第三讲 势箱模型.

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第三讲 势箱模型

1.一维势阱 定态薛定谔方程 势函数 共轭烯烃 自由电子气 S方程 粒子不可能到达 分区求解 两种动量方向的平面波叠加

结果

性质 动量不确定 不确定关系 波函数正交性 波函数完备性

能级间隔 宏观体系,a很大,能级间隔0 自由粒子,能量是连续的(非量子化) 概率分布 求粒子位于(0,b)之间的概率 例 并非均匀分布

实例应用1:离域键的形成 模型1:两个孤立双键 模型2:一个离域大 键

实例应用2:最大吸收波长 22个碳原子 采用一维势箱模型 最大吸收波长对应于n=11到n=12的跃迁 对比实验值

2.高维势箱 二维势箱 求解 当y变化时,第1项不变化;因此第2项必为常数

三维势箱

简并(Degeneracy) 对二维势箱,若L1=L2=L,则 简并:能量相同,波函数(状态)不同 简并度:能量相同的不同状态数目 简并的出现和波函数的对称性有关 3维势箱,在边长相同时也有简并出现

3.隧穿(Tunnelling) 粒子能量小于势垒高度E<V 经典情形,粒子不能通过(K>0) 量子力学:可以隧穿 主要问题:隧穿概率 左侧(x<0),V=0: 势垒区: 右侧(x>L),V=0:

入射波 边界条件: x=0处连续 透射波 边界条件: x=L处连续 x=0处导数连续 反射波 x=L处导数连续 4个方程,6个未知数? 左端入射,B’=0;归一化关系,可确定第6个常数

透射系数(Transmission Probability) 高、宽势垒 E<V,经典禁阻,隧穿概率大于0 公式也适用于E>V情形 透过率可以小于1(散射) 随距离指数衰减 重粒子衰减更快

应用:扫描探针显微镜(Scanning Probe Microscopy STM: Scanning Tunnelling Microscopy 砷化镓表面吸附铯原子 AFM: Atomic Force Microscopy 云母表面吸附DNA分子

习题