第 二 章 能谱测量中的信号处理
能谱测量中的能量分辨 粒子能量E ∝ 探测器电荷Q ∝ 前放输出电压V 积分型前置放大器将使其输出信号幅度正比于辐射核子在探测器中沉积的能量，因此测量其被线性放大后信号的幅度就可以确定入射粒子沉积的能量，从而可以获知入射粒子的能量 由于电荷量有统计涨落，必须测量大量信号，统计出这些信号按幅度分布曲线，这就是幅度谱
能谱测量中的能量分辨 理想情况下的幅度谱： 在实际情况中，通过测量幅度谱中的峰位，可以确定粒子能量，测量结果的分布宽度则可确定测量误差
能谱测量中的能量分辨 能谱线的宽窄是衡量探测器系统和电子学系统对相邻很近谱线的分辨能力 能量分辨率的定义为：
影响能谱仪能量分辨的因素 探测器的固有分辨 噪声 堆积和基线涨落 径迹亏损（弹道亏损）
影响能谱仪能量分辨的因素 探测器的固有分辨 噪声引起的谱线展宽 这是电离或激发过程统计涨落造成的，其在能谱曲线中产生的对应方差为sD 电子学噪声会造成电路中一些重要节点的电平随机涨落，而叠加在信号上，从而造成信号幅度的随机涨落，加宽了能谱曲线 电子学噪声平均值为0，概率分布服从高斯分布，它对能谱线展宽的方差贡献为sn
影响能谱仪能量分辨的因素 堆积和基线涨落 由于探测器产生的信号在时间上是随机的，而输出信号一般均形成一定宽度和一定形状的脉冲，因而有可能出现二个信号叠加在一起的情况，这种情况称为堆积 信号经成形后往往存在很长后沿，尽管每个信号中某一时刻产生的后沿很小，但是很多信号在该时刻叠加结果会形成一定大小的量，叠加在信号的基线上 由于信号间的间隔随机变化，因而形成信号的基线会随机涨落，而每个信号都是叠加在以前信号产生的基线之上，这样也会使信号幅度产生涨落 近似认为这种涨落服从高斯分布，对谱线展开的方差贡献为sp
影响能谱仪能量分辨的因素 径迹亏损 探测器电流脉冲并不是理想冲击信号，存在着一定宽度和一定形状 电子学系统中成形电路对于信号响应受到信号宽度和形状的影响，造成输出信号幅度变化 电流信号的宽度和形状在某些探测器中往往亦是随机变化的，因而也会引起谱线展宽 近似认为这种展宽对谱线展开的方差贡献为sb
影响能谱仪能量分辨的因素 径迹亏损 对如图所示的电路，有： 当ΔT -> 0时，有：
影响能谱仪能量分辨的因素 径迹亏损 当ΔT ≠ 0时，则： 此时系统的输出可写为：
影响能谱仪能量分辨的因素 径迹亏损 由拉式反变换可得：
影响能谱仪能量分辨的因素 径迹亏损 当ΔT<<τi时，有： 相比冲击电流输入时，输出电压幅度减小为：
影响能谱仪能量分辨的因素 上述四种因素在不同系统和不同条件下对能量分辨的影响主次不一，但可以认为是互相独立的 假定它们均服从高斯分布，那么最终输出幅度的涨落方差可以表述为： 则有：
噪声分析 核辐射能谱仪或其他系统进行测量时，不可避免地会受到噪声的影响，从而使测量发生误差，能量分辨率和时间分辨率也会变坏 噪声属于随机过程，但是服从一定的统计规律 随机过程常用平均值、均方值、自相关函数、概率密度函数、功率谱密度函数等统计平均量来描述
噪声分析 假设元件两端的噪声电压为v(t)，将每一个测量值vk(t)称为样本函数
噪声分析 对于由噪声电压样本函数组成的集合，其样本函数的集合平均、均方值和时间平均可表示为： 对时间的平均值给出了噪声波形的直流分量，均方值则表征了噪声电压产生的平均功率
噪声分析 自相关函数 对t和(t+τ)两个时刻的函数值乘积对的集合取平均，表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性 取一个时间段T，将相隔时间为τ的两个函数值的乘积在T内取时间平均，当T趋于无穷时，这个平均乘积的极限即为自相关函数
噪声分析 平稳随机过程 如果集合平均不随时间t变化，这样的随机过程称为平稳随机过程，反之，则称为非平稳随机过程 对平稳随机过程，若集合平均等于相应的时间平均，则该随机过程可称为各态历经随机过程，其统计性质可用任一样本函数来表示，即：
噪声分析 稳定物理现象的随机过程，一般是各态历经过程 平稳随机过程通过时不变线性系统之后，仍然为平稳随机过程，并且各态历经的特性不发生改变
噪声分析 概率密度函数 对于连续取值的随机噪声，其概率密度函数p(x)表征了噪声电压x(t)在t时刻取值为x的概率 t时刻噪声电压取值在a、b之间的概率为：
噪声分析 概率密度函数 一种重要的概率密度函数是正态分布概率密度函数，又称高斯分布，自然发生的许多随机量都属于高斯分布 如果噪声是由相互独立的噪声源产生的综合结果，根据中心极限定理可知，该噪声服从高斯分布，因此其概率密度函数可表示为：
噪声分析 概率密度函数 噪声的高斯分布表明，噪声电压的瞬时幅值可以为任何值，但幅度越大，概率越低 当x偏离μx较大时，其发生概率迅速减少：
噪声分析 概率密度函数 另一种重要的概率密度函数是均匀分布概率密度函数，均匀分布的噪声电压在其取值范围内各点的概率相同 在数字信号处理中，AD转换过程中的信号量化误差可以认为是服从均匀分布的噪声；计算机内部运算过程中，由运算精度导致的舍入误差也可认为是均匀分布噪声
噪声分析 功率谱密度函数 噪声是围绕某基线电平的随机电平涨落，其平均值为零 噪声的均方值：定义为噪声在单位电阻上产生的平均功率，则噪声的平均功率可以分解为各频率分量之和：
噪声分析 功率谱密度函数 S(ω)称为噪声的功率谱密度函数，它是数学频率域内的噪声在某频率分量内产生的平均功率，其单位为[瓦/赫兹]
噪声分析 若线性系统的冲击响应函数和频率响应函数分别为h(t)、H(ω)，则： 当输入均方值为vni、功率谱密度为Si(ω)的噪声时，其通过线性系统后，在输出端噪声的功率谱密度和均方值为：
噪声来源 热噪声 散粒噪声 低频噪声
噪声来源：热噪声 由于载流子的随机热运动引起，存在于所有的器件中 在时域中，表现为幅度和时间都是随机分布的双向电流脉冲序列
噪声来源：热噪声 在频域中，表现为全频谱分布的白噪声 若噪声通过元件的等效电阻为R，则热噪声的电流功率谱密度可根据热力学原理推导为： 在dω或df内，热噪声对总噪声平均功率的贡献为：
噪声来源：散粒噪声 电流是由电子或其它载流子的流动形成的，由于载流子产生及消失的随机性，而导致流动的电流的涨落，称为散粒噪声 存在于少数载流子导电器件中，如PN结反向电流等 在时域中，可表示为平均值为0的随机分布的电流脉冲序列
噪声来源：散粒噪声 在频域中，表现为全频谱分布的白噪声 若噪声通过元件的平均电流为I，则散粒噪声的电流功率谱密度为： 在dω或df内，散粒噪声对总噪声平均功率的贡献为：
噪声来源：低频噪声（1/f 噪声） 当两种导体接触不理想时，由接触点电导的随机涨落引起的噪声称为低频噪声 主要决定于器件的表面特性，普遍存在于电子管、晶体管、场效应管、电阻等器件中 低频噪声电压幅值与频率有关，频率越低，噪声电压越大
噪声来源：低频噪声（1/f 噪声） 低频噪声的功率谱密度大体上与1/f成比例，可表示为： 当系统的上下限频率为fL和fH时，则有： 即每十倍频范围内低频噪声的强度相等
噪声来源：低频噪声（1/f 噪声） 通过抑制低频响应，如提高通频带下限频率，可以抑制低频噪声 低频噪声的来源与系统的工艺水平有很大关系，噪声性能优良的器件，其低频噪声常常可以忽略，因此通过挑选器件可减少这类噪声影响 如线绕电阻或薄膜电阻的低频噪声比碳膜电租要小
探测器系统噪声分析 并联噪声： 串联噪声: 探测器漏电流噪声 场效应管栅极电流噪声 偏压电阻RD热噪声 泄放电阻Rf热噪声 场效应管的沟道热噪声 场效应管的低频噪声
探测器系统噪声分析 噪声等效电路： 探测器漏电流噪声： 、偏压电阻热噪声： 场效应管栅极电流噪声： 、场效应管沟道热噪声： 探测器漏电流噪声： 、偏压电阻热噪声： 场效应管栅极电流噪声： 、场效应管沟道热噪声： 场效应管低频噪声： 、反馈电阻Rf热噪声：
探测器系统噪声分析 对串联噪声，有： 对并联噪声，有： 按功率传输关系，可得噪声的均方值为：
探测器系统噪声分析 若将串联噪声等效为并联噪声，有： 则噪声可按电流和频率关系分为三个部分：
探测器系统噪声分析 将噪声等效到输出端，有： 其中： 噪声功率谱密度为：
系统噪声分析 由于无法直接测量输入端的噪声，因此只能通过测量输出端的噪声，并将其折算回输入端，以分析噪声对输入能量、电荷、电压等参数的影响 定义系统输出的信噪比为： 其中Vom为输出信号的幅度， 为输出端噪声强度
系统噪声分析 将输出端噪声强度等效到输入端，可得到输入端等效噪声电压为： 在能谱测量中，经常把等效噪声电压折合成等效噪声电荷
系统噪声分析 若系统的冲击响应为h(t) ，其幅值为hm，探测器输出电流信号Qδ(t)，则有： 即等效噪声电荷为： 折合到沉积在探测器的等效噪声能量为：
系统噪声的测量 等效噪声测量示意图如下，假定谱线展宽主要由探测器本身固有分辨与噪声引起的，则有：
系统噪声的测量 噪声的测量方法 用已知能量的放射源，如Fe-56，其会放出能量为5.89keV和6.49keV的两种特征X射线，通过探测系统 利用标定测量分析仪器，如多道幅度分析器，对其进行测量，可得到两条中心能量为E1、E2的谱线，并可求得能量所对应的道址X1、X2
系统噪声的测量 噪声的测量方法 移去放射源，利用精密脉冲发生器输入固定幅度的信号，此时测量得到的幅度谱的半高宽即为输出噪声的线宽FWHMX 因此FWHMNE可表示为：
系统噪声的降低方法 电路元器件的选择： 工作环境的选择： 使用滤波网络 选择低频噪声小的器件 选择栅极漏电流小的场效应管 热噪声与R成反比，RD和Rf电阻值取大一些 选用低介质损耗的电容进行放电 选择合适的反馈电容，减少冷电容 工作环境的选择： 降低温度，减少热噪声及探测器的反向漏电流 使用滤波网络