有理数的乘方 本节内容 本课内容 1.6

动脑筋 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 可以简记作什么？

在小学已经学过，2×2可以简记为22 ，2×2×2可以简记为23. 类似地，我们把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记作(-2)5. 一般地，a是有理数，n是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记作an，即. n个 an =a × a × a ×…×a, n个 我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.

an 指数 幂 底数 我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂. 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 特别地， a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.

议一议 (-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？ (-2)4表示-2的4次方. -24表示2的4次方的相反数. ……

举 例 例1 计算： （1） (-3)3 ； （2） 07 ； （3） ； （4） .

（1） (-3)3 解 （2） 07 解 = (-3)×(-3)×(-3) = -27 = 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0 = 0 (-3)的3次方，是3个(-3)相乘 （1） (-3)3 3个(-3)相乘，结果为负 解 = (-3)×(-3)×(-3) = -27 0的7次方，结果还为0 （2） 07 解 = 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0 = 0

的三次方，是3个 相乘 （3） 解 计算结果 = = 的四次方，是4个 相乘 4个负数相乘，结果为正 （4） 解 = =

说一说 正数的任何正整数次幂都是什么数？ 负数的偶次幂是什么数？ 负数的奇次幂是什么数？ 0的任何正整数次幂是多少？ 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

举 例 例2 计算： （1） ； （2） -23 ×(-2)2 .

（1） 解 = 4 （2） -23 ×(-2)2 . 解 = -8×4 = -32

练习 1.填空： -1 2 -4 0.3 10 底 数a 3 5 3 4 4 指 数n 幂an (-1)3 25 (-4)3 0.34 104

2. 判断下列各式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； 不成立，32=3×3=9 （2）(-2)3=(-3)2； 2. 判断下列各式是否成立，并说明理由. （1） 32 = 2 × 3 = 6； 不成立，32=3×3=9 （2）(-2)3=(-3)2； (-3)2=(-3)×(-3)=9 不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 （3） -32 =(-3)2. 不成立，-32=-(3×3)=-9 (-3)2=(-3)×(-3)=9

3. 计算： （1） (-8)3 ； （2） . -512

4. 计算： （1） ； （2） . 1 4

在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？ 5.11×108

探究 1. 102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？ 102= 100， 103= 1000 104= 10000 ，…， 10n= 1 000…0 . 2个0 3个0 4个0 n个0 10的n次幂就是1后面有n个0.

我们可以利用10的乘方来表示一些大数， 例如， 511000000 = 5.11× 100000000 = 5.11×108， 读做5.11乘10的8次方. 把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.

举 例 例3 用科学记数法表示下列各数： 解: （1）108 000 000 （2）-32 000 000. 例3 用科学记数法表示下列各数： （1）108 000 000 （2）-32 000 000. （1）108 000 000=1.08×108 解: （2）-32 000 000= -3.2×107.

举 例 例4 2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次. 解: 2570万亿就是2570000000000000． 用科学记数法表示为2.57 × 1015， 即“天河一号”的实测运算速度为 每秒2.57 × 1015次．

练习 1. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315000000； 3.15× 108 （2） -2180000000. 1. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315000000； （2） -2180000000. 3.15× 108 -2.18×109

2. 第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1370000000人，请用科学记数法表示我国第六 次普查结果的总人口数. 答：1.37×109 人.

3. 国家统计局公布，2010年我国国内生产总值 （GDP）为397983亿元，总量跃居世界第二位. 请将397983亿元换成以元为单位后，再用科学 记数法表示出来. 答：397983亿元就是39798300000000元． 用科学记数法表示为3.97983×1013.

中考 试题 例 A 计算：2-(-1)2等于（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3 解 计算：2-(-1)2等于（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3 A 解 在运算中，按照运算顺序先算乘方，根据负数 的偶次方根是正数，得(-1)2=1，所以原式=1. 故，应选择A.

结 束