二次函数 复习课 www.12999.com

例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 二次函数的解析式: (a≠0) （—，-—） 1 25 2 4 例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 x=— 1 2 二次函数的解析式: (a≠0) 顶点式　y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k) 一般式　y=ax²+bx+c 二次函数的图象: 是一条抛物线 二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值

例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 增减性: 当 时,y随x的增大而减小 （—，-—） 1 25 2 4 例1: 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 x=— 1 2 x=— 1 2 增减性: x y 当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大 最值: (-2,0) (3,0) 当 时,y有最 值,是 小 www.12999.com (1,-6) 函数值y的正负性: （—，-—） 1 25 2 4 (0,-6) 当 时,y>0 当 时,y=0 当 时,y<0 x<-2或x>3 x=-2或x=3 -2<x<3

例2: 各不等式中成立的个数是____________ ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________ y ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ -1 x 1 开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号 与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0 与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 www.czsx.com.cn a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定

例3: 左加右减上加下减 将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是 各种顶点式的二次函数的关系 将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是 各种顶点式的二次函数的关系 左加右减上加下减 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 (h,k) www.12999.com y = ax2 + k y = a(x – h )2 (h,0) (0,k) 上下平移 左右平移 y = ax2 (0,0)

例4: 解题思路: 抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是 关于x轴对称: ①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称: ①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k

例5: 如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ） x y o A B C D

例6: 解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6) (2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, y x o P B C A D M (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下. 解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6) (2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6 又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6

例6: 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, y x o P B C A D M (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下. (3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是 ∴AD=BC=12-2m,AB=CD= ∴AB+AD+DC= 当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.

例6: 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, y P 如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗? A D o B C M x 解:当x=4时, 即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.

-2 有 关 练 习 y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中 有 个是二次函数。 2 有 关 练 习 练习1、 在 y＝－x2， y＝2x2－ ＋3 ， y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中 有 个是二次函数。 2 -2 点评：定义要点 (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.

4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x＝1 B、（1，2)，x＝1 3、抛物线　　　　　 的对称轴及顶点坐标分别是（ 　） A、y轴，（０，-4）　 B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０）　　D、y轴，　（０，３） D 4、二次函数　　　　　　　　 图象的顶点坐标和对称轴方程为（　　） A、（1，-2）， x＝1　 B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1 A

顶点坐标公式 向上 ＜－１ 小 ＝－１ 向 ，顶点坐标是 ，对 数形结合 称轴是 . 当x 时.y随x的增大而减小。 5、函数 　　　　的开口方 向 ，顶点坐标是 ，对 称轴是 　　 . 当x 　 时.y随x的增大而减小。 当x 　 时.y有最　　为 . 数形结合 向上 ＜－１ 小 ＝－１ 顶点坐标公式

6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 　　　　 ， 7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= ，c= , -8 15 注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－

8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ） o (C) (D) (B) (A)

＜０ ＜０ ＞０ ＞０ ＞ ＞ 9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 1）、当x=1 时， a+b+c -1 -2 o 1 2 4a+2b+c ＞０ y= ＜０ y= 4a-2b+c 5）、b²-4ac 0. 　 ＞ ＞ 6）、2a+b 0. 　

三种思路: 已知任意三点坐标 已知顶点坐标、对称轴或最值 已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)

11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。 选择合适的方法求二次函数解析式： 10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。 11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。

12.已知抛物线 y＝x²-mx+m-1. = 0 = 2 ＞1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______； = 1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；　　　　　　　 ＞1 (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；　　　　　　　　 = 0 (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。 = 2 (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.