信用連結票券 (CLN) 報告人:蔡明憲博士

市場簡介—國外市場 1990年起在倫敦及紐約首先出現信用衍生金融商品。發展至今，美國的信用衍生金融商品種類已經越形齊備，可以大致分為直接衍生商品（例如：Total Return Swap, Credit Default Swap）、信用連結票券（Credit Linked Notes）、再整合信用連結票券（Repacked Credit Linked Notes）三大類。 透過2002年的Risk magazine (Patel 2002)的資料中，我們清楚看到信用衍生商品的蓬勃發展，由1997年的1.7千億迅速成長到2001年的13.98千億，成長率達到八倍以上。而信用衍生商品的交易狀況，以British Bankers’ Association and Risk (Patel 2002) 雜誌的資料顯示，信用連結商品市佔率達19%，僅次於信用交換契約，為信用衍生商品市場的第二大熱門商品。

市場簡介—國內市場 目前國內交易的信用衍生性商品交易為議價交易,在價格決定上有大致的參考標準,利率隨著信用連結標的之信用風險上升而上升： 海外公司債或CDS 工銀CLO 法商里昂CLO 三年期 四年期 五年期 外幣計價 台幣計價 AA L+10bps twAA 1.55% 2.0% A L+20bps twA 1.8% 2.3% BBB L+70bps twBBB 2.6% BBB- L+150bps twBBB- 2.4% 2.8%

一. 信用連結票券說明 所謂的信用連結票券指：發行者發行以某特定債券或債權連結的票券，投資人定期收到利息。不過，本金贖回受到連結債權的倒閉與否影響，也就是發行者將某債券的倒閉風險轉給投資人。例如：當標的債權未倒閉時，本金贖回價值為原始本金；當債權發生倒閉時，則本金贖回價值為(原始本金-倒閉損失)) Credit Default Linked Notes可以視為下列兩種商品的結合: (1). Floating-rate notes (2). Credit Default Swap Investor Issuer Derivatives dealer LIBOR or fixed rate Max (0, default payment) Fee

二. 信用連結票券定價模型 1. 期間結構 由於信用連結票券，是由某家具有信用風險的公司發行與其他信用風險債權進行連結的商品。假設，由A公司發行與b債券連結之信用連結票券，稱之為l債券（為了模型簡化，本文考慮的債券皆為無息債券），則購買l債券的投資人不僅承擔了A公司發行該債券的信用風險，而且必須承擔b債券的信用風險。 因此,信用連結l票券是指到期時A公司所承諾支付的本金必須受到b債券在l債券發行期間倒閉損失的調整。所以,我們可以得到下列(1)式：

(1) 其中 ：表示A公司發行單純發行的具信用風險的無息票券a， 到期日為T，則於時間點t之價格，T>t， 。 ：表示B公司單純發行的具信用風險的無息票券b，到期日為T，則於時間點t之價格，T>t， 。 ：表示l債券價格，設到期日為T，則於時間點t，T>t， 。 ：透過即期匯率轉換下，A公司發行具信用風險的a債券價格由實際貨幣計價轉換成以a債券為貨幣計價單位下之價格。到期日為T，時間點t，T>t。

如同Jarrow and Turnbull以匯率的概念來表示信用風險，因為表示立即到期具信用風險的a債券價格，該價格亦即為t時間點時a貨幣兌實際貨幣之即期匯率 : (2) 由於公司A具有可能倒閉的風險，若A公司於時間點t未倒閉，則由(2)式可知即期匯率為1，也就是a債券保證到期會償還1元的債券價值等於1元的實際貨幣價值，換言之a貨幣兌實際貨幣之即期匯率等於1；但是，當A公司倒閉時，則保證到期會償還1元的a債券價值將會小於1元的實際貨幣價值，換言之a貨幣兌實際貨幣之即期匯率小於1。

因此，在匯率轉換的觀念下可以得到(3)、(4)、(5)式: 同樣的，以匯率的概念來表示B公司發行之無息債券b債券之信用風險時，同理，我們可以得到(6)、(7)、(8)式: (6) (7) (8)

假設,兩期經濟模型下的無風險債券之期間結構如下圖 時間 0 1 2 而A公司所發行的a債券之期間結構，如下圖（同理可求得b債券之期間結構） 1 時間 0 1 2 1

二. 信用連結票券定價模型 2. 無套利限制 由於在間斷時間下，市場上不具有套利機會的條件與透過擬似機率 、 、 、 的存在，而使 、 、 、 、 、 、 、 為平賭過程（martingales）。透過兩期下無風險零息債券之償付期間結構（圖一），我們可以得到： (9a) (9b)

而透過兩期下信用風險a債券償付期間結構、及兩期下信用風險b債券償付期間結構及擬似機率我們可以得到:

二. 信用連結票券定價模型 3. 信用連結之零息債券l之評價 由於零息債券l其實是a債券連結b債券以進行到期本金償付調整的債券，因此，在評價l之前必須先對單純的信用風險債券--a債券、b債券，進行評價。 因為 ，假若在時間點1發生倒閉 ，假若在時間點1未發生倒閉,

因此，可以推導出具信用風險之a債券之價格為 同理，可以推導出具有信用風險的b債券之價格為 (10b) 接著透過兩期下信用連結的l債券之償付期間結構 (11)

由於B公司具有信用風險，因此與該公司發行之b債券進行連動之l債券必須同時承擔發行公司的信用風險以及信用連結債券的信用風險。為使模型簡單化，我們假設a、b債券之間的倒閉機率相互獨立,則在時間點0,之信用連結票券l價格為（將(11)式透過遠期測度轉換可以得到） 因此可以得到一般式如下： (12)

三. 數值分析 以兩期時間模型來看，假設回復率為外生變數，且 。第一欄為無風險零息債券價格；第二欄為信用風險a債券價格；第三欄為信用風險b債券價格。則透過(12)式的評價模型,可以得到信用連結票券之價格 如下表： 表一：無風險債券與信用風險債券之原始期間結構(低信用風險連結) Maturity Price of Default-free Zero Coupon Bond Price of the a Zero Coupon Bond Price of the b Zero Coupon Bond Price of the Credit-Linked Notes l T 1 94.8627 94.2176 94.0101 93.3708 2 89.5343 87.1168 85.1344 82.8357

接著，我們嘗試建立一個信用連結票券，其信用連結的標的債券為具有較高倒閉機率的債券，如表二： 表二：無風險債券與信用風險債券之原始期間結構(高信用風險連結) Maturity Price of Default-free Zero Coupon Bond Price of the a Zero Coupon Bond Price of the b Zero Coupon Bond Price of the Credit-Linked Notes l T 1 94.8627 94.2176 85.0101 84.4320 2 89.5343 87.1168 60.1344 58.5107

四. 結論 本模型延伸違約強度模型，除了透過倒閉機率、無風險債券價格，求算個別信用風險債券的價格之外，更透過信用風險標的連結的期末償付條件，建立雙重信用風險下之信用連結票券評價模型。因此，藉由本模型我們可以合理而有效的針對信用衍生商品進行評價。 然而，本模型在應用違約強度模型時，令倒閉回收率為外生變數，由於倒閉回收率會受到該信用風險公司的資產、負債、清算價值，甚至債權人求償順位等因素的影響，因而具有個別的特殊性。因此，如果能夠建立有效的倒閉回收率估計模型，提供倒閉回收率在計算上的依循準則，使該變數轉而成為內生變數，必將有效提升信用衍生商品評價的精確度。