ILC上 过程 在 Littlest Higgs模型下的QCD修正研究 中国高能物理分会第十届全国粒子物理学术会议 ILC上 过程 在 Littlest Higgs模型下的QCD修正研究 中国科学技术大学: 潘凯 2008年4月27日

主要内容 1.Little Higgs (with T-Parity)模型介绍 2. ILC上 产生的意义 3. 计算过程与结果分析 3. 计算过程与结果分析 4.结论

等级差问题 MH2=-2μ2 Λ =10TeV 时 Higgs粒子质量大约在 正如前面推倒中得到的，Higgs的树图质量可以用\mu表示，那么，Higgs质量的高阶修正就可以通过计算\mu的高阶圈修正得到。如果将标准模型理解为适用于Λ能标下的一般理论的低能标近似，那么包含了所有阶圈修正的\mu^2的普适形式是：。。。随着能标Λ的增加，由于Λ^2的存在，圈修正的值相当大，这就是所谓的Higgs质量的平方发散问题，也就是著名的等级差问题。以单圈阶为例，假设标准模型到Λ=10TeV的时候还是正确的，那么，计算Higgs质量圈修正时，将能量截断到10TeV，这时，Higgs质量的平方发散主要来源于三个部分，按大小排列，分别是：top夸克圈，规范玻色子圈，和Higgs玻色子圈。于是，辐射修正后Higgs质量大约在。。。要获得合理的Higgs质量，就要求对Higgs的树图质量进行精确的调节。因此,等级差问题又被称为微调问题.

Littlest Higgs模型 SU(5)/SO(5)非线性Σ模型 模型截断能标Λs ~ 4πf，f 对称性破缺能标 [SU(2) U(1)]2 [SU(2) U(1)]SM 14个无质量的Goldstone玻色子 Goldstone Boson Mutiplet Littlest Higgs模型是一个基于SU（5）整体对称性的非线性Sigma模型，模型的截断能标为Λs，其中f是模型的对称性破缺能标，大约在TeV的量级。用一个5x5的对称矩阵参数化sigma模型的真空期望值。这个真空期望值将SU(5)整体对称性破缺到SO(5)子群，同时将定域的规范对称群[SU(2)xU(1)]2破缺到它的对角子群[SU(2) xU(1)]SM。根据goldstone定理，对称性破缺后留下了14个无质量的goldstone玻色子，分解为一个实单态，一个实的三重态，一个复双重态和一个复三重态。标量场sigma可以用goldstone玻色子矩阵参数化，其中h和phi是复双重态和复三重态。

B’ W’ massive, B W massless 通过展开Σ场将拉氏量线性化 标量和规范玻色子部分拉氏量 LH模型中，非线性有效拉氏量包括规范相互作用部分，费米子动力学部分，标量粒子和规范粒子相互作用部分和yukawa耦合部分，以及Higgs势。出于现象学研究的目的，我们必须将拉氏量线性化，线性化的过程可以通过将sigma场以1/f为幂在真空期望值处展开。 B’ W’ massive, B W massless

Higgs质量平方发散消除（WWhh海鸥图） LH中WWhh与W’W’hh耦合形式精确相消

Coleman-Weinberg 势函数 W B massive 真空期望值 LH模型中，具有这样的coleman-weinberg形式的higgs势函数，最小化Higgs势，得到双重态和三重态的真空期望值，从而引起了余下的规范对称性的自发破缺，使W和B获得质量。流本征态的标量场h和\phi可以用这些质量本征态表示，其中包括两个中性标量Higgs，一个赝标量粒子，带单电荷和双电荷的标量粒子。G+和G0是Goldstone玻色子，他们被轻的规范玻色子W和Z 吃掉，并使他们获得质量。在最低阶，三重态的质量是简并的，它和Higgs质量之间满足关系式，用x参数化，为保证三重态质量正常，必须使x。。。

粒子质量谱 质量 到此为止，Higgs机制使所有的规范玻色子获得质量。对角化质量项，得到规范玻色子的质量本征态，其中包括四个标准模型的规范玻色子，AL，ZL和WL，四个新引入的重规范玻色子AH，ZH，WH。从质量关系可以看出，类标准模型的规范玻色子质量对标准模型质量都有一个v^2/f^2量级的修正。LH模型中由规范玻色子圈带来的Higgs质量的平方发散在轻的规范玻色子和新引入的重规范玻色子之间得以消除。

Yukawa耦合 引入新的重费米子 (流本征态) 对角化质量项，得到物理的 t &T 引入新的重费米子 (流本征态) 对角化质量项，得到物理的 t &T Higgs 机制告诉我们，标准模型中费米子通过Yukawa耦合获得质量。LH模型中也一样，有所不同的是，LH模型中引入了一个新的费米子场t~，以消除top夸克圈带来的Higgs质量的平方放散。这样一来，以第三代夸克为例，Yukawa耦合的拉氏量就被改写为这样的形式。其中λ1 和λ2表征top夸克和T夸克yukawa耦合强度的比例。 将Σ 场带入拉氏量，得到费米子的质量项，对角化质量项，得到物理的top夸克和heavyT夸克。他们的质量关系是这样的，由于标准模型中top夸克的质量是已知的，因而可以给出λ1 和λ2的近似关系,由于引入了新的重夸克T，标准模型的CKM矩阵不再幺正，将会产生v2/f2量级的偏移。

Little Higgs (T-parity) 模型的粒子谱 费米子 u, c, t, T, (T+,T-) d, s, b , , , , 规范玻色子 , , , Gluon Higgs 玻色子 中性标量粒子 , 中性赝标粒子 带电标量粒子 , Goldstone 粒子 标准模型是基于SU（2）xU（1）非阿贝尔对称群的自发破缺的yang-mills理论，通过引入单个的复标量双重态实现Higgs机制。正如前一张透明片中提到的，选取特殊的真空期望值，带入标量场拉氏量，就出现了规范玻色子的质量项和标量粒子的质量项，以及标量粒子的三线和四线自相互作用。

Little Higgs with T-parity (LHT) 模型引入 Weak point: LH模型下若想新模型预言和标准模型在树图阶吻合（EW实验),对模型的参数有很强的限制，例如参数f >=10TeV. 引入新的分立对称性T-parity, 赋予SM-like 的粒子偶的T宇称，除了大Top quark 有T+,T-外，其余新的粒子均为奇的T宇称，由于T宇称守恒的限制，这样就避免了新物理在树图阶对标准模型的影响，从而放宽了对能标f 的限制，f>=500GeV。 由于LHT模型中，最轻的奇T宇称为重光子，它不会衰变为其余粒子，因而模型也为我们提供了暗物质侯选者。 + + + + +

二：ILC上 伴随产生 ILC上tth0产生的意义： LHC和Tevatron上实验的测量精度 ~10％ 直接精确测量top-higgs Yukawa耦合和Higgs玻色子质量 LHC和Tevatron上实验的测量精度 ~10％ 未来ILC上实验的测量精度 <5% 光子对撞模式：能谱连续，极化方式容易,无S Suppress Sensitive to Models 正如前面推倒中得到的，Higgs的树图质量可以用\mu表示，那么，Higgs质量的高阶修正就可以通过计算\mu的高阶圈修正得到。如果将标准模型理解为适用于Λ能标下的一般理论的低能标近似，那么包含了所有阶圈修正的\mu^2的普适形式是：。。。随着能标Λ的增加，由于Λ^2的存在，圈修正的值相当大，这就是所谓的Higgs质量的平方发散问题，也就是著名的等级差问题。以单圈阶为例，假设标准模型到Λ=10TeV的时候还是正确的，那么，计算Higgs质量圈修正时，将能量截断到10TeV，这时，Higgs质量的平方发散主要来源于三个部分，按大小排列，分别是：top夸克圈，规范玻色子圈，和Higgs玻色子圈。于是，辐射修正后Higgs质量大约在。。。要获得合理的Higgs质量，就要求对Higgs的树图质量进行精确的调节。因此,等级差问题又被称为微调问题.

三：计算过程与结果分析 （1）树图计算 S道压低 相同质心系能量下,光子对撞比电子对撞有更大的伴随产生截面 构造标准模型以外新物理一个主要的动机就是解决电弱能标和普朗克能标之间的等级差问题和微调问题。目前比较流行的最小超对称标准模型(MSSM) Little Higgs模型(LH) 额外维模型(EDM)等,其中超对称理论引入了扩展的时空对称性，由费米性和玻色性的伴随子之间的对称性来消除了平方发散,LH模型引入新的重规范玻色子和费米子来消除Higgs玻色子质量的平方发散.下面我们就来简单介绍一下他们.

（2）O (as)阶QCD修正 (1) (2) 实辐射修正 (3) 相空间剖分 (4) 能量截断 (5)

（3）QCD修正费曼图和新顶点 O (as)阶QCD修正：费曼图共84张(顶点修正图，自能修正图，箱图和五点图12张) QCD修正幅度： 重整化：在壳重整化方案 top, Top Mass and New Vertex LH 最小超对称标准模型的Higgs部分是II型的双Higgs二重态模型，包含两个复标量双重态。对称性自发破缺后， F1和F2场的中性部分具有如下的真空期望值，两个复标量双重态的八个自由度中有三个被吸收进W和Z规范玻色子的纵向部分，并使他们获得质量。剩下的五个自由度由两个中性标量场，一个中性赝标粒子和两个带电Higgs玻色子组成。 LHT

（4）子过程卷积 光子卷积公式 光子亮度分布函数 背散射光子能谱

数值结果与分析（1） QCD修正有正有负 LH>SM>LHT 子过程结果

数值结果与分（2） 在树图阶，这些标量粒子的质量满足如下关系，从上面公式能得到数图阶的小Higgs质量上限，但是这个下限与LEP II的实验下限相矛盾.为消除这种矛盾,必须考虑整个标量粒子谱的高阶辐射修正,尤其是对小Higgs.这里给出了完整的单圈和部分的双圈修正后,小Higgs的质量上限.其中, MS2是 top-squark 的质量平均值，Xt是top-squark 质量矩阵混合参数。 卷积后全过程结果

数值结果与分析(3) Relative deviation 这张图给出了在最大混合和最小混和的情况下，小Higgs质量随tanb变化的曲线，其中绿色的带状表示top夸克在170-180GeV之间变化。从图中能读出，小Higgs的质量上限大约在135GeV。这张图给出了在最大混合的情况下，Higgs质量随A0质量和tanb变化的曲线。A0质量远大于Z规范玻色子质量的情况，被称为退耦合极限。在这个极限下，带电higgs质量关系仍保持不变，中性Higgs的质量关系演化。。。。这时几个重的Higgs质量几乎简并，小Higgs则退耦合到标准模型的极限。 此时，几个重的Higgs的耦合将会消失，只剩下小higgs耦合推耦合到标准模型的形式。

新模型与Standard Model的差异在(4) 接受域 排除域 LH LHT

数值结果与分析(5) Photon Polarization PT distribution

四：结论 我们在QCD单圈阶精度下，在Little Higgs模型及Little Higgs with T-parity模型中计算了ILC上中性Higgs粒子伴随产生过程 。数据分析表明，在某些参数空间，该过程的总截面对标准模型的相对偏差可以达到16%(LH)和30%(LHT)，这在未来的正负电子直线对撞机上是可以观测到的，而且光子的极化将更有力于该过程新物理的发现。文章发表于PRD 76，015012（2007） Littlest Higgs模型是一个基于SU（5）整体对称性的非线性Sigma模型，模型的截断能标为Λs，其中f是模型的对称性破缺能标，大约在TeV的量级。用一个5x5的对称矩阵参数化sigma模型的真空期望值。这个真空期望值将SU(5)整体对称性破缺到SO(5)子群，同时将定域的规范对称群[SU(2)xU(1)]2破缺到它的对角子群[SU(2) xU(1)]SM。根据goldstone定理，对称性破缺后留下了14个无质量的goldstone玻色子，分解为一个实单态，一个实的三重态，一个复双重态和一个复三重态。标量场sigma可以用goldstone玻色子矩阵参数化，其中h和phi是复双重态和复三重态。 对寻找Higgs粒子，研究Higgs粒子的Yukawa耦合特性 以及确定新模型参数空间范围有一定指导意义。

Reference 1.hep-ph/0301040 Phenomenology of the LH Model 2.hep-ph/0206021 The Littlest Higgs 3.hep-ph/0411264 Phenomenology of the LHT Model 4.hep-ph/0507198 Determination of LH Model Parameters at the ILC 5.hep-ph/0510225 Top partners in LH Theory with T-parity 6.hep-ph/0408362 A Vector-like Heavy Quark in the LH Model 7.hep-ph/0408270 Search for Extra Gauge Bosons in LH Models at a LC 8.hep-ph/0102128 The Two Cutoff Phase Space Slicing Method

谢谢！