Short Version : 24. Electric Current 短版: 24. 電流

24.1. Electric Current 電流 Current (I) = Net rate of (+) charge crossing an area. 電流 (I) = 通過一面積的淨(+)電荷速率。 [ I ] = Ampere 安培 Electronics : I ~ mA 電子器材 Biomedics : I ~ A 生物醫學器材 Steady current: 穩定電流 Instantaneous current: 瞬間電流 + charges moving right + 電荷往右走 Zero net current 無淨電流 Net current 淨電流 charges moving left 電荷往左走 Both charges moving right 兩種電荷都往右走

Curent: A Microscopic Look 電流：微觀看法 v of charge carriers in media with E = 0 is thermal ( random with  v  = 0 ). 在 E = 0 介質中，電荷載子的 v 來自熱 ( 隨機： v  = 0 ) drift velocity 漂移速度 For E  0, vd =  v   0. Charge in this volume is Q = n A L q. 這體積內的電荷是 n = number of carriers per unit volume 單位體積內電荷載子的數目 q = charge on each carrier 每個載子的電荷

Example 24.1. Copper Wire 銅線 A 5.0-A current flows in a copper wire with cross-sectional area 1.0 mm2, 一個 5.0-A 電流在一條截面積為 1.0 mm2 的銅線內流動， carried by electrons with number density n = 1.11029 m3. 載子是密度 n = 1.11029 m3 的電子。 Find the electron’s drift speed. 求電子的漂移速率。 TIP : Big difference between vd ~ mm/s and signal speed ~ c. 提示： vd ~ mm/s 與訊號的速率 ~ c 有甚大差別。

Current Density 電流密度 Current can flow in ill-defined paths ( vd depends on position ), 電流可以順着不甚明確的路徑流動 ( vd 隨位置而異 ) ， e.g., in Earth, chemical solutions, ionized gas, … 例： 地球，化學溶液，電離氣體，… Better description of such flows is by 描述這些電流最好用 current density ( J ) = current per unit area 電流密度 ( J ) = 單位面積的電流 [ J ] = A /m2   Charge density 電荷密度

Example 24.2. Cell Membrane 細胞膜 Ion channels are narrow pores that allow ions to pass through cell membranes. 離子通道是指容許離子穿越細胞膜的狹窄小孔。 A particular channel has a circular cross section 0.15 nm in radius; 某通道有一圓形截面，其半徑為 0.15 nm ； it opens for 1 ms and passes 1.1104 singly ionized potassium ions. 它張開了 1 ms ，讓 1.1104 個鉀單離子通過。 Find both the current & the current density in the channel. 求通道內的電流和電流密度。 ~0.3 nm Lipid molecules 脂分子 ion channels 離子通道 ~ 4 times max. safe current density in household wirings ~ 住宅線路最大安全電流密度的 4 倍 AWG 10 : 10 號線

24.2. Conduction Mechanism 電導機制 E  0 in conductor 導體內  non-electrostatic equilibrium 非靜電平衡  charges accelerated 電荷加速 Collisions 碰撞  steady state 穩態 Ohm’s law, microscopic version 歐姆定律，微觀版   conductivity 導電率 Ohmic material:  independent of E 歐姆材料： 與 E 無關   resistivity 電阻率 []  Vm/A  m []  (m)1

No band gap 無帶溝 Small band gap 小帶溝 Large band gap 大帶溝 Material 材料 Resistivity電阻率 (m) Metallic conductors 金屬導體 (20C) Aluminum 鋁 2.65108 Copper 銅 1.68108 Gold 金 2.24108 Iron 鐵 9.71108 Mercury 汞 9.84107 Silver 銀 1.59108 Ionic solutions 離子溶液 ( in water 水中, 18C) 1-molar CuSO4 3.9104 1-molar HCl 1.7102 1-molar NaCl 1.4104 H2 O 2.6105 Blood, human 血，人的 0.70 Seawater (typical) (海水典型) 0.22 Semiconductors 半導體 (pure 純, 20C) Germanium 鍺 0.47 Silicon 硅(舊名矽) 23.0 Insulators 絕緣體 Ceramics 陶瓷 1011  1014 Glass 玻璃 1010  1014 Polystyrene 聚苯乙烯 (保麗龍) 1015  1017 Rubber 橡膠 1013  1016 Wood (dry) 木(乾的) 108  1014 No band gap 無帶溝 Small band gap 小帶溝 Large band gap 大帶溝

Example 24.3. Household Wiring 住宅線路 A 1.8-mm-diameter copper wires carries 15 A to a household appliance. 一條直徑為 1.8-mm 的銅線把 15 A 送到一台家居電器。 Find E in the wire. 求線中 E 。

Conduction in Metals 金屬內的電傳導 Metal 金屬 :  ~ 108  106 m Atomic structure: polycrystalline. 原子結構：多晶 Carriers: sea of “free” electrons, v ~ 106 m/s 載子： ”自由”電子海 E = 0: equal # of e moving  directions   v  = 0. 往 方向走的 e 數目相等 E  0: Collisions between e-ph  vd ~ const. e-ph 間的碰撞 = relaxation time 鬆弛時間 Steady state: 穩態：  Ohm’s law 歐姆定律 Due to high T Bose statistics of phonons 由於聲子的高溫波司统計 Cu c.f., vth   T

Ionic Solutions 離子溶液 Electrolyte: Carriers = e + ions 電解液： 載子 = e + 離子  ~ 104  105 m Examples : 例 : Ions through cell membranes. 離子穿透細胞膜 Electric eels. 電鰻。 Batteries & fuel cells. 電瓶和燃料電池。 Electroplating. 電鍍。 Hydrolysis. 水解作用。 Corrosion of metal. 金屬的銹蝕。

Plasmas 電漿 Plasma: Ionized gas with e & ions as carriers. Examples: 例 : Fluorescent lamps. 螢光燈。 Plasma displays. 電漿顯示器。 Neon signs. 霓虹燈。 Ionosphere. 電離層。 Flames. 火焰。 Lightning. 閃電。 Stars. 星球。 Rarefied plasma (collisionless) can sustain large I with minimal E. 稀薄電漿 (無碰撞) 可以極小 E 維持大 I 。 E.g., solar corona. 例 : 日冕。

Semiconductor 半導體 Pure semiC 純半導體 : Thermal motion dislodges an e ... 熱運動逐出一粒 e … Semiconductor 半導體 Pure semiC 純半導體 : T = 0, no mobile charge carriers. 無流動電荷載子 T  0, thermally excited carriers, e & holes. 熱激發載子 e和洞   increases with T  隨 T 增 Doped semiC 摻雜半導體 : Mobile charge carriers from impurities. 雜質提供流動電荷載子。 N-type: carriers = e. Impurities = Donors. E.g. P in Si. 負-型： 載子 = e。 雜質 = 施子。 例：硅中的磷。 P-type: carriers = h. Impurities = Acceptors. E.g. B in Si. 正-型： 載子 = h。 雜質 = 受子。 例：硅中的硼。 … leaving a hole behind. …留下一個洞。 e & h move oppositely in E 在 E 下， e & h 走的方向相反。 Phosphorous with 5 e 有 5 e 的磷 Bound e jumps left, h moved to right 受困的 e 往左跳， h 就往右移 P fits into Si lattice, leaving 1 free e P 嵌入Si 晶格中，留下一自由 e 。

PN Junction 正負接面 Current flows in only 1 direction 電流祇往一個方向走 Depletion region 乏區 No battery 無電池 : e & h diffuse across junction & recombine. e & h 朝接面擴散並重組。 Junction depleted of carriers. 接面缺乏載子。 Reverse bias 逆向偏壓 : e & h pulled away from junction. e & h 從接面抽離。 Depletion region widens. 乏區擴大。 I ~ 0. Forward bias 順向偏壓: e & h drawn to junction. e & h 被拉向接面。 Depletion region vanishes. 乏區消失。 I  0.

Application: Transistor 應用：三極體（電晶體） Large current change controlled by small signal (at gate): 以小訊號 (加於閘極) 控制大電流變化： Amplifier, or 擴大器，或 Digital switch. 數位開關 。 Normally channel is closed ( I = 0 ) as one of the junctions is reverse biased. 通常通道是關閉的 (I = 0 ) ，因為其中一個接面是逆向偏壓。 + V applied to gate attracts e to channel: I  0 閘極加上 + V 會吸引 e 到通道： I  0

Superconductor 超導體 Onnes 昂内斯 (1911): Hg = 0 below 低於 4.2K. Muller 繆勒 et al 等 (1986): TC ~ 100K. Current record 目前紀錄 : TC ~ 160K. 過渡温度 電阻率 Applications 應用 : Electromagnets for strong B: 強 B 電磁鐵： Labs, MRI, LHC, trains … 實驗室，磁振造影儀，大強子碰撞機，高鐵 … SQUIDS for measuring weak B. 量微弱 B 的SQUIDS 。 YBaCuO

24.3. Resistance & Ohm’s Law 電阻和歐姆定律 macroscopic version 巨觀版 Open circuit 開路: R    I = 0  V Short circuit 短路: R = 0  I    V   Resistor: piece of conductor made to have specific resistance. 電阻器：有特定電阻值的一塊導體。 All heating elements are resistors. 所有加熱元件都是電阻器。 So are incandescent lightbulbs. 白熾燈也是。

Table 24. 2. Microscopic & Macroscopic Quantities in Ohm’s Law 表24. 2 Relation E V J I  R

24.4. Electric Power 電功率 for time independent V 若 V 與時間無關 電功率： Power increase with R ( for fixed I ) 電功率隨 R而增 ( I 不變) Power decrease with R ( for fixed V ) 電功率隨 R而減( V 不變) No contradiction 無衝突

Conceptual Example 24.1. Electric Power Transmission 電力輸送 Long distance power transmission lines operate at very high voltages – often hundreds of kVs. 長程電力輸送都用很高的電壓 – 往往幾十萬伏。 Why? 為甚麼 ? Power 功率 : P = I V. Transmission loss 傳輸損耗 : PW = I 2 RW = P2 RW / V2 Low I , i.e., high V , lowers PW for same P. 低 I ， 即高 V ，可在同 P 下降低 PW 。 PW = (V  VL )2 / RW = (V  P RL / V )2 / RW see Prob 56 參考習題 56 VL < V because of power loss in wire 因線內功率損耗，故 VL < V 。

Making the Connection 連起來 What is the current in a typical 120 V, 100 W lightbulb? 一個典型的 120 V，100 W 燈泡要用多少電流？ What’s the bulb’s resistance? 燈泡的電阻為何?

24.5. Electrical Safety 用電安全 TABLE 24.3. Effects of Externally Applied Current on Humans 外接電流對人體的影響 Current Range 電流範圍 Effect 効應 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0.5  2 mA Threshold of sensation 開始有感覺 10  15 mA Involuntary muscle contractions; can’t let go 不自主肌肉收縮；不能放手 15  100 mA Severe shock; muscle control lost; 嚴重休克；失去肌肉控制； breathing difficult 呼吸困難 100  200 mA Fibrillation of heart; death within minutes 心肌纖維顫搐；數分鐘內死亡 > 200 mA Cardiac arrest; breathing stops; severe burns 無心跳；無呼吸；嚴重灼傷 Typical human resistance 典型人體電阻 ~ 105 . Fatal current 致命電流 ~ 100 mA = 0.1 A.  A wet person can be electrocuted by 120V. 濕的人可以被 120 V 電死。

Large current thru operator 大電流通過操作員 No current thru operator 無電流通過操作員 短路到金屬外殼 Large current blows fuse 大電流燒斷保險絲 短路到金屬外殼 地 保險絲 “火線” “火線” 地 “水線” “地線” 地 “地線” 兩孔插座 三孔插座 Ground fault interupter 接地故障中斷器