第三章 模型参考自适应控制系统 ■ 第一节 概述 ■ 第二节 模型参考自适应辨识 ■ 第三节 一阶系统的模型参考自适应控制 第三章 模型参考自适应控制系统 ■ 第一节 概述 ■ 第二节 模型参考自适应辨识 ■ 第三节 一阶系统的模型参考自适应控制 ■ 第四节 高阶系统的模型参考自适应控制
第一节 概述 3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构 3.1.2 MRAC的设计问题
3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构
参考模型 ＋ 干扰 － ＋ 控制器 被控对象 ＋ － 内环 外环 自适应律 MRAC结构图
3.1.2 MRAC的设计问题 一、模型完全匹配的条件
二、MRAC的几类设计方法 1、基于局部参数最优化理论的设计方法 参考模型 ＋ － 对象 自适应机构
－ ＋ 自适应律 “MIT”方案
缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和 校验。 自适应律（5）式的实现： － ＋ MIT自适应控制系统 优点： 信号易获取，自适应律易实现 ; 缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和 校验。
2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法 参考模型 自适应控制 过程process ＋ － 2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
基本思路：根据系统的等效误差运动方程 ，找出 (构造)一个适当的Lyapunov函数，确定 自适应律，以保证 优点：可保证全局稳定，自适应速度快。 缺点：难以同时保证动态特性，V(x,t)难构造，常 用试探法寻找。
第二节 模型参考自适应辨识 3.2.1 概述 3.2.2 一阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识 第二节 模型参考自适应辨识 3.2.1 概述 3.2.2 一阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识 3.2.4 线性误差方程及其参数辨识算法
3.2.1 概 述 被辨识过程 － ＋ 可调模型 自适应辨识器
结构特点：MRAC的对偶系统，即将参考模型与可调 过程位置互换。 基本思想：同MARC设计思想，即通过自适应控制器 来调整模型使e(t)0，这样的模型就是我 们要辨识的结果。 ＊MRAC的结构具有对偶特点，它们既可用于自适应 模型跟随控制，也能用于自适应状态观测与辨识。
3.2.2 一阶系统的模型参考自适应 辨识 一、问题的提出
－ ＋ 可调系统 前馈 反馈
二、 自适应律的推导
汇总公式.
三、自适应系统的结构 Fig2.2:自适应律的实现(1，2 ：自适应调整回路的增益) Fig2.3:自适应律的实现(整定 a0*, b0* ,使正常时e(t)=0，自适应回路不起作用) Fig2.4:参数匹配时的等价反馈线路
3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识 一、 辨识问题的提法 1、若干定义： 首1多项式：复变量 的最高次项的系数1的多项式。 3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识 一、 辨识问题的提法 1、若干定义： 首1多项式：复变量 的最高次项的系数1的多项式。 Hurwitz多项式：稳定多项式，其根都在开左半 平面内。 稳定的：有理传递函数分母为Hurwitz多项式。 最小相位或逆稳的：有理传递函数为分子是Hurwitz 多项式。 非最小相位的或逆稳的：有理传递函数为分子不是Hurwitz多项式。 相对阶次：传递函数分母多项式的阶次与分子多项式阶次之差。
2、假定 被辨识对象： 参考模型： 参考输入：
二、辩识器的结构 1、结构框图 － ＋ ＋ － 可调系统
通过前馈和反馈构成可调系统。
2、
3、 4、
5、
－ 可调系统
三、辨识算法
设计参数：
3.2.4 线性误差方程及其参数辨识算法
第三节 一阶系统的模型参考自适应控制 3.2.1 问题的提出 3.2.2 自适应律的推导 3.2.3 自适应系统的结构
3.3.1 问题的提出
－ ＋ + 闭环可调系统 前馈 反馈
3.3.2 自适应律的推导（基于lyapunov稳定理论设计）
3.3.3 自适应系统的结构：正常结构
－ ＋ ＋ － 可调系统
－ ＋ ＋ ＋ － － 可调系统
第四节 高阶系统的模型参考自适应控制 3.4.1 控制问题的提法 3.4.2 控制器的结构 3.4.3 自适应控制的算法
3.4.1 控制问题的提法
3.4.2 控制器的结构 － ＋ 可调系统 前馈 反馈 1、结构框图
即经适当等效后，上图可等效为下图： － ＋ 可调系统 前馈 反馈 不是唯一的！ 不是一个最小实现
3.4.3 自适应控制的算法
参考模型 控制器 受控对象 ＋ － 自适应 P(s) M-1(s) u yp r ei ym rp
2.输出误差自适应控制 ----此时的MRAC相当于并联形式的MRAC。 参考模型 控制器 受控对象 － 自适应机构 M(反馈) u yp r e0 ym rp ＋ Ei= rp-r 虚构rp
如果引入L(s)=s+a,只要适当选择a,可使M(s)L(s)为正严格 修改误差模型为： 参考输入 SPR