从量子信息观点看量子统计和热力学 孙昌璞 中国科学院理论物理研究所 http://power.itp.ac.cn/~suncp/quantum.htm

1.量子纠缠与量子统计力学的基础 2.信息擦除、麦克斯韦妖与量子热机 3. 量子控制、纳米机械及其它 Temperature and Quantum Phase transition emerge due to entanglement H. Dong, S. Yang, X.F. Liu, , CPS , 2007 H. Quan, Z. Song, X. Liu, P. Zanardi, CPS , Phys. Rev. Lett. 96, 140604 (2006) Y. B. Gao and CPS, Phys. Rev. E 75, 011105 (2007) 2.信息擦除、麦克斯韦妖与量子热机 H. Quan, Y. Wang, Y Liu, CPS, F. Nori Phys. Rev. Lett. 97, 180402(2006) H. T. Quan, P. Zhang, CPS, Phys. Rev. E 73, 036122 (2006) 3. 量子控制、纳米机械及其它 P. Zhang, Y. Wang, CPS, Phys. Rev. Lett . 95, 097204 (2005 ) F. Xue, L. Zhong, Yong Li, and CPS, Phys. Rev. B 75, 033407 (2007)

Quantum Physics and Quantum Information Processing QPQIP in ITP CAS Previous Members: Dr. Y.X. Liu, (Riken) Dr. P. Zhang, (Georgia Tech) Dr. Yong Li , (Basel) Dr. Y. D. Wang, (NTT) Dr. F. Xue, (Riken) Dr. Y.B. Gao (BPTU) Prof. Sixia Yu (UCST) Prof. Xiaoguang Wang (ZJU ) Main Collaborators: Prof. Zi Song (Nankai), Prof. Xue-Feng Liu (PKU), Prof. Franco Nori (UM , Riken) Prof. Paolo Zanardi (ISI), Prof. J.Q. You (Fudan) Prof. Li You (Georgia Tech) Present Members Dr. Lan Zhou Hai-Tao Quan Liang He, Zi-Ri Gong Hui Dong, Tao Shi Shuo Yang, Jing-Ning Zhang Prof. Su YI Prof. Chang-Pu Sun

等几率假设 统 计 力 学 微正则、正则系综 ？ 等几率假设

统计物理基础 平衡态情况 等几率假说 对应于相同的宏观量（能量 E）的 微观态中每个态出现的几率相等 E Energy Shell

微正则系综密度矩阵 Sub Energy Shell 热库的约束 E

微正则系综 正则系综 统计熵

热力学极限

Generalized Thermalization 广义热化定理 Generalized Thermalization Almost all the pure states of the “Universe ” can give the Canonic Equilibrium State by tracing over the Environment S. Popescu et al , Nature Physics 2, 754 (2006) S. Goldstein et al., Phys. Rev. Lett. 96, 050403 (2006) Based on The Law of Large Numbers (大数定律)

大数定律 Law of large numbers 当随机事件发生的次数很大时，偶然性会互相抵消。使这些事件的结果的算术平均值在概率意义下十分接近其数学期望或 “真实值”. 大数定律的不同表述: 弱大数定律(1) 伯努利大数定律(2)、 辛钦-马尔可夫大数定律(3) 大数定律的一个推论 给定的一个大的足够随机的数集合 对于其有限子集

利用大数定律证明广义热化定理

明显考虑相互作用 Y.B Gao , C.P. Sun , PRE, 75, 011105 (2007) H. Dong (董辉), S. Yang, X.F. Liu, , C.P. Sun , quant-ph/0207027 Y.B Gao , C.P. Sun , PRE, 75, 011105 (2007)

相互作用诱发能壳变形 能壳变形 无相互作用

模型的普适性 In the weak coupling limit, any heat bath could be universally modeled as a collection of harmonic oscillators with the linear couplings to the surrounded system accordingly. A. O. Caldiera , A. J. Leggett, Ann. Phys. (NY) 149, 374(1983). M-level system

宏观量限制下的微观态个数 系统在n态上，热库状态数 E 系统总状态数 E

相互作用下的热化 Diagonal Elements

非对角元 在热力学极限下

有效温度 对角化 Effective Temperature

冯诺伊曼熵和热力学熵 冯诺伊曼熵 热力学熵 由于相互作用，冯诺依曼熵偏离热力学熵

新奇量子热机 Scully 光子气体热机 什么是非平衡态有效温度？ 比经典系统作正功的条件要苛刻 Scullyet al , Science 299, 862 (2003) Scully 光子气体热机 比经典系统作正功的条件要苛刻 环境偏离通常的热平衡态，这样的“热库”事先具有量子相干性，不是处在一个最大混合态上 Quan，Zhang, Sun, Phys. Rev. E 72, 056110 (2005) 什么是非平衡态有效温度？

统计力学的量子力学基础 统 计 力 学 正则系综 量子纠缠

信息处理的量子化 Landauer 原理, 1964 Rolf Landauer (1927–99) Peter Shor Charles H. Bennett Landauer 原理, 1964 大数因子化量子算法1993 量子密码学 1984 量子离物传态 1993 擦出一个比特信息要消耗能量

计算的物理极限与量子计算 Landauer 原理预言了计算的物理极限的存在 摩尔定律（Learn More， 1965）的终结 计算机CPU（中心处理器）的运行速度每十八个月就会增加一倍

麦克斯韦妖“PK” 热力学第二定律 低温 高温 热力学第二定律开尔文表述： 通过一个热力学循环不可能从一个单一热源 James Clerk Maxwell, Theory of Heat , 1871 低温 高温 Maxwell’s demon 热力学第二定律开尔文表述： 通过一个热力学循环不可能从一个单一热源 提取能量做功， 而不对外界产生影响。

希拉德表述: 单分子热机 Leo Szilard, 1932 循环原理 在宏观层面上破坏热力学第二定律是不可能的，因为要区分大量分子的个体速度是非常困难的。 这个佯谬的提出只是表明热力学第二定律的原则上只能描述大量粒子组成的宏观物体，是一个统计性的原理，不能简单地应用到有限粒子系统。 过去错误的观念认为, 确定系统在哪一个态上是物理上的一个测量过程，这种测量是一种不可逆过程，因此需要消耗能量。

， Landauer 信息擦除原理 保护热力学第二定律 香农信息 麦克斯韦妖作为热机整体的循环过程 信息擦除需要耗能的物理过程 (b) (c) (d) (e) (f) ， 信息擦除需要耗能的物理过程 分子开始以50%的几率分别处于A 和B区域， 信息量S=ln2， 或称为1个比特的信息; 信息擦除后分子在确定的左态。 于是，体系的由S=ln2变为0 妖必须是热机的一部分，参与热力学循环必须要擦除自己信息，需要额外的能量 (Bennett ,1979)

麦克斯韦妖参入的量子热力学循环 模型 超导电路实现 S D 没有违背热力学第二定律的现象 System’s bath Demon’s bath Quan et al Phys. Rev. Lett. 96, (2006) 没有违背热力学第二定律的现象

麦克斯韦妖的作用 1 1’ 0’ CNOT(受控非门): 提取信息 CEV (条件演化): 根据记录的信息,指挥系统 系统 妖

量子热机的效率 正功条件 作功 吸热 热机效率 Similar to a simple quantum Otto engine CEV= CNOT the demon can be restored to a zero-entropy standard state“ to acquire information about the system in the most efficient way

超导量子热机的效率 J.Q. You and F. Nori, Phys. Today 58, No. 11, 42 (2005).

反馈(闭环)控制 量子情况: 经典情况: 初态 目标态 经典探测:提取反馈信号,不影响被控系统 量子测量: 对被控系统产生不可逆的 影响控制者是整个量子系统的一部分

理想的量子控制过程 控制者是整个量子系统的一部分 R R 任何量子算法必须包括的基本操作 间接量子控制: F. Xue , S. X. Yu, C. P. Sun, PRA 73, 013403 (2005) 控制者是整个量子系统的一部分 被控系统 控制器 R R 任何量子算法必须包括的基本操作 间接量子控制: Fu, Dong, Liu, Sun , PRE,2007

一个精确可解模型

控制的保真度 Decoherence Factor

Average energy of controller 全量子控制: Heisenberg 不确定性关系的作用 decoherence in qubit Average energy of controller

量子算法的最小时间要求 The total time needed to carry out a particular algorithm consisting of L elementary gates is about

纳米机械量子电动力学(NM-QED) NAMR + Josephson Qubit Gaidarzhy et al, PRL. 94, 030402 (2005)

各种人工结构的微腔 QED 各种人工结构的微腔 QED × 各种“二能级原子” 各种量子化单模场 自然原子 离子 超导量子比特 电荷、磁通比特 核自旋 集体激发 量子点 量子电磁场 Cavity QED 半经典耦合 量子耦合 量子耦合? 超导传输线 理论方案 Circuit QED × 纳米机械振子 NM-QED 大约瑟芬森结 自旋波准激发 SW-QED 各种量子化单模场

2. 远离共振:“Turing Off”相互作用: 纳米机械共振器的量子冷却 Zhang, Wang, Sun, 2005 , PRL VX Vg 1. 通过共振“Turing On”相互作用: 2. 远离共振:“Turing Off”相互作用: 3. 驰豫过程制备基态 I. Martin, et al. PRB (2004).

冷却钠米机械共振器件的量子控制 A.Rauschebeutel, et al. PRL (1999). S. Nogues, et al. Nature (1999).

冷却效率Vs 初态

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