具有领导者的非贝叶斯社会学习仿真 第六届全国复杂网络学术会议（6th CCCN） He Huang，Xiaofan Wang Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University 2010. 10. 17
主要内容： 1.模型介绍 2.领导者的选取策略 3.仿真研究 4.结论与展望
1.模型介绍 社会中所有个体集合 社会网络 社会网络的加权邻接矩阵 有限个全局状态集合 真实的全局状态 为个体i在t时刻观察到的私人信号
定义：如果对于任意个体i，当 时，总有 则称实 其中 称为个体i对下一时刻 的信号预测，并且 个体感知私人信号 个人信念的贝叶斯更新 个体观察邻居信念 基于经验法则的加权平均 定义：如果对于任意个体i，当 时，总有 则称实 现了社会学习。 A. Jadbabaie, A. Sandroni, A. Tahbaz-Salehi (2009), Non-Bayesian social learning , 48th IEEE CDC Plenary
(c) 存在个体对真实状态持正的初始信念—— ； (d) 不存在对所有个体来说与真实状态观察等价的其他状态 ； 社会学习的充分条件： (a) 社会网络是强连通的； (b) 所有个体有正的自信度 —— ； (c) 存在个体对真实状态持正的初始信念—— ； (d) 不存在对所有个体来说与真实状态观察等价的其他状态 ； 那么网络中所有个体对真实状态的信念将以概率1收敛至真实值。 A. Tahbaz-Salehi , A. Sandroni ,A. Jadbabaie, Learning under social influence , Proceedings of the 48th IEEE CDC held jointly with 2009 28th CCC, Shanghai, China: 1513-1519.
非贝叶斯社会学习的优点： 与贝叶斯学习相比，非贝叶斯社会学习不需要整个网络结构的信息以及对于其他所有个体信息的推理，只要进行局部的交流，就能使得整个社会网络发现并收敛于真实状态。
仿真模型介绍 ▲ 原模型中个体信念的更新方式： ▲ 仿真模型中个体信念的更新方式： 领导者： 跟随者：
仿真模型社会学习的充分条件： (a) 社会网络是强连通的； (b) 所有领导者有正的自信度； (c) 至少有一个个体对真实状态持正的初始信念； (d) 不存在对所有领导者来说与真实状态观察等价的其他状态； 那么网络中所有个体将以概率1收敛至真实状态。
2.领导者的选取策略 1.随机选取策略：个体成为领导者的概率为 2.度值优先选取策略： 个体依照度值大小依次编号 个体成为领导者的概率为
3.仿真研究 3.1 模型的收敛性验证 3.2 领导者的影响力研究 3.3 无标度网络上的牵制控制仿真
3.1 模型的收敛性验证 图1 全耦合网络中个体对真实状态的信念演化(n=50,p=0.02)
3.2 领导者的影响力研究 虚拟控制 领导者的影响力 ？ 社会学习效果 图3 两种网络中占个体总数的领导者的影响力曲线
3.3 无标度网络上的牵制控制仿真 (a) (b) 图5 B-A无标度网络在两种选取策略下社会学习效果，(a)为半对数坐标，(b)为对数坐标
(a) (b) 图6 两种选取策略下无标度网络异质性对社会学习效果的影响
4. 结论与展望 在异质网络中，度值优先选取策略比随机选取策略更能明显改善社会学习效果。 主要结论1： 在度值优先策略下，网络的异质性增加有利于社会学习。 主要结论2： 展望: 研究多真实状态下，社团结构对社会学习的影响
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