式可寫成 ，稱為比例常數 時間 x (時) 1 2 3 4 5 6 距離 y (公里) 60 120 180 240 300 360 隨.堂.練.習 一輛汽車在高速公路上以每小時 80 公里的速率行駛，x 小時行駛了 y 公里，則 (1) x、y 的關係式為何？ (2) 當 x 變為 2 倍時，y 變為多少倍？
正比練習 (1. 觀念) 1 台斤等於 0.6 公斤，若 x 台斤等於 y 公斤，則： (1) x、y 的關係式為何？ (3) 120 公斤等於多少台斤？ (4) 5 台斤等於多少公斤？ (5) 當 x 變為 5 倍時，y 變為多少倍？ [解答：(1) 0.6x = y (2) 是 (3) 200 台斤 (4) 3 公斤 (5) 5 倍]
正比練習 (2. 正比的判斷) 1. 4x = 5y，則 x 與 y 是否成正比? 2. 正方形的周長 y 和邊長 x 是否成正比? 4. 圓面積 y 與半徑 r 是否成正比? 5. 圓的周長 y 和半徑 r 是否成正比?
正比練習 (3. 正比的判斷) 1. 正方體的邊長和 x 和表面積 y 是否成正比？ 2. 正三角形的周長和邊長是否成正比？ 4. 華氏溫度 y 與攝氏溫度 x 是否成正比?
正比練習 (4. 求值) 設 x 與 y 成正比，已知當 x = 5 時，y = 8，則 (1) 寫出 x, y 的關係式 正比: ，則寫出x與y的關係式。 [解答： ]
正比練習 (5. 彈簧問題) 在彈性限度內，彈簧的伸長量與彈簧的拉力成正比 (虎克定律)。 已知一彈簧原長度為 15 公分，若受 6 公克的拉力時，長度變為 17 公分，則 (1) 彈簧伸長量與它所承受的拉力的比例常數為何？ (2) 在彈性限度內，當彈簧受 24 克重的拉力時，彈簧的長度變為多少公分？ (3) 以 y 表示彈簧的長度，以 x > 0 表示承受的拉力，寫出 x 與 y 的關係式 [解答： ]
反比 長方形的面積 = 長(x) x 寬(y) ，若面積為 20 平方公分 定義: 當兩個變數 y 與 x 的乘積 xy 是一個固定常數 k，則稱 y 與 x 成反比。 其關係式可寫成 長 x (公分) 1 2 4 5 10 20 寬 y (公分) 正比: 隨.堂.練.習 遊覽車租金 8000 元，由搭車的人平均分攤。若搭車的人數是 x，每人分擔的錢為 y，請問 (1) x 與 y 是否成反比？ (2) 若搭車人數從 20 人變成 40 人，請問每人分擔的錢會變為原來的幾倍？
反比練習 (1. 反比的判斷) 1. 等速從台北開車走國道一號到高雄，則行車速度和所用時間是否成反比？ 2. 每一天的晝長和夜長時間是否成反比？ 3. 看完一本 150 頁的小說，看完的頁數和沒看完的頁數是否成反比？ 4. 銀行內的存款領出 x 元後結餘 y 元，則 x 越大，y 就越小，x 與 y 成反比嗎？
反比練習 (2. 速度) 某汽車由甲地到乙地以每小時 50 公里行駛，共需 1 個半小時可以到達， 回程汽車每小時行駛的公里數比去時增加了 10%，問來回共需多少小時？ 距離 = 速度 x 時間 甲 乙 [解答： ]
反比練習 (3. 求值) 設 x 與 y 成反比，已知當 x = 4 時，y = 18，求 (1) x, y 的關係式 反比: [解答：(1) xy = 72, (2) 12]
反比練習 (4. 工程完工) 有一工程，每人每天工作 7 小時，20 天可完工。 今欲在 14 天內趕完，則每人每天應增加工作多少小時？ [解答：3 小時]
反比練習 (5. 注水問題) 已知甲、乙和丙三個圓柱體容器內部的底面半徑分別為 10、20 和 30 公分。 今將三杯相同容積的水，分別倒入甲、乙、丙三個容器中， 若不考慮容器底部高度，則甲、乙、丙三個容器的水位高度比為多少？ 圓柱體積 = 底面積 x 高 圓面積 = πr 2 甲 乙 [解答：36 : 9 : 4] 丙 h1 h2 h3 r =10 r =20 r =30