1.15 双口网络 具有两个端口，分无源双口网络和含源双口网络 输入端口 输出端口 同一端的流入电流和流出电流相同 1.15 双口网络 具有两个端口，分无源双口网络和含源双口网络 输入端口 输出端口 同一端的流入电流和流出电流相同 1、输入特性 2、输出特性 3、传输特性（反映两个端口之间电量关系） 电压传输函数 电流传输函数 互阻传输函数 互导传输函数

一. 定义：电压源电压或电流源电流不是独立的， 1.16 受控电源 (非独立源) 一. 定义：电压源电压或电流源电流不是独立的， 而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。 + – 受控电压源 受控电流源 电路符号 注意：受控源是人们通过总结某些电子器件如晶体管的一些物理现象抽象而来的。

{ { 二. 四种类型 (1) 电流控制电流源 ( Current Controlled Current Source ) CCCS 二. 四种类型 (1) 电流控制电流源 ( Current Controlled Current Source ) CCCS b i1 + _ u2 i2 u1 i1 { u1=0 i2=b i1  : 电流放大倍数 (2) 电流控制电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) i2 i1 CCVS r i1 + _ u2 u1 { u1=0 u2=r i1 r : 转移电阻

{ { (3) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ) VCCS gu1 + _ u2 i2 u1 i1 { i1=0 i2=gu1 g: 转移电导 (4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ) VCVS u1 + _ u2 u1 i2 i1 { i1=0 u2= u1  :电压放大倍数 * ，g，  ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系， 称为线性受控源。

例1.23：含CCCS的电路如图（a）所示，求 us ， 并计算受控源的功率。 图 例1-23 i 0.98i （a） 6 + – us 0.1 5 4.9V b e c （b） 解：为了简便，将图改画为（b），此时，图中受控 源所定义的两条支路并不明显。

含受控源的电路仍可以根据KVL、KCL和元件的VAR来求解。 由欧姆定律，可以求得流过5电阻的电流为 i 0.98i （b） 6 + – us 0.1 5 4.9V i L = 4.9/5 = 0.98A 由于CCCS与之串联，0.98A电流当然也流过了CCCS，由此 0.98 = 0.98i i = 0.98/0.98 = 1A

由KCL，可以求得流过0.1电阻的电流为 i – 0.98i = 1 – 0.98 = 0.02A i 0.98i 6 + – us （b） 6 + – us 0.1 5 4.9V 该电阻上的端电压为 0.02×0.1 = 0.002V 由KVL， us、 6 和0.1电阻构成回路，即 us – 0.002 – 6i = 0 us – 0.002 – 6 = 0 us = 6.002V

受控源的功率 p = (0.98i)u = 0.98(0.002 – 4.9) = – 0.98×4.898 = – 4.8W P=ui i a b + _ u p = (0.98i)u = 0.98(0.002 – 4.9) = – 0.98×4.898 = – 4.8W 负号表示受控源产生功率。 i 0.98i （b） 6 + – us 0.1 5 4.9V 思考：叠加定理对独立源和受控源的处理是否相同。

解：通过等效电路法，将原电路变换为下图，此时，输入电阻为 Ri = 125  90 = 35 25Ω I1 0.99I1 100kΩ 100Ω 10kΩ Ri 求图示电路的输入电阻 Ri 。 解：通过等效电路法，将原电路变换为下图，此时，输入电阻为 Ri = 125  90 = 35 + – 25Ω I1 99kI1 100Ω 110kΩ + – 125Ω I1 90I1 25Ω I1 0.9I1 100Ω

1.17 正弦信号 R u R u + _ 正弦信号：随时间按正弦规律做周期变化的电量。 i u 正半周 负半周  _  _ _ 正半周 负半周 正弦交流电路：电路中的电压电流均为正弦量的电 路。 正弦信号的优点： 1.比较易于产生和获得，很多电器设备和仪器都以 正弦信号为基本信号。

2.对于任意复杂的激励信号都可以通过傅立叶级数或傅立叶变换的方法将其分解成不同频率的若干分量之和，利用线性网络的迭加特性就可以把对正弦信号的分析推广到任意信号。 3.正弦信号可以用相量表示，可将微分或积分方程化为代数方程，使分析得到简化。

一、 正弦电压与电流 i Im 设正弦交流电流： 初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小 一、 正弦电压与电流 i O 设正弦交流电流： Im  2  T 初相角：决定正弦量起始位置 幅值：决定正弦量的大小 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。

1.频率与周期 周期T：变化一周所需的时间 （s） 频率f： （Hz） 角频率： （rad/s） i O T

2. 幅值与有效值 幅值： Im、Um 有效值：与交流做功本领相等的直流定义为交流电 的有效值。 则有 I 、U 为有效值（均方根值） 2. 幅值与有效值 幅值： Im、Um 有效值：与交流做功本领相等的直流定义为交流电 的有效值。 则有 同理： I 、U 为有效值（均方根值）

注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 3.初相位与相位差 i 相位： 反映正弦量变化的进程。 O 　 相位： 反映正弦量变化的进程。  初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。 给出了观察正弦波的起点或参考点。  :

相位差 ： 　两同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： u i u 若 i O 电压超前电流  ωt

电流超前电压   电流超前电压 u i u i u u i i O ωt O ωt 90° 电压与电流反相 电压与电流同相 u i ωt

二、 正弦量的相量表示法 u O １.正弦量的表示方法 波形图 瞬时值表达式 相量 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

2.正弦量用旋转有向线段表示 ω 设正弦量: 虚 u0 实 若:有向线段长度 = 有向线段与横轴夹角＝初相位 O O ω u0 若:有向线段长度 = 有向线段与横轴夹角＝初相位 ω 有向线段以速度 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在虚轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。

3. 正弦量的相量表示 r a 复数表示形式 A b 设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb 复数的模 复数的辐角 式中: +1 A b a r 复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb 复数的模 复数的辐角 式中: (2) 三角式 由欧拉公式:

可得: (3) 指数式 (4) 极坐标式 相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 (3) 指数式 (4) 极坐标式 相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的有效值相量

？ = 只有将相量乘以 并取虚部后（用符号Im 表示）才等于正弦量 或： 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 电压的幅值相量 ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 ？ = 只有将相量乘以 并取虚部后（用符号Im 表示）才等于正弦量

③相量的书写方式 ②相量的两种表示形式 相量式: 相量图: 把相量表示在复平面的图形  模用最大值表示 ，则用符号：  模用最大值表示 ，则用符号：  实际应用中，模多采用有效值，符号： 如：已知 则 或

  ④“j”的数学意义和物理意义 旋转因子： 设相量 相量 乘以 ， 将逆时针旋转 ，得到 相量 乘以 ， 将顺时针旋转 ，得到 +j +1 +j o  相量 乘以 ， 将逆时针旋转 ，得到 相量 乘以 ， 将顺时针旋转 ，得到 

例1.24: 将 u1、u2 用相量表示 +1 +j 解: (1) 相量式 (2) 相量图 落后于

例1.25: 已知 求： 有效值 I =16.8 A

i1  i2 = i3 时域 频域 时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 　　　变量分析电路。 频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为 　　　自变量分析电路。 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。 向量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。

正弦量的微分，积分运算

4.在频域里对正弦稳态电路分析的说明： 1）在线性电路中，若激励源为某一频率正弦信号，则线性电路中各处电压、电流的稳态响应都为与该激励源同频率（但幅度、相位不一定相同）的正弦信号，基于此点，在频域里进行正弦稳态电路的分析是十分方便的。 2）通常，先将电路中各处电压、电流的时间表示值改写为相应的复数值，然后进行计算，最后将结果还原成对应的时间表示值。 3）在计算中所遵循的电路定律与直流电路一致。

1.18 电容（ Capacitor） i 对于线性电容，有 q =Cu + C 称为电容器的电容 u C – 对于线性电容，有 q =Cu C 称为电容器的电容 单位：F (法) (Farad，法拉) 常用F，pF等表示 q u  线性电容库伏 （q~u） 特性

1.18 电容元件 一般电容 可变电容 电解电容 图 电容元件的电路符号 电解电容器 瓷质电容器 聚丙烯膜电容器 实际电容器示例

电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u 成正比 电容[系数]，单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。 电容[系数]，单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法) 及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。 线性电容电路符号和特性 在 u、q 取关联参考方向且 C 是正值时，线性电容的电路符号和它的电荷、电压关系曲线如图（b） 所示。

极板上电荷量增多或减少，在电容的端线中就有电流产生，如图所示 （电容元件的VCR方程） 可见线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电容是一种动态元件。 图 已知电流 i，求电荷 q ，反映电荷量的积储过程 物理意义：t 时刻电容上的电荷量是此刻以前由电流充电（或放电）而积累起来的。所以某一瞬刻的电荷量不能由该瞬间时刻的电流值来确定，而须考虑此刻以前的全部电流的“历史”，所以电容也属于记忆元件。对于线性电容有

瞬时功率的定义： 因此，电容元件吸收的瞬时功率为： 电容元件在时间区间（－∞，t]内吸收的能量为： 由于必然有u(-∞)=0,所以 任意时刻t，电容C吸收的能量恒大于等于0，此能量并不消耗，而是存在电容元件的电场中，因此，电容是一种储能元件。也是一种无源元件(本身不产生电子，它对电压、电流无控制和变换作用) 。

1.19 电感元件 电感元件：用导线在某种材料的芯子上绕制成的螺旋管，称为电感器件。若只考虑电感的磁场效应，且认为导线的电阻为零，这种电感器件可视为理想电感元件。 图 几种实际电感线圈示例

电感元件的特性用电流与磁链关系来表征，其电路符号如图所示 图 线性电感的符号及其特性 可调电感 固定电感 如果线圈的磁场存在于线性介质，称为线性电感，磁链与电流成正比 电感[系数](inductance)。单位亨[利] (符号H ) 对应的磁链－电流关系是一条通过平面原点的直线且位于Ⅰ、Ⅲ象限，图 (c)表示其特性，表征单位电流产生的磁链

根据电磁感应定律和楞次定则，电感元件的时域电压电流关系为： 因为电感上电压－电流关系是微分或积分关系，所以电感也属动态元件。 电感中某一瞬间的磁链和电流决定于此瞬间以前的全过程的电压，因此电感也属于记忆元件。

截止到 t 时刻电感吸收的能量为: 上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中，所以电感又是储能元件和无源元件。

1.20 电阻、电感和电容伏安关系的相量表示 一. 电阻 i(t) + R uR(t) + - R - 相量图 1.20 电阻、电感和电容伏安关系的相量表示 一. 电阻 uR(t) i(t) R + - R + - 相量图 相量关系 复阻抗(Z)：电路元件在正弦稳态时,电压相量与电流相量之比

二 . 电 容 时域模型 i (t) u(t) C + - 时域 频域 相量图 相量模型 + - 相位关系 i 超前u 90°  t u, i u i 波形图

复阻抗（频域）： 容抗（时域）: (1) 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。 w 复导纳： 复阻抗（频域）： 容抗（时域）: (1) 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。 w (3) 由于容抗的存在使电流领先电压。

三. 电 感 频域 时域 i(t) u (t) L + - 时域模型 + j L - 相量模型 相位关系 u 超前 i 90°  t u, i u i 波形图 相量图

阻抗： XL=  L， 单位: 欧 感抗： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比。 w XL (3) 由于感抗的存在使电流落后电压。

四. 电路的相量模型 (phasor model ) C R uS iL iC iR + - jw L 1/jw C R + - 相量模型 时域电路 时域列写微分方程 相量形式代数方程 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。

用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程 正弦电流电路相量分析法过程示意如图 正弦电 流电路 建立含微积分 的电路方程 (时域分析过程) 得时域响 应表达式 × (1) 相量正变换 (3)相量反变换 相量电路模型 用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程 得频域响 应相量 正弦电流电路相量分析法过程示意图

例1.26 已知 的读数是5A, 和R数值相等，求 和 的读数。 即 读数为5A, 读数为 解 取 各电压、电流相量图如下 注意：电流表读数均为有效值，有效值不满足KCL方程，而电流相量是满足KCL方程的。 解 取 各电压、电流相量图如下 L上电流滞后电压 90o ，即

1.21 RC电路响应 一 正弦稳态响应 1 RC低通电路 幅频响应 相频响应

幅频响应特性曲线 相频响应特性曲线

2 RC高通电路