100TeV-SPPC Lattice Design CEPC-SPPC Workshop 100TeV-SPPC Lattice Design 各位老师同学好，接下来由我介绍100TeV时SPPC的磁聚焦结构概念设计研究，导师是唐靖宇教授和王相綦教授。 Zhang Linhao

Conclusion and Outlook Outline 1 Introduction 2 Overview of SPPC Linear lattice design 3 我将从以下四个方面展开我的报告 4 Conclusion and Outlook 2016-09-02

CEPC-SPPC Workshop 1 Introduction 首先是绪论 2016-09-02

1 Introduction 研究背景 研究内容 及意义 研究难点 研究方法 文献研究法 类比法 控制变量法 对比分析法 对质心能量为100TeV 时的SPPC 的磁聚焦结构进行探索。 为100TeV的SPPC研究奠定了前期基础。 希格斯粒子的发现是一个难得的机遇，为此，中国科学家提出了建设CEPC-SPPC的方案。 1.在满足磁铁限制的条件下进行光学函数的匹配； 2.弧区的优化和消色散区的优化选择； 研究背景 研究内容 及意义 研究难点 文献研究法 类比法 控制变量法 对比分析法 研究方法 由于SPPC pre-CDR上给出了对撞能量为70-100TeV，而目前主要设计的是70TeV的lattice，为了研究的完整性，我探索了100TeV时的lattice设计。其研究难点主要在于光学函数的匹配和优化；为此，我运用了类比法，控制变量法，对比分析法等来研究 2016-09-02

CEPC-SPPC Workshop 2 Overview of SPPC 然后，再对SPPC做一个整体介绍 2016-09-02

2 Overview of SPPC 参数 单位 符号 基本方案 最终方案 束流能量 二极铁场强 弧区填充因子 周长 注入能量 TeV Wtop 35.6 50 二极铁场强 T Btop 20 16 弧区填充因子 0.79 周长 km C 54.4 100 注入能量 Winj 2.1 2.99 LSS1:collimation system (comnbine β and momentum) LSS5: extraction system LSS2: RF system LSS6：Injection system LSS3/LSS7: pp collision LSS4: AA collision LSS8: ep collision 首先我将SPPC pre-CDR上的基本方案拓展到了对撞能量为100TeV，二极铁场强为16T,周长约100km的方案。然后它仍有类似的四级注入链和布局及功能分区：有8个弧区，8个长直线节组成，弧区与长直线节之间由色散抑制器链接；而8个长直线节各有自己的功能。 2016-09-02

3 linear lattice design CEPC-SPPC Workshop 2016-09-02 接下来我将介绍一下SPPC的线性lattice设计 2016-09-02

3 linear lattice design three schemes ARC optimization Half-Bend DS Missing-Bend DS Full-Bend DS DS比较选择 由于SPPC是一个非常大的课题，lattice设计也是；对于线性lattice设计，目前我主要做了弧区、消色散区和长直线节中对撞区的设计和分析，而对于长直线节的其他功能区另外有人专门设计 Injection/Extraction RF collimation collision 2016-09-02

3.1 ARC three schemes ARC optimization（mainly） CEPC-SPPC Workshop 首先是弧区的设计 2016-09-02

3.1.1 three schemes 二极磁铁不超过15m; 四极铁孔径为45mm, 磁场梯度最大优化到578T/m； 各磁铁的间距； 弧区 比较 规整 采用FODO结构（简单、灵活且束流稳定性） baseline3 baseline1 baseline2 首先我根据弧区的这些基本限制因素，以及考虑到弧区比较有规律，所以采取FODO结构为一个基本单元从而设计了一个cell中填8/10/12块二极磁铁三种方案；这个表中给出了这三种方案的一些结果；（值得注意的是，都充分利用了可达到的四极铁磁场梯度），并以baseline2为例给出了磁铁的布局。 Lcell (m) βmax Dxmax G (T/m) baseline1 150.32 254.34 1.14 576.9 baseline2 180.24 305.81 1.71 576.5 baseline3 209.51 356.05 2.37 575.9 2016-09-02

3.1.2 ARC optimization 固定参数 自由参数 束流尺寸 质子束流 故最小束流半径： 需优化 基本变量 因变量 二极磁铁的长度， 四极磁铁的长度， 磁铁之间的间距； 二极磁铁的数量； 四极磁铁的数量； 四极磁铁强度；ARCCELL长度； 一个cell中bmax,Dxmax； 二极磁铁的填充因子 固定参数 自由参数 束流尺寸 质子束流 故最小束流半径： 需优化 束流能量50TeV; 二极磁铁场强16T; 弧区单元相移900H/V; 基本变量 因变量 由于弧区的结构对整个对撞机的造价、性能有着重要影响，所以需要对弧区特殊优化；首先我将所涉及的参数分为固定参数和自由参数两类，自由参数又分为基本变量和因变量两种，由于变量比较多，故我采取控制变量法来最终确定二极磁铁的长度和每个cell放二极磁铁数量的影响。接下来我们看看弧区优化的结果分析 控制变量法：首先固定各磁铁间的间距；其次优化四极磁铁的长度和强度；最终 主要看二极磁铁的长度以及每个cell放二极磁铁的数量的影响 2016-09-02

3.1.3 Optimized Results 1.四极铁孔径的影响： 在不考虑色散的情况下: 考虑到色散: 四极磁铁R=22.5m 有效尺寸R=13mm s=1.3mm 束屏 束团尺寸s 10s 有效场区 在不考虑色散的情况下: βinj=1296nm βcol=21965nm Winj=2.95TeV Wcol=50TeVV εinj=1.304nm εcol=0.0077nm 对于四极铁孔径的影响，我是从四极铁孔径来反推束团尺寸，来对其进行一个限制。在不考虑色散时，由束团尺寸可以推出beta函数，可以发现这三种方案均满足这个限制；考虑色散时，发现动量分散为10^-3量级时，这三种方案均不满足束团尺寸的限制，而动量分散为10^-4量级时，这三种方案又均满足束团尺寸的限制，而一个cell中放二极铁少的话，束团尺寸明显会小，故一个cell中填8/10块二极磁铁比较好。 考虑到色散: 一个cell中放8块或10块二极磁铁比较好 2016-09-02

一个cell中填10或12块二极磁铁会是比较好的选择 3.1.3 Optimized Results 2.四极铁强度的考虑 磁场梯度 聚焦常数 3.四极铁长度、数目的考虑 4.填充因子的考虑 其次对于四极铁强度的考虑，主要是将其尽量靠近可利用的最大强度，然后会发现一个cell中填较多的二极铁时，四极铁的长度会更短以及数目会更少；考虑弧区二极磁铁的填充因子的影响时，可以发现一个cell中放较多的二极磁铁会有比较大的填充因子。 一个cell中填10或12块二极磁铁会是比较好的选择 2016-09-02

3.1.3 Optimized Results 5.二极铁数目及长度的考虑 二极磁铁的长度在14-15m，可能会是比较不错的选择 结论 6.束流动力学的初步考虑： 参考LHC的设计结果： 给定磁场，标准FODO cell length的增加允许最大能量的进一步增长，但要以束流动力学为代价。 LHC弧区二极磁铁的长度最终选取为14.3m，也是可达到的二极磁铁长度与动力学孔径的一个折衷 一个cell放10块二极磁铁，每块二极磁铁长度在14-15m之间会是一个相对不错的选择。 目前选取一个cell放10块二极磁铁，每块二极磁铁长14.620m来做下面的消色散区和对撞区的匹配研究。 接着考虑到二极铁的数目以及参考LHC上磁铁的长度，会发现二极磁铁长度在14-15m会是不错的选择；而对于束流动力学方面的考虑，参考LHC上的结果，会发现一个cell填10块二极磁铁会是不错的选择。综上而言，我们可以得到一个初步的结论：一个cell中放10块二极铁，每块二极铁长14-15m会是不错的选择，接下来就以一个cell中放10块二极磁铁，每块二极磁铁长14.620m来做下面的消色散区和对撞区的匹配研究。 一个cell填10块二极磁铁，将会是不错的选择（避免cell length过长） 2016-09-02

3.2 消色散区 Half-Bend DS Missing-Bend DS Full-Bend DS DS比较选择 CEPC-SPPC Workshop 3.2 消色散区 Half-Bend DS Missing-Bend DS Full-Bend DS DS比较选择 接下来是消色散区的设计，我主要设计了half-bend,missing-bend,full-bend三种消色散方式然后进行了比较选择。 2016-09-02

3.2 消色散区 Half-Bend Dispersion Suppressor 色散函数： Missing-Bend Dispersion Suppressor Full-Bend Dispersion Suppressor Half-Bend Dispersion Suppressor 在对撞机中，长直线节拥有非常小的色散以及零色散是非常重要的，因此弧区与长直线节之间需要由消色散区Dispersion Suppressor来过渡；根据色散函数的定义，可以得到这三种基本的消色散方式。首先对于Half-Bend DS，只需要将消色散单元中的二极铁强度变为弧区二极铁强度的一半，就可以在消色散区出口处达到色散及其导数为0的目的。 2016-09-02

3.2 消色散区 ② Missing-Bend Dispersion Suppressor B1=18.652T B2=11.8123T μc=900无解，所以变化了B铁强度以保证不变化b 函数 a) B1=18.652T B2=11.8123T B3=4.187T B4=18.652T 对于missing-bend消色散方式，仅仅通过抽取二极磁铁达不到完全消色散的目的，会发现相移为90度时没有合适的m,n满足所需条件，故，于是我进一步改变了消色散区二极体的场强，如图a）所示，以达到消色散的目的，不过此时由于B1/B4的强度已经超过弧区二极铁场强16T,故不是一个好的方案，于是我改变了所抽取二极铁的位置，此时也能达到消色散的目的，不过由于消色散区二极铁的强度均小于弧区，则粒子转一周将小于2pi弧度。故此方案有缺陷，而一个比较好的解决方法是将消色散区少偏转的角度均摊到弧区二极铁上面，如图c所示 b) B1=B2=13.067T B3=B4=9.796T 粒子在全环中转一圈小于2p 弧度 2016-09-02

3.2 消色散区 ③ Full-Bend Dispersion Suppressor c) 弧区LB由14.620m变为14.774m DS中LB仍为14.620m； B1=B2=13.204T； B3=10.359T，B4=9.440T； ③ Full-Bend Dispersion Suppressor 此时已满足粒子转一周为2pi弧度，弧区二极铁的长度相应由14.62m变为14.774m；对于full-bend消色散方式，如果在消色散区出口处想继续运用弧区一样的FODO结构，则需满足以下6个条件；原则上6个约束需要6个变量，于是我变化了如这幅图所示的6块四极铁的强度，发现已满足要求，不过beta函数有巨大的凸起，于是我增加了一块四极铁，得到如右两幅图所示的结果，发现DSL仍有较大的beta凸起，而DSR匹配得非常好。 2016-09-02

消色散区的比较与选择 优点 缺点 结论 full-bend DS half-bend DS missing-bend DS 灵活：适合于一个cell相移为任何值； 不改变环的几何结构，填充因子最好（为1）； 可用于不同lattice的匹配； 可仅消色散 不需要额外的功率源； 四极磁铁孔径与弧区的一样； 对于某些特殊的相移值，仅仅通过抽取二极磁铁即可完全达到消色散； 不需要额外的四极铁类型，不改变β函数 缺点 额外的功率源（更贵）； 需要更强的四极铁； 更大的孔径（更大的β函数）； 色散函数会有凸起 弧区光学的自由选择； 降低二极磁铁的整体填充因子； 需要额外的二极铁类型 大部分相移值，仅通过抽取二极磁铁即可完全达到消色散，需改变二极铁强度或强度； 做了三种消色散方式的设计之后，为了便于选择，我又进行了三种消色散方式的优缺点比较，然后又结合色散抑制器的选择原则，确定在SPPC设计的早期阶段，可以选择简单巧妙的half-bend消色散方式。 基于光学考虑（性能参数考虑）以及二极磁铁的填充因子和所需单独供电的四极磁铁数目所产生的成本上的考虑 DS的选 择原则 结论 在当前SPPC设计的早期阶段，由于环的几何结构都没定型，我们可以选取简单而巧妙的half bend的消色散方式。当然为了保证其灵活性，以后有需要可以在消色散区加入修剪四极磁铁。 2016-09-02

3.3 对撞区 短而强方案 长而弱方案 CEPC-SPPC Workshop 2016-09-02 3.3 对撞区 短而强方案 长而弱方案 接下来我对对撞区进行了设计，我主要进行了短而强和长而弱两种设计方案 2016-09-02

3.3 对撞区 对撞区简介： 反对称插入节的组成： SPPC对撞区的基本要求与磁铁限制： 碰撞事例率： 亮度： R大 高L 小σ 低β 亮度： 反对称插入节的组成： 对于对撞区，我首先做了一些调研：由碰撞事例率和亮度公式可知，R大->高L->小σ->低β. 而对撞区一般采用反对称插入节从的形式，从对撞点开始由内而外分别为inner triplet，分离-再结合二极磁铁和匹配区；然后我根据SPPC对撞区的基本要求和磁铁限制，设计了短而强与长而弱两种方案，（短而强与长而弱是根据inner triplet中四极铁的长度而分的），如图所示。 SPPC对撞区的基本要求与磁铁限制： β*为0.75m; l*至少为30m; 对撞亮度为1.2×1035cm-2s-1; inner triplet中四极铁Bpole=16T，孔径60mm，kmax=3.198×10-3m-2 匹配区Bpole=15T, 孔径60mm，kmax=2.998×10-3m-2 2016-09-02

3.3 对撞区 短而强方案： 长而弱的方案： 长而弱的方案与短而强的方案相比有缺点也有优点： 优点 缺点 磁场更弱，则场的品质可以做的更好； 这两种方案的主要区别在于inner triplet四极铁的长度不同，然后我对其进行了比较，长而弱方案与短而强方案相比有以下这些优点和缺点； 磁场更弱，则场的品质可以做的更好； 孔径可以做的更大，填更多的屏蔽层，克服辐射； 会有更好的动力学孔径 优点 两条束流公共部分更长，相应的长程相互作用（寄生碰撞）也就更多； 会增强色品效应和与匹配节的集成问题 缺点 2016-09-02

CEPC-SPPC Workshop 4 总结展望与收获致谢 最后是总结与致谢 2016-09-02

4 总结与展望 总结 展望 获得了SPPC 100TeV时的基本参数； 对弧区lattice进行了探索和优化； 三种基本消色散方式设计及比较选择； 无分离-再结合二极铁时的两种对撞 区的设计； 5. 还没做束流动力学孔径的研究； 从线性方面考虑所做的lattice的好坏； 总结 我获得了100TeV时的基本参数，对弧区、消色散区进行了设计优化，并对无分离-再结合二极磁铁时的对撞区进行了设计，然后做了展望，提出了一种可能的一种建议：inner triplet中四极铁的场强考虑20T,从而给对撞区亮度的带来新的可能性 考虑有分离-再结合二极磁铁时对撞区的设计； inner triplet的四极磁铁极面场强可考虑20T,从而给对撞区亮度的提高带来新的可能性； 加入非线性元件考虑束流动力学孔径的研究； 展望 2016-09-02

4 收获与致谢 收获 致谢 基本能力的提高：综合运用所学知识和独立分析问题的技能；文献检索、阅读、消化整理的能力； 研究方法的运用：类比法、控制变量法、对比分析法； 专业技能的掌握：基本学会了MADX软件，基本掌握了lattice初步设计的方法 收获 感谢导师唐靖宇教授的耐心指导与答疑解惑； 感谢王相綦老师引领我进入加速器的殿堂以及平时的亲切关怀与悉心指导； 感谢邹野、陈裕凯、苏峰、杨建权等师兄们的交流与帮助； 这是我做的过程中的感受与收获；最后，非常感谢唐老师和王老师的指导以及各位师兄们的交流帮助。 致谢 2016-09-02

Thanks for your attention! CEPC-SPPC Workshop Thanks for your attention! Welcome to ask questions 最后再次感谢，欢迎提问 2016-09-02

CEPC-SPPC Workshop BACKUP 最后再次感谢，欢迎提问

弧区 弧区baseline参数 full bend DS的KQ Length:150.32m phase advance:900 x/y βmax=254.34m Dxmax=1.14m k1=0.003459 m-2; G=576.90 T/m filling factor:0.778 Length:180.24m phase advance:900 x/y βmax=305.81m Dxmax=1.71m k1=0.003456 m-2; G=576.46 T/m filling factor:0.811 Length:209.512m phase advance:900 x/y βmax=356.05 m Dxmax=2.37 m k1=0.003453 m-2; G=575.90 T/m filling factor:0.831 full bend DS的KQ Baseline Total dipole magnet length No. of ARC Dipole magnets per arccell No. of ARCCELL per ARC Length of dipole magnet 1 65496.386m 8 70 14.620 m 2 10 56 3 12 47 14.516 m 聚焦常数k1 (10-3m-2) qd1 qf1 qd2 qf2 qd3 qf3 -5.541 3.465 -3.456 3.445 -1.392 3.438 qf0 qd1 qf1 qd2 qf2 qd3 qf3 3.019 -2.340 2.826 -2.675 3.480 -2.608 3.620 LB LD LS DBB DBS DSQ DBQ Lcell LHC 14.3 3.1 0.369 1.36 2.301 1 3.67 106.9 FCC-hh 6.29 0.5 2.17 214.755 Baseline1 14.620 5.58 1.3 2.1 3.6 150.32 Baseline2 4.62 180.24 Baseline3 14.516 3.96 209.512 qd0 qf1 qd1 qf2 qd2 qf3 qd3 -3.006 2.949 -2.665 3.331 -2.930 3.815 -3.299 在技术难度相同或增加不是很多的情况下，缩短四极磁铁的长度所减少的费用会更多，应该充分利用弧区四极磁铁的场强(13T)，减短四极磁铁的长度

弧区优化 弧区四极磁铁孔径为45mm,即半径R为22.5mm,由于四极磁铁中束屏与有效场区两个因素的考虑，四极磁铁的有效孔径要小于实际孔径。若取四极磁铁有效尺寸R为13mm，而有效尺寸是以束团尺寸s为单位，典型值是10s ,则s 为1.3mm; SPPC注入时的归一化发射度为en= 4.1mm；若不考虑同步辐射阻尼效应，归一化发射度是不变量，故对撞时的几何发射度可以算出来，会有收缩 在不考虑色散的情况下: Winj=2.9485TeV，相对论b ≈1，g ≈3143.47，故εinj=1.304nm; β=1296.01m； Wcol=50TeV， 相对论b ≈1，g ≈53290.45，故εcol=0.07694nm; β=21965.17m； 四极磁铁强度尽量靠近最大的梯度或聚焦常数。在此过程中，四极磁铁的长度随每个弧区单元二极磁铁的数目的增多、长度的增大而减小，由此，一个cell中填10或12块二极磁铁可能是比较好的选择。

束流光学的考虑 一个cell放10块二极磁铁，每块二极磁铁长度在14-15m之间(比如14.620m)会是一个相对不错的选择，但由于没做束流动力学的研究，一个cell放12块二极磁铁方案也不能排除，仍有待进一步研究再做最终决定。 目前，可以暂时选取可能比较好的方案，即一个cell放10块二极磁铁，每块二极磁铁长14.620m来做下面的消色散区和对撞区的匹配研究。

对撞区 短而强方案： k1=k2=k3=3.180×10-3m-2 k4=1.501×10-3m-2,k5=3.761×10-3m-2,k6=2.880×10-3m-2,k7=2.829×10-3m-2 L5=5.8m(×2)；k4=1.402×10-3m-2, k5=2.991×10-3m-2, k6=2.746×10-3m-2, k7=2.809×10-3m-2 长而弱方案： L1=L3=20m, L2=16.3m, L4=3.5m, L5=11.2m, L6=8m, L7=5m; k1=k2=k3=k=1.468×10-3m-2; k4=1.385×10-3m-2; k5=2.995×10-3m-2; k6=2.815×10-3m-2; k7=2.760×10-3m-2 对称形式的对撞区没有发现有特色的优点，反而有很多不利之处： 对撞区内两个环的光学函数将不同； 分离-再结合二极磁铁产生的色散将有利于IP 一边的匹配，而不利于另一边匹配； 在束流引出系统中，两个环引出点（关于插入节中点对称）β 值不同，将导致有不同的引出冲击磁铁以及引出轨道

理论公式