广义相对论课堂5 引力红移/时间膨胀检验和推论 2012.9.25

作业改为周四收发 收在课前 发在讲台或我下去 今天的可节后交 判别学生是否掌握自由下落无加速！ 单个加速仪无反应 多个加速仪相邻可测潮汐加速度！ 第一次提到潮汐是引力真实效应 星光则是非内禀判断

研究生课程冲突吗？ 1.本科生课程安排：9月29日(星期六)上10月4日(星期四)的课程,原安排在9月29日（星期六）和9月30日（星期日）的课程停上,安排在10月6日(星期六)和10月7日(星期日)的课程正常进行。 　  2.研究生课程安排：9月30日至10月7日的课程停上。9月29日（星期六）的课程正常进行。 判别学生是否掌握自由下落无加速！ 单个加速仪无反应 多个加速仪相邻可测潮汐加速度！ 第一次提到潮汐是引力真实效应 星光则是非内禀判断

批改后，你最好做什么？ 事实性知识 信 博学、审问 概念性知识（陈述性） 结构 解 慎思、明辨 策略性知识（程序性） How 行 笃行、行尽 反思性知识 元认知 证 反者道之动

例程活动：总结上次课主题 既然比较引力场不同地点，必须固定！——固有钟 辅助钟是共动系——局部FFF——坐标时！ dt两式子相同，因为静态引力场！ 沿时间方向平移；Clifford Will第32页： Ohanian图标识错误！

分解=Lorentz×Einstein =运动学×引力 推导关键？

叠成——乘——综合效应 实际钟——v≠0 推导钟——固定v=0

水平平移vs斜坡平移 信号速度

列表比较三种推导 相同： 牛顿or SR在原理上唯一区别 信号速度无限vs有限= Doppler 辅助钟 加速系 信号 光 慢子 框架 牛顿 固定？——同步轨道 近似？低速《=》弱场 牛顿or SR在原理上唯一区别 信号速度无限vs有限= Doppler 辅助钟 加速系 信号 光 慢子 框架 牛顿 SR 独特 特点 快 清晰 繁琐

唯一工业应用 极端重要 GPS 论文项目MIT材料 实验物理的未来支柱之一！ 实现方法多种多样！交叉科学

量纲分析 dimensional analysis C——信号速度 G M、R

活动1：快速说明无量纲。 思考20秒、写下或解释给邻座

记忆术

能量比

Action 2:推导比例 =引力能/静质量能 条件：球天体——质量M、半径R、均匀密度ρ 1、什么叫束缚能？Binding energy? 引力束缚能=-牛顿（自）引力势能 分解、 2、用M、R=》ρ 3、比例 Martin Rees 《7 Numbers in Universe》

结果：引力势能

Martin Rees,Just Six Numbers ——The Deep Forces that Shape the Universe 1036

示范：走时率比例差异 rate ν=N/T N=νT rate同日常用语，同样一段事件之间，钟表指针多走了几格，则走时快！ 也可以说单位标准时间内指针快

Action 2: local law => global effects —— local law=equation+measure，globally compare and verify. 三种推导——讨论课

1：FF (2)、auxiliary clock辅助钟推导=思想实验示范！ dt为什么相等？ 如何区分坐标时和固有时 速度相对 优点——LPI

思路图 前半

Einstein Equivalence Principle =EEP WEP LLI=Local Lorentz Invariance LPI=Local Position Invariance 第一条和后两条区别local LPI local实验、Position时空点包含时间

WEP 运动学——力学——》其他物理LLI 点质量——SEP FFF——preferred——对应原理LIF The trajectory of a point mass in a gravitational field depends only on its initial position and velocity, and is independent of its composition. 运动学——力学——》其他物理LLI 点质量——SEP FFF——preferred——对应原理LIF

LLI=Local Lorentz Invariance The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of the velocity of the freely-falling reference frame in which it is performed. local 非引力=失重自由下落——FFF SEP 例：电磁——精细结构常数测量 速度——相对性原理 SR

LPI=Local Position Invariance The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of where and when in the universe it is performed. 局域非引力同LLI——EEP vs SEP 何地——引力红移实验GRE 何时——物理学常数 上两者合起来——时空position 何地——反证 何时——信号传播过程中变化 提问：看上去GRE异地不同，违反LPI？ 非local实验，至少部分用到异地！

活动3：测试你对实验的理解 时钟考题

牛顿版本的EEP

EEP—》Metric Theory

Vessot & Levine 1979 火箭引力红移实验 UCR=Universal Clock Rate Hartle §10.1 §10五大经典检验 公式的另一个应用，也是引力红移检验

火箭红移实验构造设计 （自动）雷达异频收发机 1、地面+火箭探测系统 2、f0发出，收到，两个红移叠成； 为什么？地面实验室每时每刻在引力场中+在运动 另一部分：“约定”=同样的maser震荡

天才设计：自动异频收发 固定？ 教材第221页第二段第一句: a transponder on the rocket， which then sends it back again at the frequency it was received. 收（音、视）+发 这个频率没有代号！ 我们每天使用的收音机+电视机+手机，都是接收当地引力场中频率的信号！

需要准确到Doppler效应二阶

往返Doppler效应是叠乘，非叠加！ k≈1+V+V2/2 k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2) 往返是否有二阶？ 教材错！有4倍的二阶 先讲Hartle相加思路： V可正可负，一来一去都是分离相加为2倍Doppler一阶红移， 二阶无所谓分离vs接近，一来一去相消。

思路图 后半

引力时间膨胀=时间弯曲 闵氏时空一体几何 转盘——非欧几何 潮汐引力 Einstein引力场=弯曲时空？ 四点 引力时间膨胀=时间弯曲 闵氏时空一体几何 转盘——非欧几何 潮汐引力 LPI local实验、Position时空点包含时间

时空弯曲 时间弯曲warped/curved Ohanian: runs slowgeodesicwarp Similar on Earth——范式 In diagram: illusion because curved depicted in flat plane; curved/warp spacetime as a wholeflat spacetime curved!关键要有Minkowski观念 2、a fundamental theorem: If g^ix) is the metric as measured with the geometrodynamic clock, then the motion of particles in free fall is along the geodesies of gw. Proof:II is very near to I; as we will see, in this limit the tidal effects can be ignored and the gravitational field can be taken as zero in the freely falling reference frame. Hence the behavior of geometrodynamic clocks in this reference frame is exactly the same as in the absence of gravitational fields. The first clock is at rest and the second has some velocity v with respect to the reference frame; therefore the latter suffers the familiar time dilation by a factor Vl — v2 relative to the former. According to this, the time indicated by the first clock is at a maximum and therefore certainly stationary. 3、It is a corollary of this theorem that spacetime is curved. We know that in a gravitational field the worldlines of particles are certainly not straight lines. Hence these worldlines can only be geodesies if the space- time is curved. 4、Furthermore, the effect of a gravita- tional field on a particle is entirely accounted for by the warping of space- time: gravitation is geometry. 5、The important role played by the equivalence principle in the con- struction of the geometrodynamic clock and in the question of curvature of spacetime must be emphasized. If different particles were to fall at different rates in a gravitational field, it would not be possible to construct a clock that is independent of particle properties. 6，The above conclusion is perfectly general, i.e., all theories of gravitation must be geometric theories. The only difference between diverse theories is how the metric tensor is related to the gravitational field variables, and how the latter are related to the energy-momentum tensor.

弯曲时间 弯曲时空类比地球球面

弯曲直观=测地线减速偏离 正曲率两次相交——习题6.14

潮汐引力 径向拉伸+横向挤压 三种摆法 潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率 三个方向=径向+2个横向 单位质量所受引力=加速度

Einstein转盘(匀速V) ：数量杆数目 L0=桌面测得外围周长 L=转盘系测得自身盘周长 量杆rod=ruler尺子 闵氏时空中惯性系内以过盘心并与盘面垂直的直线为轴做匀角速转动的圆盘 哲学家站在桌面角度测——怎么能代表L转盘系测量，基本性的颠倒！ 推导关键是：盘周和其紧贴外围的桌面圆周一一为的是同样都承认量杆摆满了一周（与长度无关）+测量落实到量杆=尺子 ——固有长度1——不依赖系=尺子固定在盘上、和盘一起转 要点3：数数目！不知道放都多少根放满了！

Ehrenfeist佯谬 ea竖直线确定e点 相比于桌面同时面Sigma_0，转盘同时面一周多出一段ed!

非欧几何：周径比 曲率正or负？ （2.19）式 空间弯曲 时空平直 匀加速系

Einstein引力场=弯曲时空？ 四点 闵氏时空一体几何 引力时间膨胀=时间弯曲 潮汐引力 (我补充Schild) 前3不一定时空弯曲? 转盘——非欧几何——空间弯曲 闵氏时空一体几何 引力时间膨胀=时间弯曲 潮汐引力 (我补充Schild) 前3不一定时空弯曲? LPI local实验、Position时空点包含时间