Vendors’ Model of Credit Risk 信用矩陣模型(Credit Metrics Model) 信用監測者模型(Credit Monitor Model) 信用風險加成模型 (CreditRisk＋) 信用投資組合遠景模型（Credit Portfolio View, CPV）

四大模型 摩根大通公司（Morgan Chase & Co.）的信用 度量（CreditMetrics）模型 穆迪KMV公司（Moody’s KMV Company）的 信用監測者（Credit Monitor）模型 瑞士信貸第一波士頓銀行（Credit Suisse First Boston, CSFB）的信用風險加成（CreditRisk ＋）模型 麥肯錫公司（Mckinsey Company）的信用投 資組合遠景（Credit Portfolio View, CPV）模 型

*CreditMetrics “If next year is a bad year, how much will I lose on my loans and loan portfolio?” VaR(or CaR) = P × 1.65 × s Neither P(position), nor s observed. Calculated using: (i)Data on borrower’s credit rating; (ii) Rating transition matrix; (iii) Recovery rates on defaulted loans; (iv) Yield spreads.

Credit Metrics 架構 資產組合 市場波動度 信用評等 信用貼水 情境 股權相關 預期曝險額 評等轉置 債券價值 回收率 債權相關 單一資產價值的分配狀態 聯合評等變化 信用風險下資產組合價值 曝險額 信用VaR 相關係數額

單一資產的信用風險值估計步驟 確認債券的信用評等移轉機率矩陣 (Transition Matrix) 確定風險評估期間(依投資人風險偏好) 計算各信用評等的遠期利率，以計算風 險貼水 計算債券價值變化後的機率分配，進而 估計CaR

Migration(Transition) Matrix Rating at start of year AAA AA A BBB BB B CCC Default 9366 66 7 3 16 583 9172 225 25 10 Rating at end of year 40 694 9176 483 44 33 31 8 49 519 8926 667 46 93 6 444 8331 576 200 9 20 81 747 8418 1074 2 1 105 387 6395 4 22 98 530 2194 10000

Corporate bond spreads above the risk-free rate (basis points) Rating 1yr 2yr 3yr 4yr 7yr 10yr 30yr AAA 38 43 48 62 72 81 92 AA 58 63 77 101 112 A 73 83 103 117 137 156 165 BBB 118 133 148 162 182 201 220 BB 275 300 325 350 375 450 575 B 500 550 600 675 725 775 950 CCC 700 750 900 1000 1100 1250 1500

信用貼水矩陣 獲得當期的政府公債市場收益曲線 根據政府附息公債市場利率求得零息債券 無風險利率之收益曲線 根據預期理論求算遠期利率 根據過去歷史資料獲得某評等公司的違約 機率，並計算出風險貼水 有關政府附息公債市場價格推導零息債券 利率的方法可參閱John Hull（2003）之第五 章。

Example 一筆五年的貸款，貸予信用評等為A等級的 公司，本金100萬，固定貸款利率8%， 請 問該貸款一年後轉置為另一等級後的評價？ 並求一年後該貸款的信用風險值（Credit Value at Risk）？

一年以後一個五年期A等級貸款轉置為A等級貸款的現值 1yr 2yr 3yr 4yr 7yr 10yr 30yr 無風險利率G 0.06703 0.06714 0.06754 0.06789 0.06801 0.06776 0.06679 風險貼水A 0.0073 0.0083 0.0103 0.0117 0.0137 0.0156 0.0165 折現率G+A 0.07433 0.07544 0.07784 0.07959 108.26

信用風險值 0.06%+0.01+0.26%＋0.74%＝1.07% 108.2563－100.9603＝7.2960 PV 機率值 期望值 變異數 AAA 110.0722 0.0009 0.0991 0.0036 AA 109.5669 0.0227 2.4872 0.0506 A 108.2563 0.9105 98.5674 0.0301 BBB 106.7701 0.0552 5.8937 0.0939 BB 100.9603 0.0074 0.7471 0.3745 B 92.0854 0.0026 0.2394 0.6647 CCC 84.5577 0.0001 0.0085 0.0553 default 53.4499 0.0006 0.0321 1.7903 108.0744 3.0630 標準差 1.7501 0.06%+0.01+0.26%＋0.74%＝1.07% 108.2563－100.9603＝7.2960

信用風險值 PV 損失 機率值 期望值 變異數 AAA 110.0722 -1.8159 0.0009 -0.0016 0.0036 AA 109.5669 -1.3106 0.0227 -0.0298 0.0506 A 108.2563 0.0000 0.9105 0.0301 BBB 106.7701 1.4862 0.0552 0.0820 0.0939 BB 100.9603 7.2960 0.0074 0.0540 0.3745 B 92.0854 16.1709 0.0026 0.0420 0.6647 CCC 84.5577 23.6986 0.0001 0.0024 0.0553 default 53.4499 54.8064 0.0006 0.0329 1.7903 預期損失 0.1819 3.0630 非預期損失 1.7501

* Credit Risk+ Developed by Credit Suisse Financial Products. Based on insurance literature: Losses reflect frequency of event and severity of loss. Loan default is random. Loan default probabilities are independent. Appropriate for large portfolios of small loans. Modeled by a Poisson distribution.

Credit Risk+與CreditMetrics的差異 CreditMetrics為Market-to-Market (MTM) 模型， Credit Risk+ 則為Default only Model (DM) 模型。 CreditMetrics 的違約機率為間斷式 (Descrete)， Credit Risk+ 則為連續式。 CreditMetrics假定每一年度的違約機率值為固定值， Credit Risk+則假定： 個別貸款的違約機率為在未來某一段期間h內 (譬如一個月 內) 為固定，在不同的h期間為隨機。 在大規模放款組合中，任何一筆放款的違約機率相對於整 個資產組合是微不足道的，因此不同期間違約筆數之相關 係數為0 (各期間的違約機率相互獨立)，

Poisson 分配 μ為在期間h中所發生之平均違約次數 n為隨機變數，表示發生違約次數 Poisson分配的期望值與變異數均為 μ

Mortality Rate (死亡率) Models Similar to the process employed by insurance companies to price policies. The probability of default is estimated from past data on defaults. Marginal Mortality Rates(邊際死亡率): MMR1 = (Value Grade B default in year 1) (Value Grade B outstanding yr.1) MMR2 = (Value Grade B default in year 2) (Value Grade B outstanding yr.2)

邊際死亡率、累加死亡率 保險後年數 1 2 3 4 5 6 AAA 邊際(MMR) 0.00% 0.03% 累加(CMR) AA 0.35% 0.19% 0.54% A 0.02% 0.07% 0.08% 0.09% 0.12% 0.20% BBB 0.48% 0.55% 0.59% 0.56% 0.58% 0.60% 1.15% 1.74% 2.30% 2.88% BB 0.96% 1.65% 3.15% 1.54% 2.15% 0.95% 2.61% 5.76% 7.30% 9.45% 10.40% B 1.60% 4.94% 5.95% 6.72% 5.94% 4.15% 6.54% 12.49% 19.21% 25.15% 29.30% CCC 4.35% 13.26% 14.84% 8.15% 3.02% 9.15% 17.61% 32.45% 40.60% 43.62% 52.77%

Example 某銀行有100筆貸款，每筆貸款金額為10萬 元，從歷史資料顯示平均每100筆放款有3 筆倒帳，則μ=3 ，在期間h內不發生違約， 及發生3次、4次違約的機率分別為 :

損失金額的機率分配 如果損失率為20%則： 發生3筆放款違約的損失＝3×20%×100000＝60000 發生4筆放款違約的損失＝4×20%×100000＝80000