光的波动性 2018/11/22

光的干涉 2018/11/22

第9.1节光的叠加 光的波粒二象性 公元前400年 《墨经》： 光的几何性质记录 公元前300~400年 欧几里德： 光的直线传播 公元前400年 《墨经》： 光的几何性质记录 公元前300~400年 欧几里德： 光的直线传播 开普勒（德）：光照、光疏密性质、全反射 1621年 斯涅尔（荷）：折射定律 1655年 格拉马蒂（意）：衍射、薄膜干涉现象 牛顿：总结提出光的粒子说 惠更斯（荷）：同期提出光的波动学说。（以太介质） 1801年 托马斯.杨（英）：杨氏双缝干涉 1808年 马吕斯（法）：光的偏振（光是横波） 1811年 布儒斯特（英）：双轴晶体 1818年 菲涅尔（法）：惠更斯—菲涅尔原理 同期 洛埃：洛埃镜实验 半波损失 —> 为波动说奠定基础。 1849—62年 菲索和傅科（法）光速测量：—> 证实波动说 1872年 迈克尔逊和莫雷（美）：以太寻找实验 1872年 麦克斯韦：建立Maxwell方程，光速，光是电磁波 1886年 赫兹（德）：证实电磁波 1905年 爱因斯坦：光的量子学说 —> 光的粒子性 相对论—>光速 第9.1节光的叠加 光的波粒二象性 2018/11/22

光波长相对较短、波动效应不明显 —> 几何光学 光的内禀性质、光现象 —> 物理光学 光源：发光体 发光机制：热发光 （热辐射） 电致发光 磷光、生物发光、化学发光等 可见光 紫外 红外 光学研究分类（有关可见光研究的学科） 光波长相对较短、波动效应不明显 —> 几何光学 光的内禀性质、光现象 —> 物理光学 光的波动性质（干、衍、偏） —> 波动光学 光的粒子性、与物质的相互作用 —> 量子光学 现代光学（全息照相、激光等） 2018/11/22

· 第9.2节 光波的叠加 一、惠更斯——菲涅耳原理 r 方向因子f ( ): 第9.2节 光波的叠加 一、惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面一点P产生的电场矢量为dEi，则S在P点产生的合电场为 · p dE(p) r n Q dS  S(波前) 方向因子f ( ): 无后退波 表征子波传播并非各向同性 A(Q)取决于波前上Q点处的强度 2018/11/22

第9.2节 光波的叠加 二、相干光源 1、光源 n0 激光光源(受激辐射) Dn 最基本发光单元是分子、原子；外层电子跃迁产生 第9.2节 光波的叠加 二、相干光源 1、光源 最基本发光单元是分子、原子；外层电子跃迁产生 可见光、电磁波（横波） 普通光源(自发辐射)：不同原子发光，或同一原子 不同时间发光； Dn n0 f 发光的间隙性,发光的随机性 激光光源(受激辐射) (频率,位相,振动方向,传播方向) 2018/11/22

第9.2节 光波的叠加 光程 L =  ( ni li ) 相位 2. 光程 光程差 第9.2节 光波的叠加 2. 光程 光程差 在介质中传播的波长与真空中波长的关系 n l (1)光程定义：光波在介质中所经历的几何路程 l与介质折射率n之积 nl 。 或称之为： 在光波在介质中所经历的相同时间内，光波在真空中传播的距离 。 光程 L =  ( ni li ) …… n1 n2 nm l1 l2 lm  相位 2018/11/22

第9.2节 光波的叠加 2. 光程 光程差 (2) 光程差 l2 l1 注： 相位差等于光程差乘上光在真空中的波数。 一般空气的 n1， 第9.2节 光波的叠加 2. 光程 光程差 (2) 光程差 l1 l2 光程差与 位相差（同频率光源）： 注： 相位差等于光程差乘上光在真空中的波数。 一般空气的 n1， 成像的等光程性(费马原理) 透镜或透镜组在光路中不会带来附加的光程差。 半波损失（特别注意） （光疏到光密反射时） 2018/11/22

r v E S 3、光波的叠加与干涉 （1）光波叠加 (线形介质) 对于两光波的任意相遇点P： E2sin 垂直于 方向的振动为 （1）光波叠加 (线形介质) 对于两光波的任意相遇点P： E2sin 垂直于 方向的振动为 该方向的光强 平行于 方向的振动 —— 两振动的合成 平行方向合振幅： 两光波的位相差： 合光强： 2018/11/22

讨论 常量 两光波的位相差不稳定 相遇点的光强： 两光强简单相加 常量 两光波的位相差稳定 合光强： 光强加强 当 称之为相干叠加 光强减弱 两光波不相干 相遇点的光强： 两光强简单相加 常量 两光波的位相差稳定 合光强： 光强加强 当 称之为相干叠加 光强减弱 干涉相长 若 I1=I2和cos=1 干涉相消 2018/11/22

分波阵面的方法——杨氏干涉、菲涅尔、洛埃镜干涉 （2） 光波的相干条件： =常量  两列波的频率相等。  常量，两列波的初相位差恒定。 两列波有相互平行的电振动分量， 即: 当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。 获得相干光的方法 : 分波阵面的方法——杨氏干涉、菲涅尔、洛埃镜干涉 分 振 幅的方法——等倾干涉、等厚干涉 分振动面的方法—— 偏振光干涉 2018/11/22

光波的叠加一 — 光的干涉 1.杨氏双缝干涉 (1801年) （1）实验原理 缝屏 缝屏 . . . . . . . . 接收屏 . S1 . . . . . . . . So . . 中央明纹 . . . S2 . . . 平面波 暗条纹 以中央明纹为对称的 明暗相间的干涉条纹 2018/11/22

* O点处 是中央明纹（零级明纹） （2）出现明暗条纹的位置（真空中）： 设缝间距为d，两屏间距为D>>d 对任意点P： 1 S 2 零级明纹 对任意点P： 明纹 位相差为： (k=0,1,2…) 暗纹 干涉极大 即： 干涉极小 * O点处 是中央明纹（零级明纹） 注： ** 若P点的光程差 则P点为明暗条纹的过渡区 2018/11/22

干涉极大极小的条件 1 S 2 x 干涉极大极小的位置 P 点的坐标（距O点很近）： ——明条纹 ——暗条纹 2018/11/22

反之d大到一定程度， 条纹全部集中到屏中心。 光波的叠加一 — 光的干涉 1 S 2 x 条纹特征： 相邻两条明（暗）纹的间距： 干涉图样是等间距明暗相间条纹。 D、 一定 条纹越清晰， 反之d大到一定程度， 条纹全部集中到屏中心。 若白光入射，每一级都是彩色条纹分布 （中央极大除外） 同一级上 ——色散 2018/11/22

（3）干涉图形的光强分布 x S1、S2在P点引起的光振动的合光强为： 一般有 I1=I2=I0，若cos’=1，则 S S 1 2 2018/11/22

注：如果P点两振动的振幅不等，则： 表示 P点的强度 如何随 角变化（即：随位相变化） ——干涉极大 ——干涉极小 I Imax Imin o  2 -2 4 -4 2018/11/22

（4）杨氏实验的另一形式 …明条纹 仍有 …暗条纹 焦平面 费马原理：从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到 会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。 仍有 …明条纹 …暗条纹 2018/11/22

光波的叠加一 — 光的干涉 洛埃镜 (简单介绍) 将屏移到 B处，证实了半波损失的存在 明暗条纹的位置： …明条纹 …暗条纹 真空中： S 2018/11/22

解：（1） <0 例1：已知杨氏实验中：=0.55m，d=3.3mm，D=3m。 求：（1）条纹间距x。（2）置厚度l=0.01mm的平行平面玻璃于S2之前，计算条纹移动距离及方向。 解：（1） （2）设未放玻璃前P为k级极大： 1 S 加玻璃后增加了光程差： 2 S 则： <0 注：若测得x，则可求出n。 2018/11/22

光波的叠加一 — 光的干涉 2、等倾干涉 设 n1< n < n2 光程差 ——厚度均匀的薄膜所得到的干涉 薄膜厚度为d，折射率为n 设 n1< n < n2 光程差 2018/11/22

注意： ± “明纹”中，k  0 因为 d 不可能为零。 明暗条件中没有 号，因条纹不对称。 明暗条件还可用折射角表示为： 明暗条件中没有 号，因条纹不对称。 ± 明暗条件还可用折射角表示为： 是否考虑半波损失，要看n1,n,n2三者关系 要加 !!! 不考虑！ 2018/11/22

· —等倾干涉 干涉条纹特征： (1)倾角 i 相同的光线对应 同一条干涉圆环条纹 (2)不同倾角i构成的等倾条纹 是一系列同心圆环 r环 P i f o r环 n 面光源 · o P f S · 点光源 L i i n1 n2 n 2018/11/22

——彩色干涉条纹 —等倾干涉 *若改变d ¯ (1)倾角i 相同的光线对应同一条干涉圆环条纹 干涉条纹特征： 薄膜干涉 L f P o r环 n1 n2 n i S · (3)愈往中心，条纹级别愈高 d 一定时， 即：中心O点处的干涉级最高 中心向外冒条纹 ­ d *若改变d ¯ d 中心向内吞条纹 (4)条纹间隔分布：内疏外密 ­ k g ¯ k g D (5)光源是白光 ——彩色干涉条纹 ­ l ¯ ® i ¯ ® k r 2018/11/22

光波的叠加一 — 光的干涉 补充说明： n1< n < n2 （1）透射光也有干涉现象， 明暗条件为： i n1< n < n2 P （1）透射光也有干涉现象， 明暗条件为： (k=1,2,…)明条纹 (k=0,1,2,…)暗条纹 反射光加强的点，透射光正好减弱（互补） （2）平行光垂直入射的干涉现象： 单色光垂直入射时： 薄膜表面或全亮、或全暗、或全居中。 n1 n2 n 复色光垂直入射时， 薄膜表面有的颜色亮，有的消失 2018/11/22

——增透膜： 光波的叠加一 — 光的干涉 等倾干涉的应用1 使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，增加透射 例2. 折射率 n=1.50的玻璃表面涂一层 MgF2(n=1.38),为使它在 5500Å波长处产生极小反射，这层膜应多厚？ 解：假定光垂直入射 (n1<n<n2), 不加/2 (k=0,1,2,…)暗条纹 最薄的膜 k=0 ，此时 如：照相机镜头呈现蓝紫色 —— 消除黄绿色的反射光。 2018/11/22

应用2 —— 多层膜（增加反射） 使某些颜色的光反射本领高达99%， 而使透射减弱。 例3 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328Å的单色光的反射率要求达99%以上，为此反射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射） 第一层： 第二层： 2018/11/22

· 3、分振幅干涉2 —— 等厚干涉 (1) 劈尖（劈形膜） A点处光线1、2的光程差 明纹： 暗纹： 光波的叠加一 — 光的干涉 夹角很小的两个平面所构成的薄膜 入射光(单色平行光垂直入射)  A点处光线1、2的光程差 反射光2 反射光1 n1 · A n d  n1 明纹： 空气劈尖 暗纹： 同一厚度d 对应同一级条纹 —— 等厚条纹 2018/11/22

干涉条纹是一组与棱边平行的明暗相间的条纹 光波的叠加一 — 光的干涉 干涉条纹的分布特征： 每一k 值对应劈尖某一确定厚度d 即同一厚度对应同一干涉级 ——等厚条纹 干涉条纹是一组与棱边平行的明暗相间的条纹 n1= n2 n 对应着暗纹 棱边处 d =0 n1< n < n2 对应着亮纹 相邻两明（暗）纹间对应的厚度差为: 复色光入射得彩色条纹 2018/11/22

光波的叠加一 — 光的干涉 明（暗）纹间距 l : 、一定，l 确定，条纹等间距  一定， 、l；、 l  (条纹变密), (条纹疏远) 2018/11/22

4. 分振幅干涉3—牛顿环（平凸透镜的曲率半径很大）（简单介绍） 光波的叠加一 — 光的干涉 4. 分振幅干涉3—牛顿环（平凸透镜的曲率半径很大）（简单介绍） R 平凸透镜 r d 平板玻璃 明暗条件： 干涉环半径： 2018/11/22

干涉条纹特征 ： 干涉环半径： （1） 愈往边缘，条纹级别愈高。 （2） 通常牛顿环的中心是暗点。 （3）相邻两暗环的间隔 与等倾干涉 的本质区别 （2） 通常牛顿环的中心是暗点。 （3）相邻两暗环的间隔 可见：干涉环中心疏、两边密。 （4）已知可求出 R： （5）已知R可求 （6）透射光与之互补 2018/11/22

*** 等厚条纹的应用 * 劈尖的应用 测波长：已知θ、n，测L可得λ 测折射率：已知θ、λ，测L可得n 测细小直径、厚度、微小变化 * 劈尖的应用 测波长：已知θ、n，测L可得λ 测折射率：已知θ、λ，测L可得n 测细小直径、厚度、微小变化 Δh 待测块规 λ 标准块规 玻璃 测表面平行度 等厚条纹 待测工件 标准件 2018/11/22

迈克尔逊干涉仪介绍 当 M1与M2´形成厚度 均匀的薄膜, ——等倾条纹 当 M1与 M2´形成一空气隙劈尖 ——等厚条纹 M1 d M2’ 半透膜 补偿板 当 M1 M2’ d M1与M2´形成厚度 均匀的薄膜, ——等倾条纹 当 M1 M2’ M1与 M2´形成一空气隙劈尖 ——等厚条纹 2018/11/22

半透膜 补偿板 一条明 纹移动 M2平移 明纹 移动 的数目 N M2平移 的距离 干涉条纹的位置取决于光程差,只要光程差有微小的变化,干涉条纹就发生可鉴别的移动。 半透膜 补偿板 平移 M2（即改变 ‘d ’）， 由: d=2d=kl 知 ：d 改变‘ ’这么长， 就有一条明纹移动 一条明 纹移动 M2平移 明纹 移动 的数目 N M2平移 的距离 已知 可测 已知 可测 2018/11/22

本节小节 干涉：光程差法、光程的概念； 相干条件； 半波损失； 干涉图象：明暗条纹的位置、条纹的特征； 条纹的级数、条纹间距等； 2018/11/22

光的偏振 2018/11/22

什么是偏振？ 1、偏振光 光的干涉、衍射现象揭示了光的波动性。 光波是横波，横波还具有一特别的现象——偏振 (1)偏振的定义 x z y Ey Ez *波的传播方向： **电矢量振动方向： 偏振态（偏振结构）：电矢量的振动状态 2018/11/22

· ——线偏振光 偏振态（偏振结构）：电矢量的振动状态 电矢量 ，在垂直于光传播方向的平面， 可能有的振动状态——光的偏振状态 电矢量 ，在垂直于光传播方向的平面， 可能有的振动状态——光的偏振状态 若电矢量只沿一个方向作振动 ——线偏振光 · E 播 传 方 向 面对光的传播方向看 的振动方向与传播方向构成的平面~~振动面 2018/11/22

E没有一个方向的振动突出；没有突出的频率；之间的相位关系不确定。 自然光 (2)、偏振光分类 部分偏振光 自然光 与偏振光 完全偏振光(线偏振光) 偏振光(态)分类： 椭圆偏振光。 1)自然光： 圆偏振光 E没有一个方向的振动突出；没有突出的频率；之间的相位关系不确定。 自然光可分解为两振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。 自然光的分解 没有优势方向 自然光的表示法 2018/11/22

2). 部分偏振光  3). 完全偏振光（线偏振光） 线偏振光的表示法： 部分偏振光的分解  部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。 部分偏振光的表示法： 平行板面的光振动较强 垂直板面的光振动较强 3). 完全偏振光（线偏振光） 电矢量只沿一个方向作振动 ——线偏振光 电矢量只在振动面内振动 又称之为平面偏振光. 线偏振光的表示法： 光平行板面 光垂直板面 2018/11/22

若两个方向电矢量等幅，椭圆偏振光—>圆偏振光 (4). 椭圆偏振光 、（5） 圆偏振光 部分偏振光中，若两个方向不等幅电矢量振动同频率，则称之为椭圆偏振光。 若两个方向电矢量等幅，椭圆偏振光—>圆偏振光 特殊情况 右旋椭圆 偏振光 x y 右旋圆 Z 2018/11/22

结论：（椭）圆偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、（不）等幅的、相干的线偏振光。 注： 右旋圆 偏振光 右旋椭圆 偏振光 部分偏振光的分解  圆偏振光的分解  结论：（椭）圆偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、（不）等幅的、相干的线偏振光。 则有： 轨迹为一正椭圆长短轴分别为：2A1、2A2 若A1=A2，就是一个圆。 2018/11/22

偏振态： 椭圆偏振光与部分偏振光 圆偏振光与自然光 线偏振光 2018/11/22

· · 2、偏振光的获得 （1）选择吸收获得偏振光、马吕斯定律 起偏器 横波、纵波机械波通过狭缝实验 1） 偏振片：只容许光在某一方向通过的光学介质或器件 原理：利用某种介质对光通过（吸收）的不对称性 偏振化方向：容许光通过的方向。又称之为透光轴。 从自然光获得偏振光 · 自然光 线偏振光 光轴 电气石晶片 起偏器 偏振片 P 自然光 I0 线偏振光 I 偏振片的起偏 · 偏振化方向 2018/11/22

2） 马吕斯定律 I// = ? 马吕斯定律 ——消光 3） 检偏 用偏振器分析、检验光的偏振态 I不变？是什么光 P E0 E=E0cos P 线偏振光 I0 I// = ? 马吕斯定律 ——消光 3） 检偏 用偏振器分析、检验光的偏振态 自然光 I ? P 待检光 I不变？是什么光 圆偏 椭圆偏 I变，无消光？是什么光 部分偏 I变，有消光？是什么光 线偏振光 2018/11/22

例1：一束光由线偏振光和自然光混合而成，当它通过一理想偏振片时发现光强随着偏振片偏振化方向旋转而出现5倍的变化，求这两种光各占几分之几？ 解： 2018/11/22

· · · · · iB +r0 = 90o 2、 反射或折射产生偏振光 1） 反射和折射时光的偏振态 反射光和折射光均为部分偏振光 n1 n2 自然光经界面反射和折射后，光的偏振态发生改变 · r 反射光和折射光均为部分偏振光 · n1 n2 iB 线偏振光 S 起偏振角 i = iB 时，反射光只有 | 分量 iB — 布儒斯特角或 起偏角 · r0 iB +r0 = 90o 由： 有： —布儒斯特定律 2018/11/22

· · 2)玻璃片堆起偏 3)反射产生线偏振光的应用 4)反射产生线偏振光的定性解释 5)全反射临界角与布儒斯特角 i0 (接近线偏振光) 2)玻璃片堆起偏 3)反射产生线偏振光的应用 例: 气体激光器中使用的布儒斯特窗 4)反射产生线偏振光的定性解释 5)全反射临界角与布儒斯特角 · n1 n2 iB 线偏振光 S 起偏振角 r0 例 n1 =1.00 (空气) n2 =1.50 (玻璃) Brewster 空气玻璃 玻璃空气 2018/11/22

· （3）双折射晶体产生偏振光 1）寻常光和非寻常光 o 光和 e 光都是线偏振光, 一定条件下其偏振方向相互垂直. 说明： e o 方解石 e o 1）寻常光和非寻常光 O (ordinary)光 : 遵从折射定律 n1 n2 i (各向异性媒质) 自然光 o光 ro e (extraordinary)光 : 一般不遵从折射定律 e光 re e光折射线也不一定在入射面内。 o 光和 e 光都是线偏振光, 一定条件下其偏振方向相互垂直. 说明： * o光 、 e光 在双折射晶体内部才有意义。 ** 双折射原因: 是各向异性晶体对两光束有不同的 折射率，不同的传播速度. 2018/11/22

· 2） 晶体的光轴 晶体的光轴：光沿着该方向在晶体内传播时不发生双折射。 A 注：光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。 B 102° 注：光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。 单轴晶体：只有一个光轴的晶体 例如，方解石晶体(CaCO3) 光轴 o光 光轴 · o光 的 主平面 双轴晶体：两个光轴，如云母和硫磺。 主平面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。o光偏振方向垂直主平面, e光偏振方向平行主平面. e光 光轴 e 光 的 主平面 主截面：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。 2018/11/22

· 注意： 重点研究： * o光、e 光的主平面不一定重合 ** 主平面，主截面不一定重合 o光的振动方向  o光的主平面 * ** 光轴 · o光 的 主平面 e光 光轴 e 光 的 主平面 注意： * o光、e 光的主平面不一定重合 ** 主平面，主截面不一定重合 o光的振动方向  o光的主平面 * ** e光的振动方向 // e 光的主平面 重点研究： （1）入射光在主截面内 （2）主平面、主截面重合为同一平面 （3） o光振动方向  e光振动方向 图 示 2018/11/22

· 3) 用惠更斯原理解释双折射现象 o光:各方向速度相同： 其波阵面为球面。 e光:各方向速度不相同： 平行光轴的方向上： uot 光轴 o光:各方向速度相同： 其波阵面为球面。 e光:各方向速度不相同： 光轴 uet uot 平行光轴的方向上： 垂直光轴的方向上： 其波阵面为旋转椭球球面。 no ，ne (垂直方向) 称为晶体的主折射率。 2018/11/22

· · · · · · · · 外切——正晶体 : ue< uo ne> no 两种相切法： 内切——负晶体 : 子波源 uot uet 光轴  正晶体 如石英 光轴 负晶体 如方解石 uot uet  子波源 惠更斯作图法(ue>uo) 例: 光轴平行晶体表面和入射面,自然光入射 · · · · · · · · 方解石晶体 光轴 双折射 光轴 e o e o o e 速度上是分开的 2018/11/22

光轴的取向使o光、e光对应分别为no、 ne 电气石 光轴 4) 利用双折射获得线偏振光 *晶体的二向色性、晶体偏振器 某些晶体对o光和e光的吸收不同 ——晶体的二向色性 e光 **偏振棱镜 例:格兰─汤姆逊棱镜 · · · · 光轴 方解石 玻璃(n=1.655) e o · i 树胶(n = 1.655) 光轴 光轴的取向使o光、e光对应分别为no、 ne ne(1.486) < n (1.655) no (1.655) e 光从波密波疏，全反射临界角： 2018/11/22

· 5) 双折射应用 * 波晶片——相位延迟片 波晶片是光轴平行表面的晶体薄片。 但产生光程差： 出射时位相改变： 通过厚为d的晶片，o、e光不可分开， 但产生光程差： 出射时位相改变： 可见：一定，选择d 可使两分振动产生任意位相差。 四分之一波片 几种常用 的波晶片 二分之一波片 全波片 2018/11/22

？ · · 显然：Ao=Ae为圆偏振光 ** 圆偏振光（椭圆偏振光）的获得 由振动合成可知，当两互相垂直振动的位相差为： 时合成为一正椭圆 若A1=A2，就是一个圆。 P Ao Ae  自然光 A ？ · · 线偏振光 λ 单色光 单色光 A Ao Ae  光轴 P 振幅关系： 即：一束线偏振光经1/4晶片 后出射的是两束传播方向相 同、振动方向相互垂直、频 率相等、相位差为/2的线偏 振光，它们合成为一束椭圆 偏振光。 显然：Ao=Ae为圆偏振光 2018/11/22

右旋：迎着波传播方向看，电矢量按顺时针方向旋转； 左旋：迎着波传播方向看，电矢量按逆时针方向旋转； 补充： 右旋：迎着波传播方向看，电矢量按顺时针方向旋转； 左旋：迎着波传播方向看，电矢量按逆时针方向旋转； 如： d >0 为右旋；d <0 为左旋. Mathematics演示 2018/11/22

6) 偏振光的干涉 Ee  Eo 检偏器 波晶片 单色 自然光 起偏器 2018/11/22

· · 7) 人工双折射 人工造成各向异性，而产生双折射。 又称为： 光弹效应 (应力双折射效应) 应力→各向异性→u各向不同→n各向不同 F S P1 C 又称为： 光弹效应 (应力双折射效应)  · · 有机玻璃 F d 应力→各向异性→u各向不同→n各向不同 k 为与材料有关的常数 在一定应力范围内： 各处 F/S 不同→各处 不同→出现干涉条纹 变→ 变→干涉情况变。 2018/11/22

当线偏振光通过某介质（物质）时，其振动面会转过一个角度，称为物质的旋光性。 例如，石英晶体就具有旋光性。 8) 电致双折射（克尔效应）简介 光轴：电场方向 各向同性电介质 强电场 各向异性电介质 k：Kerr常数。 9) 旋光性（自学） 当线偏振光通过某介质（物质）时，其振动面会转过一个角度，称为物质的旋光性。 例如，石英晶体就具有旋光性。 l, r 2018/11/22

本节小结 偏振光概念：电矢量振动方向； 偏振光的分类、表示法与区别； 偏振光区分手段：偏振片+棱镜（波片）； 2. 偏振光获得： (1). 偏振片（选择吸收）：马吕斯定理 自然光经过偏振片为线偏振光，光强为如射光强的1/2； 线偏振光经过两个偏转化方向垂直的偏振片后的光强？ (2). 反射与透射法： 布儒斯特定律 (3). 各向异性晶体双折射： O光与e光的区分、折射方向的画法；波片； END 2018/11/22

一束自然光连续经过两个相互垂直的偏振片后光强如何？ 在两个相互垂直的偏振片中间再放入第三块偏振片，问自然光连续经过这三块偏振片后光强如何？ 2018/11/22

电磁波经过透明介质反射和透射比 Fresnel（菲涅耳）公式 i n1 n2 2018/11/22

T// R// n1=1.0; n2=1.5; 2018/11/22

消去t 振动方向相互垂直、频率相等的两个简谐振动的合成 设两振动为：  = 0 /2 3/4 /4 5/4 3/2 7/4  =  2018/11/22

光的衍射 2018/11/22

第9.4节 光波的叠加二—光的衍射 ‘光线’拐弯了！ ? 光的衍射现象 定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的 第9.4节 光波的叠加二—光的衍射 光的衍射现象 ‘光线’拐弯了！ ? 定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的 边缘而偏离直线传播的现象——光的衍射 2018/11/22

· 光波的叠加二 — 光的衍射 惠更斯——菲涅耳原理 r 方向因子f (): 波传到的任何一点都是子波的波源；设是某光波的波阵面，在其上任一面元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵面前面一点P产生的电场矢量为dEi，则在P点产生的合电场为 · p dE(p) r n Q dS  S(波前) 方向因子f (): 无后退波 表征子波传播并非各向同性 A(Q)取决于波前上Q点处的强度 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 两类衍射方式: (1) 菲涅耳衍射 近场衍射 (2) 夫琅和费衍射 远场衍射 衍射屏 观察屏 S* S* 2018/11/22

· * 光波的叠加二 — 光的衍射 1、单缝的夫琅和费衍射 x (缝宽) << f o p点的合振幅为： p点的光强为： S f f  a  透镜L 透镜L · p A B 缝平面 观察屏 1、单缝的夫琅和费衍射 S: 单色光源 (缝宽) << f  : 衍射角 其中： p点的合振幅为： p点的光强为： 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (1)半波带法（近似法） p θ B a 半波带 —— 中央明纹(中心) 半波带 当asinq = l 时， 2 1’ a 半波带 2’ —— 中央明纹(中心) 半波带 当asinq = l 时， 可将缝分为两个“半波带” A λ/2 两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。 当asinq = 3l/2 时，可将缝分成三个“半波带”. a λ/2 θ B A a λ/2 B A θ P处近似为明纹中心. 当asinq = 2l 时, 可将缝分成四个“半波带”. 形成暗纹。 2018/11/22

——明纹 光波的叠加二 — 光的衍射 一般情况： l = k 2 ——中央明纹 说明：上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的， P点产生干涉的情况可由AC间的半波带的倍数决定： 若：AC = 偶数个半波带 ——暗纹 则： 2 l k = ——中央明纹 ——明纹 若：AC = 奇数个半波带 则： 说明：上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的， 其余明纹中心的位置较实际情况稍有偏离。 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (2)菲涅耳衍射积分法 衍射次极大 衍射主极大 即： ——衍射极小条件 衍射极大处（明纹） 光强极大值： 即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。 衍射极小处（暗纹） 即： ——衍射极小条件 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (2)菲涅耳衍射积分法 衍射图象  /a -( /a) 2( /a) -2( /a) sin 1 0.047 0.017 1 I / I0 相对光强曲线 条纹宽度 x1 Δx0 1 λ I o 衍射屏 透镜 观测屏 f 暗纹条件： 中央明纹: a >>l时, 角宽度 次极大条纹的宽度： 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (2)菲涅耳衍射积分法 条纹宽度 λ o 结论：次极大条纹的宽度是 I 中央主极大宽度的一半。 x1 Δx0 1 λ I o 衍射屏 透镜 观测屏 f 条纹宽度 结论：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的一半。 波长越长，条纹宽度越宽 讨论：* 波长对条纹宽度的影响 中央极大占据 了整个屏幕 I sin 缝宽越小，条纹宽度越宽 ** 缝宽变化对条纹的影响 屏幕是一片亮 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 ∴几何光学是波动光学在 /a  0时的极限情形 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 2、双缝夫琅和费衍射 (1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？ I / I0 问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？ 2018/11/22

x 光波的叠加二 — 光的衍射 两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。 (2) 双缝衍射的强度分布 p点的合振幅为： p点的光强为： 设缝宽为a，缝间距为d b 取下狭缝的中心为原点， X轴向上为正 其中： p点的合振幅为： p点的光强为： 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 衍射因子 干涉因子 (3 ) 双缝衍射的衍射图样 2018/11/22

屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！ 光波的叠加二 — 光的衍射 (4 ) 双缝衍射光强度的分布规律 1） = 0 时， = 0， = 0 则：I = I0= 4(C’a)2 即：透镜L的主光轴与屏的交点处的光强 ----中央极大 2）光强极小 两因子 与 有一个为0，则：I=0 比较 与 ： 干涉极小 即：干涉因子确定极小的间距要小 屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！ （取决d） 2018/11/22

缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象 光波的叠加二 — 光的衍射 3）在相邻两个极小之间有极大 其位置满足： cos2 = 1 即： ——干涉极大 注： 若某 角满足： ——干涉极大 又满足： ——衍射极小 此 k 级极大被调制掉 ——缺 级 （屏上不出现） 显然： 整数 ——缺 级 缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象 2018/11/22

双缝干涉 单缝衍射 双缝衍射 结论： 双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度 对双缝干涉强度进行调制的结果. 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 4）在 a=  或 a < 时， 杨氏双缝干涉光强—— 干涉极大 衍射极小 此1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等 当a< < 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况: 杨氏双缝干涉光强—— 2018/11/22

* 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。 光波的叠加二 — 光的衍射 3、多缝衍射（光栅衍射） * 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。 d 反射光栅 透射光栅 * 种类： a是透光部分的宽度——缝宽 d = a + b b 是不透光部分的宽度 * 光栅常数 A a b  P O f 光栅常数d 的数量级约10-6 米 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 3、多缝衍射（光栅衍射） 光栅衍射 2018/11/22

采用矢量法推出：设光栅有N条缝，由图可知，每相邻两缝向P 点发出的衍射线的光程差均一样： 光波的叠加二 — 光的衍射 (1). 光栅光强公式(矢量法) o P f   dsin d 采用矢量法推出：设光栅有N条缝，由图可知，每相邻两缝向P 点发出的衍射线的光程差均一样： ——N个矢量相加 处是N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个恒量 的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。 E1 EN …… 对于o点:  = 0 ,  = 0 Ep Ep = N Ei Ip = N2 Io 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 Ei P点的光强： j D 对于其它点P： 当N  时, N个相接的折线将变为一个圆弧。 EN EP R  E1 EN R △Φ EP Ei △Φ j D R 单缝衍射因子 Ei 多缝干涉因子 P点的光强： 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (2) 光栅光强分布： 1）明纹(主极大)条件： 干涉取极大值 光栅公式 Q P点为主极大时 \ 主极大的光强： NEi Ei P点为主极大时 Q 主极大的光强： \ 2018/11/22

相邻主极大间有N－1个暗纹 光波的叠加二 — 光的衍射 (2) 光栅光强分布： 2）暗纹（干涉极小）条件： 3) 次极大： 相邻两个极小之间应有一个次极大， N-1个极小之间应有N-2个次极大 光强太弱 观察不到 2018/11/22

l q k d ± = sin k a k为缺级 光波的叠加二 — 光的衍射 (2) 光栅光强分布： 4)光强曲线： 受单缝衍射的调制 -2 -1 1 2 (a/) 单缝衍射 光强曲线 sin2N/sin2 4 -8 -4 8 (/d) 多光束干涉光强曲线 I N2I0单 轮廓线 光栅衍射 4)光强曲线： 受单缝衍射的调制 5）缺级现象： l q k d ± = sin k a ¢ =整数 k为缺级 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (2) 光栅光强分布： 6）主极大的半角宽: k 主极大： 邻近极小： d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮 主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。 6）主极大的半角宽: k 主极大： 邻近极小： d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮 中央主极大： 前已证明，主极大强度 2018/11/22

例1. 波长为  =590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？ 光波的叠加二 — 光的衍射 例1. 波长为  =590nm的平行光正入射到每毫米 500条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？ 解：光栅常数 最多可以看到 条明纹. 2018/11/22

解：光栅方程为 总共见到7条，上方 5 条，下方 1 条 注意：平行光 斜入射时，光栅方程为 总共见到7条，上方 1 条，下方 5 条 例2. 在上题条件下，平行光斜入射 i =300时，屏幕上最多可以看到哪些条明纹？( =590nm, d=2000nm) 解：光栅方程为 总共见到7条，上方 5 条，下方 1 条 注意：平行光 斜入射时，光栅方程为 总共见到7条，上方 1 条，下方 5 条 2018/11/22

4、圆孔衍射—光学仪器的分辨本领 爱里斑变小 光波的叠加二 — 光的衍射 (1).圆孔的夫琅和费衍射 衍射光强 相对光强曲线 sin 1 1.22(/D) sin 1 I / I0 (1).圆孔的夫琅和费衍射  L 衍射屏 观察屏 中央亮斑 (爱里斑) 1 爱里斑 f 圆孔孔径为D 衍射光强 J1(x)为一阶贝塞尔函数 x 1.22Pi 1.635Pi 2.233Pi 2.649Pi 3.238Pi 1 0.0175 0.0042 D   爱里斑变小 第一级极小： 2018/11/22

能够区分多么近的两个物点,是光学仪器的重要性能。 光波的叠加二 — 光的衍射 圆孔衍射第一级极小位置 中央亮斑的角半径： 爱里斑半径： 爱里斑 能够区分多么近的两个物点,是光学仪器的重要性能。 2018/11/22

瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。 光波的叠加二 — 光的衍射 (2).透镜的分辨本领 物点  象点 物(物点集合)  象(象点集合) ( 经透镜 ) 几何光学 : 物点  象斑 物(物点集合)  象(象斑集合) ( 经透镜 ) 波动光学 : 瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。 刚可分辨 不可分辨 2018/11/22

瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。 光波的叠加二 — 光的衍射 瑞利判据表明：两衍射斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 瑞利判据可得： 透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）： 最小分辨距离： 双星系统 刚好能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离  x，R 是最小分辨角。 瑞利判据可得： 透镜（望远镜）分辨率（分辨本领）： 最小分辨距离： 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 解： 解： 例3. 美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长=550nm光波而言min=？ 例4.人眼的瞳孔 D = 3mm 用 的光考虑，设 u=10m ，求： 解： 2018/11/22

- 光波的叠加二 — 光的衍射 5 X 射线衍射 布喇格公式 (介绍) （1）X 射线 K A X射线 X射线管 + 高压 钨丝 阴极 （1）X 射线 1895年德国的伦琴发现X射线 获得1901年首届诺贝尔物理学奖 X 射线：原子内层电子跃迁产生的一种辐射。1906年，巴克拉证实其横波性。 其特点：*穿透力强 *波长较短： 0.001 nm~1 nm 可观测到X射线的衍射? 机械刻痕获得的光栅常数为微米量级 2018/11/22

(2) X 射线晶体衍射 光波的叠加二 — 光的衍射 天然晶体作为衍射光栅 天然晶体可以看作是光栅常数 很小的空间三维衍射光栅。 劳厄斑 B C P 铅版 天然 晶体 乳胶板 劳厄斑 天然晶体可以看作是光栅常数 很小的空间三维衍射光栅。 1912年劳厄的实验装置，如图： 在乳胶板上形成对称分布的 若干衍射斑点，称为劳厄斑。 获得1914年诺贝尔物理学奖 1913年英国物理学家布喇格父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法，与劳厄理论结果一致。 获得1915年诺贝尔物理学奖 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 X射线衍射现象 晶体 X 射线 劳厄斑 2018/11/22

光波的叠加二 — 光的衍射 (3)、X射线在晶体上的衍射解释 布喇格父子解释 1 2 晶面 : 掠射角   d A B C dsin 1). 衍射中心 每个原子都是散射子波的子波源 2). 面内散射光的干涉   3).面间散射光的干涉 布喇格公式: 2018/11/22

补充说明：双缝衍射与双缝干涉的区别 双缝干涉： 双缝衍射： ——都是相干波的叠加 历史的原因：从相干波源在空间的分布条件来区别 干涉：由有限数目“分立”相干光源传来的光波相干叠加 衍射：由相干光源“连续” 分布的无限多子波波中心发出 的子波相干叠加。 双缝干涉： ——从两个很窄的双缝得到的是干涉图样 由两个“分立”相干光源传来的光波相干叠加 双缝衍射： ——从两个较宽的双缝得到的是干涉、衍射结合的图样 由两个“连续” 分布的子波中心发出的光波相干叠加 2018/11/22

缺 级 本节小结： 光波衍射 光栅夫琅和费衍射 双缝夫琅和费衍射 单缝夫琅和费衍射 单缝衍射图像: 中央主极大宽 缺 级 单缝夫琅和费衍射 单缝衍射图像: 中央主极大宽 多缝衍射图像: 单缝衍射调制多缝干涉 圆孔衍射 光学仪器分辨率 X射线衍射 布喇克公式 2018/11/22