§3. 压电元器件及其材料 一.(正)压电效应与逆压电效应 正压电效应： §3.1 压电效应及压电方程 一.(正)压电效应与逆压电效应 正压电效应： 　　对某些电介质晶体施加机械应力，晶体两端面表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与外力成正比，这种由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象，称为(正)压电效应． Di=dijkXjk (1) dijk称为压电应变常数， 是一个三阶张量，后两个指标对称。 Di=eijkxjk (2) eijk称为压电应力常数，也是一个三阶张量，后两个指标对称

逆压电效应： 　　若将具有正压电效应的电介质晶体置于电场中，电介质晶体将发生形变和产生应力，晶体的这种因外电场作用而产生形变和应力的现象称为逆压电效应． xij=daijEa (3) Xij=eaijEa (4) daij与eaij意义同前

What’s “Piezoelectric Effect” CONVERSE PIEZOELECTRIC EFFECT DIRECT PIEZOELECTRIC EFFECT CONVERSE PIEZOELECTRIC EFFECT Igniter Microphone Pressure Sensor Clock Speaker Actuator

二.材料的热力学特征函数 环境变量：电场E, 应力X, 温度T 热力学特征函数： 内能： U Helmholtz自由能：F=U-ST 焓：H=U-Xx-ED 弹性焓：H1=U-Xx 电性焓：H2=U-ED Gibbs自由能：G=U-ST-Xx-ED 弹性Gibbs自由能：G1=U-ST-Xx 电性Gibbs自由能：G2=U-ST-ED

热力学第一定律 可逆过程中系统内能的增量dU等于外界对系统做的功dW加上系统从外界吸收的热量dQ,即dU=dW+dQ=Xdx+EdD+TdS (5) 热力学特征函数的微分形式为： Helmholtz自由能：dF=-SdT+Xdx+EdD (6) 焓：dH=TdS-xdX-DdE (7) 弹性焓：dH1=TdS-xdX+EdD (8) 电性焓：dH2=TdS-Xdx-DdE (9) Gibbs自由能：dG=-SdT-xdX-DdE (10) 弹性Gibbs自由能：dG1=-SdT-xdX-EdD (11) 电性Gibbs自由能：dG2=-SdT-Xdx-DdE (12)

三.压电方程 研究绝热条件，要用热焓：dH=TdS-xidXi-DmdEm 则，T= H/S, xi=- H/Xi, Dm= -H/Em (13) 另外，将热焓在平衡态附近展开，H=H0+(H/S)dS+ (H/Xi)dXi+ (H/Em)dEm (14) 将T,xi和Dm看成S,Xi和Em的函数，有 xi= (xi/S)X,ES+ (xi/Xi)S,EXi+ (xi/Em)X,SEm (15) Dm= ( Dm /S)X,ES+ ( Dm /Xi)S,EXi+ ( Dm /Em)X,SEm (16) T= ( T /S)X,ES+ ( T /Xi)S,EXi+ ( T /Em)X,SEm (17)

把（13）式代入（15）-（17），得到 xi= -(2H/XiS)ES- ( 2H/XiXj)S,EXi- ( 2H/Xi Em)SEm (18) Dm=- (2H/EmS)ES- ( 2H/EmXi)S,EXi- ( 2H/EmEn)SEm (19) T= ( 2H/S2)ES+ (2H/SXi)S,EXi+ (2H/S Em)XEm (20) 由于(2H/XiS)E= (2H/ SXi)E=-(xi/S)E; (21) ( 2H/XiXj)S,E=-(xi/Xj)S,E=-sijE,S; (22) ( 2H/Xi Em)S=- (xi/Em)S=-dmjS; (23) ( 2H/S2)E=(T/S)E=T/(cE,X). (24)

(18)-(20)可以写为， xi= -(xi/S)ES+ sijE,S Xi+ dmjS Em (25) Dm=- (Dm/S)ES+ dmjS Xi+mnS,XEm (26) T= T/(cE,X)S + (T/Xi)EXi+ (T/Em)XEm (27) (25)-(27)又称为本构方程。它描述了应变、电位移、温度与应力、电场强度和熵之间的关系。在绝热条件下，（25）和（26）变为 xi= sijE,S Xi+ dmjS Em (28) Dm= dmjS Xi+mnS,XEm (29) （28）和（29）被称为第一类压电方程。它的边界条件为电学短路和机械自由。 机械自由：边界上的应力为零。 电学短路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的内电阻小很多，可以认为处于短路状态，使得E为常量。

四. 压电方程的一般形式 由于上述压电方程中的系数为张量，压电方程可用矩阵表示。 x=sEX+dtE (30) D=dX+XE (31) 缩写规则： 111, 22 2, 33 3, 23 =324, 13=31 5, 12=21 6.

五. 其它压电方程 取决于边界条件 第二类压电方程：电学短路；机械夹持 矩阵分量形式： Xj=cjiExi-enjEn (32) Dm=emixi+mnxEn (33) 矩阵形式： X=cEx-etE (34) D=ex+xE (35) c-弹性刚度系数四阶张量；e-压电应力常数三阶张量。 机械夹持：边界上的应变为零。

第三类压电方程：电学开路；机械自由 矩阵分量形式： xj=sjiDXj-gmlDm (36) En=-gnjXj+nmXDm (37) 矩阵形式： x=sEX-gtD (38) E=-gX+xD (39) -介电隔离常数；g-压电电压常数三阶张量。 与，c与s互为逆矩阵。 电学开路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷的内电阻大很多，可以认为处于开路状态，电极上的自由电荷没有流失，使得D为常量。

第四类压电方程：电学开路；机械夹持 矩阵分量形式： Xj=cjiDxj-hmlEm (40) En=-hnixi+nmxDm (41) 矩阵形式： X=cDx-htD (42) E=-hx+xD (43) g-压电刚度常数三阶张量。

六. 各常数之间的关系 cEsE=sEcE=sDcD=cDsD=I XX= XX= xx= xx=I X-x=det=edt=dcEdt=esEet x-X=ght=hgt=gcDgt=hsDht sE-sD=dtg=gtd=dtXd=gtXg cD-cE=eth=hte=etxe=htxh d=esE=Xg e=dcE=xh g=hsD=Xd h=gcD=xe

七．压电材料性能参数 １．机电耦合系数 正压电效应时：机械功=弹性贮存能＋电能 逆压电效应时：电功=极化电能＋机械能 　并不能实现100%的能量转换 机电耦合系数－－用于描述压电体中机电耦合有效程度的参数 　k２=转换获得的能量／输入的总能量 具体为与压电效应相联系的弹电相互作用能密度与弹性能密度和介电能密度的几何平均值之比。即 k=U12/(U1U2)1/2　　 (44) U1-弹性能密度，U2-介电能密度，U12-弹性与介电性相互的作用能密度

单位体积压电材料的内能 U=1/2xmXm+1/2DiEi (45) 将第一类方程(30),(31)代入，得到 U=1/2smjEXmXj+1/2dmnEnXm+1/2dijXjEi+ 1/2inXEiEn =U1+U12+U12+U2 (46) 其中 U1=1/2smjEXmXj (47) U2= 1/2inXEiEn (48) U12=1/2dmnEnXm (49) 将(47)-(49)代入(44)式就可求得总的机电耦合系数。 机电耦合系数不但与材料参数有关，还与具体的振动模式有关。

2. 机械品质因素－－衡量压电体(压电振子)在谐振时机械内耗大小的参数 　　Ｑm=2πWm/Wk Wm—谐振时振子内贮存的最大机械能量 　 Wk---谐振时振子每周期内机械损耗的能量 　　Ｑm也是与压电振子的振动模式有关 Qm和k可以通过压电振子谐振时的频率特性计算得到。

§3.2 压电振子 一，压电陶瓷的压电方程 压电陶瓷的对称性可用（mm）来表示。它与六方晶系(6mm)一致。压电方程为 §3.2 压电振子 一，压电陶瓷的压电方程 压电陶瓷的对称性可用（mm）来表示。它与六方晶系(6mm)一致。压电方程为 x1=s11EX1+s12EX2+s13EX3+d31E3 x2=s12EX1+s11EX2+s13EX3+d31E3 x3=s13EX1+s13EX2+s33EX3+d33E3 x4=s44EX4+d15E2 x5=s44EX5+d15E1 x6=2(s11E –s12E)X4 D1=d15X5+11XE1 D2=d15X4+11XE2 D3=d31X1+d31X2+D33X3+33XE3

四种压电振动类型： 长度伸缩振动模式：垂直于电场方向的振动 厚度伸缩振动模式：平行于电场方向的振动 面切变：垂直于电场的面内切变 厚度切变：平行于电场的面内切变 压电方程自变量的选取方法： 边界自由应力分量作为自变量 边界截止应变分量作为自变量 电场垂直于振动方向电场强度分量作为自变量 电场平行于振动方向电位移分量作为自变量

压电振子 电场垂直于长度方向的长度伸缩模式 压电方程 设晶片尺寸w,t«l, l≈, 为声波波长。设除晶片两端外其余表面均自由，因而，X10, X2=X3=X4=X5=X6=0. 并且E3 0,E1=E2=0.用第一类压电方程比较方便.简化方程为 x1=s11EX1+d31E3, (50) D3=d31X1+11XE3. (51)

. (52) 式中k31为机电耦合系数. 二. 压电振子的波动方程 另一方面，考虑压电振子为一运动物体，根据牛顿第二定律，有 . (52) 即 . (53) 由(50)式得到 . (54) . (55) 因E3沿z方向分布,在x方向等电位,即E3/x=0,把(55)代入(53)得到 . (56) 或者写为 (57)

式中 . (58) 三. 满足边界条件的解 在简谐振动时,电场和位移都是时间的正弦函数,即E3=E0eit, =0eit, 代入(57)式,得到 . (59) 这是波速为的波动方程,其通解为 . (60) 系数A,B可以通过边界条件(机械自由X1=0)求得 (61) . (62) 当x=0 和x=l时, X1=0. 从而 . (63) 由此得到方程的解为 (64)

或写为本 . (65) t=0时, .x=0, ;x=l/2, =0; x=l, . t=/时, . X=0, ; x=l/2, =0; x=l, . 由此可以写出压电振子的应变,应力以及电位移与x,t的关系,

四. 通过压电振子的电流 . (66) 电极面上的电荷Q3为 (67) 将D3表达式代入式(67)中, 可得到 (68) 四. 通过压电振子的电流 . (66) 电极面上的电荷Q3为 (67) 将D3表达式代入式(67)中, 可得到 (68) 进一步得到通过压电振子电极面的电流 (69)

五. 压电振子的等效导纳 G=1/Z=I3/V3 (70) 两电极面上的电压V3为 (71) 将(69)和(71)式代入 (70)式中, 可得到压电振子的等效导纳为 (72) 下面讨论压电振子在不同频率时导纳的性质. 频率很低时 0, . 代入(72)式,可得等效导纳 (73) 其中低频电容传 (74)

可见低频时压电振子等效为一个电容. 可以通过测量电容来确定自由介电常数 . 这里低频是指外加交变电场的频率f(=2f)远小于压电振子的谐振频率fr(r=2fr). 为什么低频时测量的是自由介电常数而不是夹持介电常数呢? 看看低频时的应力X1和应变x1. 因此,低频时应力为零,应变不为零.即边界条件为应力自由.所以测量的介电常数为自由介电常数.

(2) 谐振频率时 当外加电场的频率等于谐振频率时,=r=/l, 根据(72)式可知,压电振子的导纳G|r=. 阻抗=0,电流=.可见谐振时,通过的电流最大,阻抗最小.实验中,通过谐振频率的测量来确定弹性柔顺系数 . (75) 谐振频率的值为 . (76) (3) 反谐振频率时 当外加电场的频率稍高于谐振频率时,=r+=(+)/l, 并且>0, 于是,tan(l/2)=tan((+)/2)<0 (因为(+)/2在第二象限).因此,一定存在某个频率fa (a),使得 (77)

此时,压电振子的等效导纳为零,等效阻抗为,通过压电振子的电流为零. 实验中,可通过阻抗最大值时的频率来确定反谐振频率fa.通过谐振频率和反谐振频率来得到机电耦合系数.

(77)式可以改写为 (78) 六. 机电耦合系数与谐振频率和反谐振频率的关系 把 , a=2fa, 及 代入(78)式, 可得 (79) 因为反谐振频率略大于谐振频率,故可将反谐振频率写为 .同时, fr=/(2l), frl/=/2, . 将这些关系式代入到(79)式, 得到

由于f/fr很小, 可将 展开为幂级数, 代入上式, 整理后得到机电耦合系数与谐振频率和反谐振频率的关系为 . (80) 考虑到f/fr很小, 上式中的高次项可以忽略,(80)式可写为 . (81) 因此,只要测得压电振子的谐振频率fr和反谐振频率fa,就可以利用(81)式计算机电耦合系数k31. 并且,通过低频电容Clow,可以进一步得到压电常数d31和夹持介电常数 . (82) . (83)

七. 压电振子的等效电路 压电振子的等效导纳为 . (1) 当外加电场的频率很低时,等效导纳为 此时,压电振子等效为一纯电容(见图3.3). (2) 当外加电场的频率等于谐振频率时, 等效导纳为,阻抗为0, 电流为. 这与LC串联谐振的现象相同.可以认为谐振时,压电振子起着一个串联的电容和电感的作用, 等效电路为串联的电容和电感(图3.4). (3)当外加电场的频率等于反谐振频率时, 等效导纳为0,本阻抗为, 电流为0. 这与LC并联谐振的现象相同.可以认为谐振时,压电振子起着一个由电容C0和电容C1和电感L1相并联的作用, 等效电路为并联的电容C0和电容C1和电感L1(图3.5) 图3.3 频率很低时压电振子的等效电路 图3.5 反谐振时压电振子的等效电路 图3.4 谐振时压电振子的等效电路

八. 压电振子的一般等效电路 压电振子的等效导纳可以改写为 其中, 为分路电容, 为分路阻抗.Z1为动态阻抗. 将Z1在谐振频率附近展开,得到 所以, Z1可进一步写为 (84) 同样地把LC串联阻抗在串联谐振频率 附近展开, 得到

(85) 比较(84)和(85)式,可以看出在谐振频率附近,动态阻抗和LC串联阻抗等效,因而 (86) (87) (86)和(87)两式给出了压电振子的等效电容和等效电感同压电常数,弹性常数及机电耦合系数之间的关系. 有损耗的压电振子的等效电路 有损耗时, 等效电路的L1C1之路将出现一个等效电阻R1, 如图3.6所示. 总阻抗可以表示为Z=R+X 其中电阻分量和电抗分量分别为

L1C1R1支路的电抗为 当频率变化时,R, X, Z和XL1C1R1都随之变化.在频率特性曲线上,可以得到6个特征频率, 即 fr: 谐振频率, X=0, 电路呈纯电阻性,电阻很小; fa:反谐振频率, X=0, 电路呈纯电阻性,电阻很大; fs:串联谐振频率, X1=0; fp:并联谐振频率, R达到极大; fm: 最小阻抗频率, |Z|达到极小; fn:最大阻抗频率, |Z|达到极大. 六个频率的关系: fm<fs<fr, fn<fp<fa. 没有损耗时, fm=fs=fr, fn=fp=fa

fm=68.3 kHz fs= 68.4 kHz fr= 68.6 kHz fn=73.3 kHz fp=73.3 kHz PZT 陶瓷的6个 频率: fm=68.3 kHz fs= 68.4 kHz fr= 68.6 kHz fn=73.3 kHz fp=73.3 kHz fa=74.0 kHz

§3.3 压电滤波器 一.压电滤波器的概念 滤波器是一种对信号频率有选择性的电路和器件.压电滤波器是把压电振子与电感，电阻和电容按一定的设计组合起来，得到的具有频率选择性的器件. 二. 压电滤波器的分类 1. 低通滤波器

２．高通滤波器

３．带通滤波器

４．带阻滤波器

三. 压电滤波器的类型 晶体滤波器： 石英晶体，铌酸锂晶体，钽酸锂晶体 陶瓷滤波器 四 三. 压电滤波器的类型 晶体滤波器： 石英晶体，铌酸锂晶体，钽酸锂晶体 陶瓷滤波器 四. 压电陶瓷滤波器的历史 20世纪70年代以前: 采用金属外壳,含有6个以上压电陶瓷振子. 70年代后期: 梯形模式千赫陶瓷滤波器出现. 80年代: 含有4个或6个压电陶瓷振子的陶瓷滤波器被开发出来. 1991年: 村田(Murata)制造公司推出CFUCG系列4.0mm树脂外壳,由4个梯形压电陶瓷振子组成的表面安装用陶瓷滤波器. 1993年: 村田推出CFUCH系列3.0mm树脂外壳,由4(及8)个梯形压电陶瓷振子组成的表面安装用陶瓷滤波器. 随后,村田用CFWC系列由6个梯形GAE振子元件组成的全兼容表面安装陶瓷滤波器取代了CFZC系列表面安装陶瓷滤波器. 经过对振子,陶瓷材料和结构的评估后,村田开发了CFUXC系列化

2. 0mm, 4个梯形振子元件组成的表面安装滤波器. 村田新型CFUXC系列陶瓷滤波器外形尺寸: 6. 56. 51 2.0mm, 4个梯形振子元件组成的表面安装滤波器. 村田新型CFUXC系列陶瓷滤波器外形尺寸: 6.56.51.9 mm3, 特点是侧面棱小于2.0 mm. 而普通6个振子元件组成的小型表面安装陶瓷滤波器的外形尺寸为: 6.511.53.0 mm3. CFUXC系列陶瓷滤波器重225mg,而用6个振子元件组成的CFWC系列陶瓷滤波器重675mg. 例子: CFUXC陶瓷滤波器的外形尺寸与频率特性. 图3.6 CFUXC系列 陶瓷滤波器的外形与频率特性曲线

源,其内阻为Zi; 与滤波器输出端相连的器件,看作负载,其阻抗为ZL. Zi和ZL都称为滤波器的终接阻抗. 五. 滤波器的特性： (一). 阻抗特性 输入阻抗和输出阻抗 滤波器输入端连接的器件,作为信号 源,其内阻为Zi; 与滤波器输出端相连的器件,看作负载,其阻抗为ZL. Zi和ZL都称为滤波器的终接阻抗. 如图所示, 输入阻抗Z入定义为Z入=U1/I1. 输出端开路, 对滤波器测得的阻抗称为输出阻抗(Z出). Z入,Z出都与频率有关. 特性阻抗 特性阻抗是一个特别的终接阻抗,它使被研究的那一端的输入阻抗正好等于该端的负载阻抗. Zc1: 输入端的特性阻抗; Zc2: 输出端的特性阻抗 (85) (86) 其中, Z01表示输出端短路时,输入端的输入阻抗. Z1表示输出端开 图3.7 滤波器与信号源、负载的连接

路时,输入端的输入阻抗. Z02表示输入端短路时,输出端的输入阻抗. Z1表示输入端开路时,输出端的输入阻抗 路时,输入端的输入阻抗. Z02表示输入端短路时,输出端的输入阻抗. Z1表示输入端开路时,输出端的输入阻抗. 滤波器某一端的特性阻抗,就是该端的短路输入阻抗与开路输入阻抗的几何平均值. 如果滤波器的终接阻抗等于其特性阻抗,滤波器可获得最佳工作状态. 当一个滤波器一端的终接阻抗等于其特性阻抗时,从另一端看进去的输入阻抗就等于该端的特性阻抗. (二). 衰耗特性 也称衰减特性或损耗特性.它随频率而变化.可分为传输衰耗,介入衰耗(插入衰耗),工作衰耗. 1.传输衰耗 b (87) P1-输入视在功率, P2-输出视在功率. 2.介入衰耗(插入衰耗) B

滤波器的介入损耗是反映滤波器在介入电源和负载之间以及从它们之间取出时,负载所得到的功率的变化 滤波器的介入损耗是反映滤波器在介入电源和负载之间以及从它们之间取出时,负载所得到的功率的变化. (88) P0--负载直接与电源连接而得到的功率; P2--介入滤波器后负载得到的功率; I0, U0--滤波器介入前负载得到的电流, 电压; I2, U2--滤波器介入后负载得到的电流, 电压. 3.工作衰耗bp 将等于电源内阻抗的负载直接与电源连接,负载所接收到的视在功率为P0’, 将任意负载经滤波器与电源连接时,负载所接收到的视在功率为P2. 工作衰耗定义为 (89) 或 (90) 工作衰耗与插入衰耗的关系为 (91)

式中, , Zi—电源内阻抗, ZL—负载电阻. (三). 相位特性 滤波器的相位随频率变化的特性称为相位特性. 滤波器的输出信号相对于输入信号由于相移产生的时间延迟,称为时延. 若正弦信号的角频率为i,相移为i, 则滤波器在该频率下的时延为ti=i/i, 所以它又被称为”相位时延”. 群时延定义为相位相对于频率的变化率,即群时延=d/d. 群时延与调幅波的包络关系极为密切,所以有时也称群时延为包络时延. 六. 滤波器的主要参数和定义 用于判定一个实际滤波器质量的优劣. 相对衰耗 给定频率的衰耗与通带内规定频率(参考频率)点的衰耗之差,称为相

对衰耗. 2. 参考频率f, 最大输出频率fm, 中心频率f0和截止频率fc 参考频率f即为通带内取作参考标准的那个频率 对衰耗. 2. 参考频率f, 最大输出频率fm, 中心频率f0和截止频率fc 参考频率f即为通带内取作参考标准的那个频率. 通带内衰耗最小的那个频率为最大输出频率fm. 在通带边界上相对衰耗达到规定值的那个频率即为截止频率fc. 带通或带阻滤波器的上,下截止频率的几何平均值为中心频率f0, 即 . 实际上常用截止频率的算术平均值作为几何平均值的近似值, 即 . 3. 通带宽度f 两个截止频率之差称为通带宽度f. f=fC2-fC1, (fC2>fC1). 4. 匹配阻抗 在使用滤波器时,应要求终接负载尽量与特性阻抗相匹配而获得最满意的衰耗特性. 5. 介入损耗(插入损耗) 用通带内某一频率点的介入损耗来表示. 6. 防卫度BZ(或称阻带抑制度)

用防卫度来表示滤波器在阻带内的抑制能力. 防卫度的大小就是在规定的阻带频率范围内的最小相对衰耗值. 7 用防卫度来表示滤波器在阻带内的抑制能力.防卫度的大小就是在规定的阻带频率范围内的最小相对衰耗值. 7. 通带波动B 定义为在规定的通带范围内衰耗的最高波峰和最低波谷之差. 8. 反射系数r和反射衰耗Br 反射系数r和反射衰耗Br的引入是为了定量说明滤波器因负载阻抗失配引起的衰耗大小.它们分别定义为 (92) (93) 或 (94) 其中, Zi—滤波器输入端或输出端的终接阻抗, Zb为滤波器的输入或输出阻抗. 9. 矩形系数和过渡带 矩形系数定义为: 在规定的两个衰耗峰上,其相应的带宽之比.通常用相对衰耗为BZ时的带宽fBZ与相对衰耗为3dB时的带宽f3dB(或f6dB)之比表示, 即 或 (95)

图3.8 压电振子与信号源、负载的串联和压电振子的衰耗特性 10. 滤波器的激励电平(功率,电压或电流) 有些滤波器如压电陶瓷滤波器的特性不仅与负载有关,而且也与加在滤波器上的激励电平有关.随着激励电平的加大,谐振频率下降.过高的激励电平会使陶瓷振子衰老和产生非线性失真.在给出滤波器的电气特性时,一般应指出测试时所用的测试电平以及使用时允许的最高激励电平. 七. 压电陶瓷滤波器的原理 陶瓷滤波器是利用压电陶瓷振子的谐振特性而设计的.如下图所示, 当一个压电陶瓷振子串联在信号源和负载之间时, 它具有如右下图所示的衰耗特性. 可以看出,在谐振频率时, 阻抗最小,输出信号最大, 或者说信号的衰耗最小. 即压电振子有滤波的性质. 但衰耗特性很差. 图3.8 压电振子与信号源、负载的串联和压电振子的衰耗特性

可以将两个振子按图3. 9所示的方式连接成四端滤波器 可以将两个振子按图3.9所示的方式连接成四端滤波器. 其中片1与信号源和负载ZL串联,称为串臂振子(简称”串片”),片2与信号源和负载ZL并联, 称为并臂振子(简称”并片”).可以得到两个衰耗很小的频率fa2, fr1. 如果fa2=fr1, 就可以得到如图3.11的衰耗特性.显然这是一个简单的带通滤波器. 实际使用的陶瓷滤波器就是根据要求 采用多个陶瓷振子按上述原理经过串、 并联组合而成的. 图3.9 压电振子的串、并联 图3.10 压电振子的串、并联组合的衰耗特性 图3.11 串、并联振子满足fr1= fa2时的衰耗特性

八. 压电陶瓷滤波器的电气特性 梯形滤波器(链型滤波器)： Ｌ型，Ｔ型，π型 桥型滤波器： 桥型，差接桥型 具体结构见下图.

(a) L型; (b) T型; (c) 型; (d) 桥型; (e) 差接桥型. 二端振子组成的各种滤波器结构 (a) L型; (b) T型; (c) 型; (d) 桥型; (e) 差接桥型. 图3.12 二端振子组成的各种滤波器结构

图3.13 L节陶瓷滤波器及其等效电路: (a) L节滤波器， (b) 等效电路 假定: (1) 陶瓷振子没有损耗; (2) 振子无杂波;(3) 不考虑泛音和其它振动模式的影响. 设串臂振子的谐振频率fr1等于并臂振子的反谐振频率fa2,即串臂振子等效二端网络的串联谐振频率fs1等于并臂振子等效二端网络的并联谐振频率fp2, 要求其滤波器的衰耗,相移和阻抗特性. 已知 , , 图3.13 L节陶瓷滤波器及其等效电路: (a) L节滤波器， (b) 等效电路

并且, , , , 又因为串臂振子的等效阻抗为Z1/2, 并臂振子的等效阻抗为2Z2,所以有, (96) (97) 式中, C01为串片1的静态电容;C02为串片2的静态电容;f1代表高端衰耗为无穷大的频率,它等于串片1的反谐振频率fa1; f2代表低端衰耗为无穷大的频率, 它等于并片2的谐振频率fr2. 根据滤波器的传通条件Z1=-4Z2, 可求出滤波器的衰耗特性的截止频率fc1和fc2, 其结果为 . (98) . (99)

式中: , , , L节滤波器的传输常数为 (100) (101) 特性阻抗 输入端(1-1’端)为 输出端(2-2’端)为 其中 所以 (102) (103)

式中 在通带内中心频率f0处的特性阻抗ZCT0=ZC0=RC, 则有 (104) 如果以中心频率f0处的特性阻抗RC作为滤波器的终接匹配阻抗,则滤波器各等效参数计算公式如下:

有了以上的计算公式,就可以分析理想梯形陶瓷滤波器的几个特性. 1) 有了以上的计算公式,就可以分析理想梯形陶瓷滤波器的几个特性. 1). 衰耗特性曲线对称性问题 压电陶瓷振子的相对带宽为 故有 (105) 在设计制造滤波器时,一般有fr1=fa2=f0. 已知滤波器的衰耗峰有两个无穷大的衰耗峰,下阻带内的衰耗峰是由于并臂振子发生谐振而产生的,上阻带的衰耗峰是由于串臂振子发生反谐振而产生的.于是有fa1=f1, fr1=f0. 所以, (106) 又因为 fr2=f2, fa2=f0, 所以, (107) 若串、并臂振子的相对带宽相等, 即 则, (108) 这说明,当用相对带宽相同的振子来制作滤波器时,滤波器的衰耗特

性对于频率f0=fr1=fa2是几何对称的, 而不是算术对称(中心对称)的. F0称为几何中心频率 性对于频率f0=fr1=fa2是几何对称的, 而不是算术对称(中心对称)的. F0称为几何中心频率. 设计滤波器时,一般都是给定中心频率f0,并且要求f0成为中心对称频率.这时就不能选用相对带宽相同的振子,所选用的并臂振子其相对带宽应大于串臂振子的相对带宽才能满足要求.串臂振子以fr为基准计算相对带宽,并臂振子以fa为基准 计算相对带宽.当两个相对带宽相同时, 衰耗特性就以f0为中心.如下图3.14所示. 2. 振子相对宽度wf和电容比C02/C01对衰耗 特性的影响 上面已经证明,如果串、并臂振子的相对带宽 相同, 并且f0=fr1=fa2,有 (109) 在一般情况下有 图3.14 梯形陶瓷滤波器的衰耗特性

(110) 当 时,则有 (111) 对两个相同结构的L形单节滤波器,如果振子的相对带宽相同, C02/C01越大,滤波器的阻带衰耗就越大,通带就越窄,从截止频率到衰耗峰频率的过渡带被拉宽,矩形系数变小.入图3.15所示. 在满足fr1=fa2的条件下, C02/C01不可能很大, 所以,单节滤波器的阻带衰耗不大.为使阻带 衰耗满足要求,须把单节滤波器连接起来组 成多节滤波器,其衰耗等于各单节的衰耗之 和. 当滤波器串并臂振子的静电容比C02/C01相 同时,振子的相对带宽大, 则fC2-fC1就大,作出 图3.15 静电容比对带宽及衰耗的影响

(a) T型电路的特性阻抗；(b) π型电路特性阻抗 来的滤波器通带就宽. 3. 特性阻抗 L形滤波器的两个特性阻抗ZCT和ZC都 是频率的函数,且和静电容比C02/C01有关. 当f=fC1和f=fC2时,均有ZCT=0, ZC=. 离开衰耗峰,滤波器的串、并臂阻抗都是呈现电容性,所以特性阻抗也是电容性的,因此,在f=0时,ZCT=ZC=, 当f=时, ZCT=ZC=0.由于 f2是并臂振子阻抗的零点, f1是串臂振子的极点,因此,当f=f0时, ZCT=ZC=RC. 特性阻抗与频率的关系示于 图3.17中. 4. 相移特性 L节的传输常数为gL, 则 图3.16 振子相对带宽对滤波器带宽的影响 图3.17特性阻抗与频率的关系 (a) T型电路的特性阻抗；(b) π型电路特性阻抗

按梯形滤波器的传通条件,在通带内Z1和Z2性质相反,sinhgL为虚数,所以sinhbLcosL=0,通带内bL=0, sinhbL=0, coshbL=1, 所以有 (112) 在阻带内,Z1/4Z2>0, singL的虚部等于零,故sinL=0, L=0.在截止频率上, Z1/4Z2=-1, sinL=1, 故有L=/2. 在匹配状态下,T型节的相移T和型节的相移等于其半节(L节)电路的两倍,即T==. 在中心频率f0处, L=T==0. 在f2~fC1和fC2~f1的频率范围内,Z1和Z2的电抗性质相反, singL的实部等于零,因为bL0, sinhbL 0,只有coshbL=0,所以L=/2,故有T= =2L=.T型和型滤波器的相移特性 如图3-18所 图3.18 T型和 π型滤波器的相移特性

九. 压电陶瓷滤波器的设计计算 压电陶瓷滤波器的设计就是根据给定的压电陶瓷滤波器的性能指标如中心频率f0,带宽f,矩形系数K,插入损耗Bon,防卫度BZ,和匹配阻抗Z,通过理论计算来选择陶瓷材料的机电耦合系数,振动模式,振子的几何尺寸以及滤波器的节数和结构等,从而使制造出来的滤波器性能满足指标要求. 设计方法: 分析法: 理论基础是网络分析,出发点是影射参数,适用于高通,低通,和带宽较大的滤波器; 综合法: 理论基础是网络综合,出发点是工作参数, 适用于带宽小于2%的窄带滤波器. 下面以梯形滤波器为例来说明分析法设计的计算步骤. fC1, fC2, f1, f2的确定 由已知的滤波器的中心频率f0,带宽f,可以定出截止频率fC1, fC2, 再由截止频率和矩形系数K,确定衰耗峰的位置,即可定出f1, f2的值. 因为 , , 所以可求出 (113)

(114) 由定义,矩形系数K为 则有 又知 故可得 (115) (116) 2 (114) 由定义,矩形系数K为 则有 又知 故可得 (115) (116) 2. 机电耦合系数的选择 由f1, f2和f0可求出振子的相对带宽: ,由此选用合适的振动模式,从而确定陶瓷材料的机电耦合系数. 前面已经知道: , 所以 (117) (118) 如果要将f0设计成中心对称频率, 则可求出 , .有了中心频率f0和相对带宽,就可以选用合适的振动模式,从而确定材料的机电耦合系数. 3. 求串,并臂振子的静电容C01, C02

根据给定的终接电阻RC和中心频率f0, 上,下截止频率fC1, fC2, 上,下衰耗峰频率f1, f2, 求出串,并振子的静电容C01和C02. 如果以在中心频率f0处的特性阻抗作为滤波器的终接阻抗, 则电容C01和C02的计算公式为 (119) (120) 式中 (121) 4. 计算滤波器的节数n 由静电容比C02/C01可求单节滤波器的阻带衰耗b,然后在根据阻带防卫度的要求,确定滤波器的节数n. 确定节数时,要考虑阻带内由于失配可能使衰耗减少0.69,所以 (122) 式中, b的求法为 (123) B0为通带内的衰耗值, BZ为阻带防卫度.

5. 通带最小插入衰耗Bon和振子Qm的确定 如果滤波器采用n节单节滤波器连接而成,则滤波器的通带最小衰耗为Bon=nB0 5. 通带最小插入衰耗Bon和振子Qm的确定 如果滤波器采用n节单节滤波器连接而成,则滤波器的通带最小衰耗为Bon=nB0. 假设由带宽和Qm相同的振子组成单节滤波器,则通带的最小衰耗B0由下式确定 (124) 6. 振子几何尺寸的确定 根据振子的相对带宽和中心频率可以选定振动模式和机电耦合系数.根据相对带宽和通带内最小插入衰耗可确定Qm. 当机电耦合系数Qm确定后,瓷料也就基本确定, 因此相应的频率常数N也就确定了.于是根据中心频率就可以确定振子的几何尺寸.

十．压电陶瓷滤波器的例子 　Ａ．　低频(124kHz)滤波器的网络结构

Ｂ．中频(465kHz)滤波器的电路结构

Ｃ．高频(30MHz)滤波器的电路结构

十一．压电陶瓷滤波器的特点: 元件数目大为减少(对于长条伸缩振子=L+2C) 可靠性大为提高 温度稳定性：晶体滤波器：极佳 　　　　　　　陶瓷滤波器：优于ＬＣ 质量因数：比LC高２～４个数量级 　　用于窄带滤波器时，比LC窄2~3数量级

普通晶体滤波器的带宽和频率范围：

单晶体滤波器的带宽和频率范围

陶瓷滤波器的带宽和频率范围

§3.4 压电声表面波器件 一．固体的声表面波 声体波与声表面波： §3.4 压电声表面波器件 一．固体的声表面波 声体波与声表面波： 在外力或外电场作用下,固体原子(又称为声子)能围绕其平衡位置作往复运动, 并在体材料中有一定的规律,像波的传播一样,这种波就称为声波. 在压电体内部产生的波动称为声体波．在压电体表面产生的波动现象,称为声表面波．如果质点的位移方向与声波的传播方向一致,称为声纵波.如果质点的位移方向与声波的传播方向垂直,称为声横波. 声表面波的特点： 声波一般是平面波.其运动方程为 , (125) 式中, u为为质点的位移, u0为质点的最大位移值, c为波的传播速度, 为角速度, /c=k为波矢. 声表面波的传播速度比固体中传播的纵波( )和横波( 段) 的传播速度都要慢． 随传播距离的衰减远比纵波或横波的要小．

声表面波的分类： 　取决于激发状态的不同和所用材料性能的差异． 瑞利(Rayleigh)波(研究最充分): 在固体的自由表面上传播.它由传播速度相同的一个声纵波和一个声横波线性组合而成.两者相位差90,因此质点位移的轨迹是一个椭圆. 兰伯(Lamb)波: 在厚度为几个波长的薄板中传播的弹性波. 薄板两个表面上质点的位移类似于瑞利波. 有对称的和反对称的两种波形.波速与频率有关,是一种色散波. 波长为0.1~1微米. 　斯东尼莱(Stoneley)波: 这是在两个半无限介质交界面上传播的弹性波.这种波在边界两侧的质点位移和穿透深度的情况与瑞利波相似,但它要求两种介质的密度和刚度要在一定的范围内.由于它在两种介质中,不便于提取能量,因此目前很少用来作信号处理. 　乐浦(Love)波: 在薄片或薄膜紧贴在半无限固体表面时,其分界面处可传播的两种波: 一种是广义瑞利波,其质点的位移是与分界面相垂直的切变位移和与传播方向平行的压缩位移线性迭加,且它们的相位差为90,因此质点位移的轨迹是椭圆;另一种是乐浦波,它是一种纯横波,质点的位移平行于分界面,垂直于传播方向,可以

用来制作某些器件,如脉冲压缩器等. 二.声表面波的激发与检测 模式转换法 把体波转换成表面波.有几种方法, (1). 用一块能产生伸缩振动模式的压电片与要获得声表面波的基片在棱边接触产生耦合,于是在基片的两个方向产生纵向振动.由于基片的那两个面是自由表面,所以就在那两个面上产生声表面波.压电片与基片交角为45时,耦合最强.如下图(a). (2). 将一块能产生声横波的压电片紧贴在基片上,使压电片产生的声横波与基片耦合.这样就在基片的两个方向上有声横波传播.当声横波遇到无应力的基片表面时,就在它的上面产生声表面波.如下图(b). (3). 首先将一声体波换能器贴在一个楔型体上,然后将楔型体置于基片上,使楔型体中产生一个速度为VB的声体波图(c).声体波在楔型体与基片的界面上反射后,大部分能量被吸收物所吸收,少部分能量折射到基片内.当楔型体与基片的夹角满足sin=VB/Vs (Vs

为声表面波速度)时,在基片表面就产生声表面波. (4). 利用压电体内本身的模式转换 为声表面波速度)时,在基片表面就产生声表面波. (4). 利用压电体内本身的模式转换.即在压电体表面刻成锯齿状的沟槽,作为将体波转换成表面波的转换基元.如图(d)所示. 图3.19 模式转换法激励表面波示意图

2. 直接激励法 　利用叉指换能器 特点: 制作简单,电声转换效率高,工作频率高,能消除寄生模式,性能优良.

三. 叉指换能器的工作原理 1. 逆压电方程 假设压电陶瓷只受换能器施加给它的电场作用,而不受其它任何方向的应力作用 三. 叉指换能器的工作原理 1. 逆压电方程 假设压电陶瓷只受换能器施加给它的电场作用,而不受其它任何方向的应力作用.换能器的电场在陶瓷基片中,只有两个分量E1和E3. 由此可得压电陶瓷的逆压电效应关系为 (126) 这里, X1, X2, X3—伸缩应变, X5—切应变. 由于E1和E3是交变电场,于是得到沿x方向传播的声纵波和声横波. 2. 输出信号的频率特性 假设: (1). 叉指指条数为n+1个. (2). 每条指条是独立的声源,互不干扰. (3). 声波在换能器周期节之间传播无 反射衰耗.(4). 每对指条具有相同的周 期节长度M和指条孔径W.指条宽度与 指标条间隔相等. 图3.20 压电陶瓷基片中叉指换能器下的电场分布

叉指换能器的总输出应为各 指条对输出的矢量和. 每个指 条对的输出相等 叉指换能器的总输出应为各 指条对输出的矢量和.每个指 条对的输出相等.相邻的两个 指条对发出的声波到达接收 点的 距离相差半个周期M/2, 在时间上相差M/2V,产生的 相位差为: (127) 在正弦信号的作用下,叉指换能器的总输出为 (128) 式中, E0为最大幅值,正负符号是因为相邻指条对电场方向相反,相位差为. 当=时, (128)式右边各项等于1,总输出为最大.记为 (129) 此时的角频率称为声同步频率(或中心频率),由(127)式得出 , 或 于是 图3.21 具有n+1个指条的叉指换能器下示意图

设=0+, 则有 将指数函数 展开成幂级数,取前两项,得 设周期节数N=n/2, 则有

(130) 式中,sinx/x是辛格函数,而. 由(130)式可知, (1). 换能器输出信号随频率变化的规律为sinx/x的形式 (130) 式中,sinx/x是辛格函数,而 . 由(130)式可知, (1). 换能器输出信号随频率变化的规律为sinx/x的形式.当x=0时, sinx/x=1, 输出信号最大.当x=时, =1/N, sinx/x=0, 输出信号为0, 出现第一对零值点.当x=3/2, =3/(2N), 出现第一对旁瓣峰, 其为最大值的2/(3). 当x=2, =2/N, sinx/x=0, Et=0, 出现第二对零值点.频率响应如 右图所示. (2).频率响应具有带通性. N= 1, B(2/N,相对带宽)=200%. (3).工作频率 与周期长度M 成反比,与表面波速度成正比. (4). 在小信号时,换能器可看 作线性元件,有互易性.它作接 收器用时有相同的频率响应.

四．声表面波延迟线 延迟原理：利用声表面波的传播速度比电磁波慢十万倍的特点来实现信号的延迟．相应器件尺寸比同频率下的电磁波器件尺寸小得多，且易获得大延迟时间，工作频率可达几个GHz． 具体是, 两个换能器,一个接收外信号,发射声波,另一个接收声波,发射电信号,从而实现延迟. 声表面波延迟线的分类： 　非色散延迟线： 　　延迟时间与信号的频率无关的延迟线 采用叉指宽度和间隔相等的均匀叉指换能器两个. 　色散延迟线： 　　延迟时间与信号的频率有关的延迟线 采用叉指间距随x而变的叉指换能器(发射) 等长度指条的宽带换能器(接收) 其它类型的延迟线: 环绕式长时延迟线, 宽带延迟线, 抽头延迟线, 反射栅型延迟线等.

声表面波色散延迟线的结构和频率特性

五．声表面波滤波器 工作原理： 　利用叉指换能器具有带通性的频率特性 组成：叉指换能器＋与之附着的压电介质 工作过程： 　在输入换能器上施加交流信号，激起声表面波，该声表面波被输出换能器接收并转换成电信号，加到负载上． 特点： 只有当输入叉指换能器上的电信号频率所对应的表面波波长与叉指换能器的电极周期一致时，电信号才能从输入换能器传输到输出换能器

据此可通过适当设计叉指电极的结构来控制电信号的传输,从而实现滤波的目的. 2. 仅能设计为带通型的,难以实现低通和高通特性. 3 据此可通过适当设计叉指电极的结构来控制电信号的传输,从而实现滤波的目的. 2. 仅能设计为带通型的,难以实现低通和高通特性. 3. 可分别设计幅频特性和相频特性

§3.5 压电变压器 一．工作原理 通过逆压电效应，输入的电信号将激励起压电片的机械振动，在机械振动中进行阻抗变换，再通过正压电效应，将机械振动转换成电信号，在谐振频率上获得电压输出． 二. 功能 电压变换, 阻抗变换和电流变换等 三. 应用 Rosen型升压变压器: 静电复印机, 高压电源, 负离子发生器, 警用电击器, 液晶显示背光电源, 小功率激光管电源等. 现已能生产空载升压比>9500, 输出功率>100 W的压电变压器.

图3.5.2 Rosen横向压电变压器在谐振态的质点位移和应力分布 图3.5.3 Rosen横向压电变压器的机电等效电路 四．升压压电变压器的工作原理 图3.5.1为Rosen型压电变压器的结构.两部分组成.左边称为驱动部分,上下电极,沿厚度方向极化.右端称为发电部分,右端面电极,沿长度方向极化.当左边输入交变电压,由于逆压电效应,d31,压电片沿长度方向产生伸缩振动, 电能机械能.右端则通过 正压电效应将机械能转换 成电能,输出电压. 因压电 片长度远大于厚度, 输出 端阻抗远大于输入端阻抗, 从而输出端电压远大于输 入端电 图3.5.2 Rosen横向压电变压器在谐振态的质点位移和应力分布 (a) 半波谐振态，(b) 全波谐振态 图3.5.3 Rosen横向压电变压器的机电等效电路

(a) 电输出端变换到机械端的等效电路；(b) 变换到输入端的等效电路 图3.5.5 输出端接入电容C后，压电变压器的等效电路 压电变压器工作在谐振状态, 其半 波谐振态和全波谐振态的质点位 移和应力分布如图3.5.2所示. 五．升压压电变压器的等效电路 压电变压器实际上就是两个压电 振子. 其等效电路图如图3.5.3所 示. 图中C01,C02分别为变压器输 入端和输出端的静态电容; m, Cm, Rm分别为变压器在谐振频率附近 机械系统的等效质量, 等效力 容和等效力阻;RL是负载电阻; , 分别是输入端和输出端 的机电变换系数. 图3.5.4是将压电变压器的机 图3.5.4 Rosen横向压电变压器的等效电路 (a) 电输出端变换到机械端的等效电路；(b) 变换到输入端的等效电路 图3.5.5 输出端接入电容C后，压电变压器的等效电路

电等效电路变换到电输入端的等效电路. 在图3.5.4中, 有 , , , 对于横向压电变压器, 根据和的定义,有 (131) (132) 为材料的压电常数, 为开路柔顺常数, 为夹持介电隔离率. w’, t’, l’ 分别为压电片发电部分的宽度,厚度和长度. 由于驱动部分和发电部分的极化方向不同,故其声速不一样,分别为 , (133) 因而它们各自的力阻抗分别为

这儿, 且, (134) 为了使两部分的力阻抗匹配, 要求Z0=Z0’. 为了使频率相等, 要求l/=l’/’ 这儿, 且, (134) 为了使两部分的力阻抗匹配, 要求Z0=Z0’.为了使频率相等, 要求l/=l’/’. 根据(133)式可得 再根据关系式 并假定 ,式中k33是机电耦合系数, 可得 (135) 由(134)得, 故 (136) 根据(135)和(136)式可得, 为了阻抗匹配, 压电变压器的长宽厚应稍有不同, 以使发电部分和驱动部分的声阻抗达到精确匹配, 并保证每部分相当于一个/4的谐振子(工作于半波谐振态时). 另外,根据图3.5.3和3.5.4,压电变压器的升压比为

(137) 由于变压器工作在谐振状态, 故有 (138) 代入上式,可得 (139) 当RL时, 得到 (140) 令Qm=mr/Rm, 代入上式得到 (141) 而 , , r是谐振波长, 对于半波谐振模式有r=4l’, 并且 ,所以(141)式变为 (142) 此即为横向变压器工作在半波谐振模式的开路升压比.上式常写为 (143)

其中 被用到. 如果将变压器输出端的杂散电容C考虑进去,则变压器的等效电路变为图3. 5. 5 其中 被用到. 如果将变压器输出端的杂散电容C考虑进去,则变压器的等效电路变为图3.5.5.此时C02C02+C,故(143)式变为 (144) 根据图3.5.4, 还可计算出变压器的最大效率为 (145) 当Q200, k0.2时, m可达89%.实际上一般仅达60%~80%. 根据(139)式可得最大效率时的电压放大倍数为 (146) 最大功率输出时(RL’=Rm)的电压放大倍数为 (147) 六. Rosen横向压电变压器的设计 由于在高电场作用下,压电陶瓷的非线性效应会导致压电片严重发热和退极化,损耗大大增加,甚至完全不能工作.为了保证压电片

能安全工作,发电部分压电片承受的场强不能超过材料的允许值E2.该值称为压电片的工作电场. 压电变压器的设计一般是给定负载电阻RL, 升压比ARL和输出电压V2, 由已知材料参数算出变压器压电片尺寸.步骤如下: 压电片的最小长度 l’=V2/E2 (148) 2. 压电片发电部分的厚度t’. 首先算出开路升压比A.如果要求变压器有最大功率输出,则A=2APm2ARL.如果要求变压器有最大效率,则 .然后根据(141)式计算出压电片厚度. (149) 及压电片发电部分的宽度 (150) 3. 驱动部分压电片的长度l和截面积wt. 可根据(135)式和(136)式来计算. (135) (136)

4. 确定变压器工作频率.和‘可由(133)式得到. 或 (151) 计算输入阻抗. 由等效电路图3.5.4 (b)可得输入电抗为 (152) 输入电阻为 (153) 当负载电阻RL=0或RL时, RL’0, 故有 (154) 由图3.5.4 (a)可知, 当输出功率最大时, RL’=Rm, 故 (155) 另外, 以上公式都是对恒压源激励和半波模式而言的.若使用全波模式, 则 或 (156)

Ａ．具有反馈连接的横向变压器:结构简单，输出稳定 七．其它压电变压器的结构形式与特点 Ａ．具有反馈连接的横向变压器:结构简单，输出稳定

Ｂ．纵向振动模式变压器：升压比与几何尺寸无关， 取决于Q和k2,远低于横向变压器，但输入阻抗高

Ｃ．组合式横向变压器１：输出功率大，约为单压电片的两倍. 多片胶合, 输出功率更大. 采用多层独石陶瓷电容器工艺制作多层独石压电陶瓷变压器。

D．组合式横向变压器2：谐振频率低，升压比小

E．两端输出型横向变压器：两端输出，两端输出电压 可以不同

Ｅ．中间抽头型变压器：靠近发电部分的端头的输出电压较高，不同抽头的输出电压不同，可多抽头同时输出，但总功率不变。

Ｆ．切变模式压电变压器:输出电压与厚度切变模式、 机电耦合系数k15有关，谐振频率只与厚度有关，与长 度无关，可以达到较高工作频率

Ｇ．圆片型压电变压器：输出电流较大

Ｈ．环形压电变压器：谐振频率较低，输出电流较小， 输出电压较高

八. 重要特点： (１)变压器的升压比与频率有关，在接近压电陶瓷片的谐振频率处达到最大值，偏离谐振频率时，升压比迅速下降． (２)变压器的升压比还与负载有关，当负载较小时，随负载的增加而迅速增加，之后逐渐饱和，同时效率开始下降． (３)当输入电压增大到一定值时，输出电压随输入电压的变化不再是线性的，输出电压增加变缓，甚至达到饱和．

２．输入阻抗特性 Ａ．与频率有关 在谐振频率下阻抗的绝对值最低,在反谐振频率阻抗最高 ２．输入阻抗特性 Ａ．与频率有关 在谐振频率下阻抗的绝对值最低,在反谐振频率阻抗最高. 输入电压与电流之间的相位差也随频率变化,在谐振频率与反谐振频率处,相位差为零,输入阻抗呈纯电阻,在此两频率之间,输入阻抗呈电感性,在此两频率之外,输入阻抗呈电容性

B. 与负载阻抗有关 随负载阻抗的增加而减少,负载阻抗愈大,输入阻抗愈小,开路时输入阻抗最小

九．压电变压器的应用例子 液晶显示器背景光源的电源变压器: 将电池的低直流电压转变为高频电压,开始时电压超过1000V,稳定时只需上述值的1/3~1/2，电流约5~6mA，与压电变压器的输出电压/电流特性相符。 电源的控制部分、驱动部分和压电变压器部分全部安装在一块玻璃环氧基板上，转换效率80%, 实现小型化、高转换效率和低成本。

2. 高频降压变压器(DC-DC降压变换器)(通过输 入输出层间的绝缘层微调谐振频率，通过各层 厚度和层数来控制降压比)

§3.6 热释电红外探测器 热释电效应概述 １．定义 某些晶体可以因温度变化而引起晶体表面电荷，这一现象称为热释电效应． §3.6 热释电红外探测器 热释电效应概述 １．定义 　　某些晶体可以因温度变化而引起晶体表面电荷，这一现象称为热释电效应． ２．压电、热释电和铁电效应的关系 Ａ．电介质(绝缘体)与导体不同，带电粒子被束缚在固定位置上，在电场作用下，仅能作微小的位移，即产生电极化，但不产生电流，称这种性质为介电性．

Ｂ．极性晶体与非极性晶体 在晶体的32种对称群中，有11种具有对称中心，晶格上为非极性原子或分子，在电性上是完全电中性的，称为各向同性介电体．另有20种结构的晶体，其结构上无对称中心，在压力作用下可产生极化现象，此即压电效应．

Ｃ．自发极化与自发极化偶极矩的变化 极性晶体的极化可能是自发产生的,此时在结构中产生永久偶极矩(表征极化大小与方向的物理量)．当环境变化时，此偶极矩可能发生变化，这种变化可能是大小和方向同时变化，也可能仅仅是方向上的变化． Ｄ．热释电效应与铁电效应的实质 当晶体温度改变时，自发极化偶极矩发生变化，从而使晶体表面出现束缚电荷，此即热释电效应；自发极化强度矢量在电场作用下会改变方向，此即铁电效应．

E．压电、热释电和铁电效应的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　介电体 压电体 热释电体 　　　　　　　　　　　　　　　　　　铁电体

３．热释电效应的分类 Ｉ．若晶体均匀受热，且在此过程中受到机械夹持，从而几何尺寸不变，此时自发极化的改变为第一类热释电效应． 自发极化改变量与温度改变量间的比例系数称为第一或恒应变热释电系数．

II．若晶体均匀受热，无机械夹持，使应 力为零或保持恒定，此时晶体受热膨胀， 出现压电效应并叠加到第一类热释电效应上，这一附加的热释电效应称为第二热释电效应． 应力自由热释电效应应是第一和第二热释电效应之和．

III．若晶体非均匀受热，则晶体中会产 生附加的应力梯度，这应力梯度通过压 电效应改变电极化并叠加于第一热释电效应上，这种因非均匀加热引入的附加热释电效应称为第三热释电效应． 由于第三热释电效应通常很小，往往可以忽略．

二．热释电红外探测器 １．何谓红外探测器？ 用来探测物体红外辐射能量的一种器件，它将外界辐射能量吸收并转变为易于测量的电信号或其他形式的量． ２．红外探测器的分类： 光子探测器 热探测器

３．热释电红外探测器的特点： A. 与其他热探测器(热电偶、热敏电阻器等)相同的特点: 在很宽的光谱范围内具有相同的响应率,这种响应只与探测敏感元件对红外辐射的吸收能力有关. B. 与其他热探测器不同的特点: 这种探测器探测的是温度随时间的变化率,而不是温度值本身,工作过程不需建立热平衡,故响应速度极快.

C. 与光子探测器相比的特点 在室温下对从紫外光到毫米波段的光都有相同的响应，其光谱响应宽度比光电导探测器大５个数量级． 比探测度为5109cmHz1/2/W，与室温光电导探测器的比探测度1010cmHz1/2/W接近． (光子探测器具有更快的响应速度和更高的比探测度) ４．热释电红外探测器的组成与结构 　　组成：热释电薄晶体＋放大器等 　　结构类型：面电极式，边电极式

面电极式热释电探测器的电极结构 既是热传感器，又是电容性元件

边电极式热释电探测器的电极结构

电路组成示意图

５．热释电电流与温度变化率的关系：

NEP=(4kT2gRA)1/2 (WHz-1/2) 定义： 　　　在指定的噪音带宽Δf=1Hz下，信噪比S/N=1时入射功率Ｐ的值(其值愈小，灵敏度愈高) NEP=(4kT2gRA)1/2 (WHz-1/2) gR: 单位面积上的辐射损耗热导 Ｃ．归一化探测度(其值愈大，探测器性能愈好)

７．热释电材料评价指标 Ａ．电压响应优值

Ｂ．探测度优值

８．应用 景物红外图像的再现 红外成像(热释电摄像管) 测量大气的温度和水气分布(辐射计) 确定地球表面的热辐射平衡特性

9．例子

9．例子

9．例子

三．薄膜型热释电红外探测器 １．薄膜型热释电红外探测器的引出 探测器的灵敏度与热释电敏感元厚度有关，敏感元越薄，其探测灵敏度越高 ２．热释电薄膜制备方法 溶胶－凝胶法 金属有机化合物热分解法 金属有机化合物气相沉积法 分子束外延法 溅射镀膜法 脉冲激光沉积法

３．热释电薄膜材料 无机热释电材料： (钙钛矿型氧化物) PT(PbTiO3)及其掺杂改性材料 PZT(Pb(ZrxTi1-x)O3)及其掺杂改性材料 PMN((Pb(MgxNb1-x)O3)) BST((BaSr)TiO3) SBN((BaSr)NbO3)

有机热释电材料： 聚偏氟乙烯(PVDF) TGS(硫酸三甘肽) 特点： １．热释电系数低，介电常数小，损耗大 电压响应优值不低，但探测度优值低． ２．制作工艺简单，成本低．

４．发展方向 研制集成化的热释电器件 制作工艺与半导体工艺兼容性好： 硅片上制作半导体器件－ － 制作隔离层和隔热层－ － 制作敏感元－ － 刻蚀与互连－ － 沉积保护层－ － 封装．

§3.7 铁电器件 一．铁电性概述 １．电滞回线

２．电畴 宏观尺寸的铁电单晶被划分为许多小区域，每个区域由许多晶胞组成，各个晶胞的偶极子方向，也即自发极化方向都是相同的，这样的区域称为电畴． ３．多畴状态与单畴状态 一般情况下，相邻电畴的极化方向是不同的，各电畴的电矩相互抵消，此时晶体的能量最低，称之为多畴状态． 在强电场作用下，晶体内将出现微小的新畴核，其自发极化方向趋于与外电场方向一致，之后，新畴核长大，逐渐代替旧的电畴，从而使电畴方向趋于与外电场方向一致，称这种状态为单畴状态．

４．钛酸钡晶体中的相变 　　低温相的对称性低，具有铁电性．

５．顺电相与铁电相 高温下，对应相的结构的对称性高，不具自发极化和铁电性，称为顺电相，低温下，对应相的结构的对称性低，能产生自发极化和铁电性，称为铁电相． ６．居里温度TC 由高温顺电相转变为低温铁电相所对应的温度称为居里温度．

7. 顺电－铁电转变与临界现象 伴随顺电－铁电转变过程，晶体的一系列物理性质发生剧烈的变化，这些反常变化通称为临界现象． 晶体中出现剧烈变化的性质有： 介电性质 弹性 压电性 热力学性质 光学性质

例如，介电常数遵循居里－外斯定律： 一级相变中，T0＜TC 二级相变中，T0＝TC

8．铁电材料 第一类：非氧化物铁电体 SbSI (碘硫化锑) BiSBr (溴硫化铋) FeS 第二类：氢键铁电体 磷酸二氢钾 (KH2PO4) 罗息盐 (NaKC4H4O64H2O) 硫酸三甘肽 (NH2CH2COOH)3 H2SO4

第三类：双氧化物铁电体(研究与应用最广泛) 特点： 某种金属离子，通常是过渡金属离子，处于氧八面体间隙中，通过共用点、棱、面等要素，互相连接形成晶体结构的“骨架”。 类型： 钙钛矿型 BaTiO3 钨青铜型 铌酸锂型 焦绿石型 含铋层状型

二．铁电陶瓷致动器 １．反铁电效应 　P与E的关系曲线：

将电场施加于反铁电晶体时，初期,P与E成线性关系，类似于线性介质，当场强超过EC时，P与E呈非线性关系至饱和，E下降时P也降低，形成类似于铁电体的电滞回线．施加反向电场时，在第三象限出现与之对称的电滞回线． ——反铁电效应

内部变化： 　当E逐渐增大至大于EC时： 　　　反铁电体相铁电体相 　　　　　出现铁电体的电滞回线 　当E逐渐减小至小于EC时： 　　　铁电体相反铁电体相 　　　　　出现线性关系 反铁电铁电相变时，伴随很大的应变(0.1%~0.5%)，比压电效应大一个数量级．

２．电致伸缩效应 　　材料在电场作用下发生形变的现象，称为电致应变效应．电致应变效应包括压电效应, 电致伸缩效应, Maxwell力效应等. 电致伸缩效应与压电效应不同，形变的符号与电场极性无关，形变与电场强度值的平方成正比． ３．关于电致伸缩的重要特点 是介电材料的一般性质，不论材料处于晶态还是非晶态，不论是否存在对称中心，均存在电致伸缩效应． 电致伸致效应在弛豫型铁电材料中最显著． 居里温度以上为顺电相，在电场作用下诱发出铁电相，温度范围较窄． 弛豫铁电体(PMN，PZN，PLZT)不存在明锐的铁电——顺电相变，Tc具有一定的温度范围，此即铁电器件的工作温区。

４．电致伸缩器件的优点： 形变与电场强度的关系滞后很小或可忽略 形变输出稳定 形变量接近最好的压电陶瓷 制作过程不需经过极化 ５．电致伸缩器件的缺点： 工作温区较窄 低电场下形变量小，通常需要较高的工作电压

６．铁电陶瓷致动器件的类型： 微致动器： 仅输出材料本身的应变，其值在微米量级 宏致动器： 通过特殊的结构设计实现位移放大，其值可达毫米量级

７．新型致动器 Ａ．弦月结构致动器 铁电陶瓷 端帽 浅空腔 特点： 可将陶瓷的径向伸缩转换并放大为端帽的轴向位移．

Ｂ．彩虹型致动器 陶瓷片 石墨片 还原层 特点： 还原层与陶瓷层的热膨胀系数不同，降温时将产生一弯曲表面，此表面层中存在很大的内应力，能增强导电层的响应．

三．铁电电光器件 １．电光效应 A. 何谓电光效应 晶体的折射率随电场而变化的现象称为电光效应. B. 折射率与电场的关系式: n=n0+aE+bE2+ C.一次电光效应(线性电光效应或Pockels效应)(出现在无对称中心的晶体中) 折射率与电场强度成线性关系 Ｄ. 二次电光效应(Ｋerr效应) 折射率与电场强度的平方项成线性关系

２．电光快门 Ａ．示意图

Ｂ．半波电压 随着施加电压的增大，光输出也在逐渐增大，当所加电压达到某一电压值、光振动方向完全偏转到水平方向时，光输出达到最大，相当于快门完全打开，这个电压称为半波电压。 或：使是光晶体寻常光与异常光的相位差为半波(弧度)所需的电场强度和厚度的乘积El。 半波电压越低，晶体的电光效应越强。

3．电光调制器 当在电光晶体上施加交变调制信号电压时，由于电光效应，晶体的折射率随调制电压即信号而交替变化．此时，若有光波通过晶体，则原来不带信号的光波则含有了调制信号的信息． 电光强度调制器－－调制强度 电光相位调制器－－调制相位

４．电光偏转器 Ａ．何谓电光偏转器 利用晶体的电光效应使激光束实现偏转的器件称为电光偏转器． Ｂ．类型 数字偏转器： 使激光束在特定的间隔位置上离散． 连续偏转器： 使光束发生连续偏转而使光点在空间按预定要求连续移动．

四．集成化铁电器件 １．集成化铁电器件的基本结构 半导体集成电路芯片(IC) ＋集成在其上的铁电材料 　＋集成在其上的铁电材料 通过在铁电薄膜上形成特定的电极来区分不同的铁电单元，每个铁电单元与薄膜下适当的晶体管电路直接相连． 晶体管电路的作用：提供控制、信号放大或检测等功能。若铁电单元用作存储器，则将晶体管布置成适当形式的二维阵列，与铁电存储单元相连，可使寻址快捷方便。

2．集成化铁电器件 铁电存储器 集成化热释电探测器阵列 集成化声表面波器件 集成化压电器件 集成化介电敏感器件

３．最有竞争力的集成化铁电器件 铁电薄膜电容器－晶体管基储存器，即新一代的电可写可擦随机存取存储器 (ferroelectric random access memory,FRAM) 兼具： 静态随机存取存储器(SRAM)的高速度特点 动态随机存取存储器(DRAM)的高密度特点 只读存储器(ROM)的非易失性

４．FRAM的两种结构 　两个晶体管和两个铁电单元组成的2T/2C结构

　一个晶体管和一个电容器组成的1T/1C结构

5.工作原理： 写入时，通过PL(板线)使每对铁电电容器处于相反的极化状态:Pr为“0”态，-Pr为“1”态；读出时，把两电容器沿相同方向极化，则“1”态电容器：-Pr——Ps，存在大极化电流，“0”态电容器：Pr——Ps，存在小极化电流，通过两位线上的放大器测出两输出电荷量之差，完成“1”的读出． 反之，若电容器的极化在相同的方向，则读出“０”态。

6.FRAM单元结构剖面图

7.铁电储存器制造 铁电存储器技术和标准的CMOS制造工艺相兼容。铁电薄膜被放置于CMOS基层之上，并置于两电极之间，使用金属互连并钝化后完成铁电制造过程。

8.铁电储存器优点和缺点 铁电记忆体不需要定时刷新，能在断电情况下保存数据。 FRAM第一个最明显的优点是可以跟随总线速度 (bus speed) 写入，与EEPROM的最大不同是FRAM在写入后无须任何等待时间，而EEPROM则要等几毫秒才能写进下一笔资料。 FRAM的第二大优点是近乎无限次写入。当EEPROM只能应付十万(105) 至一百万次写入时, 新一代的FRAM 已达到一亿个亿次(1016)的写入寿命。 FRAM 的第三大优点是超低功耗， EEPROM的慢速和高电流写入令它需要高出FRAM 2500倍的能量去写入每个字节 缺点：铁电材料的疲劳现象

9.铁电储存器的应用 (１) 数据采集和记录 　　铁电存贮器的出现使工程师可以运用非易失性的特点进行多次高速写入。在这以前, 在只有EEPROM的情况下, 大量数据采集和记录对工程师来说是一件非常头疼的事。 　　数据采集包括记录和存贮数据，更重要的是能在失去电源的情况下，不丢失任何资料。在数据采集的过程中, 数据需要不断高速写入，对旧资料进行更新，EEPROM的写入寿命和速度往往不能满足要求。 　　典型应用：仪表(电力表、水表、煤气表、暖气表、记程车表)、测量、医疗仪表、非接触式聪明卡(RFID)、门禁系统、汽车记录仪(汽车事故黑匣子)......

(２) 存储配置参数 (Configuration/Setting Data) 　　以往在只有EEPROM的情况下, 由于写入次数限制，工程师们只能在侦测到掉电的时候，才把更新了的配置参数及时地存进EEPROM里， 这种做法很明显地存在着可靠性的问题。铁电存贮器的推出使工程师可以有更大的发挥空间去选择实时记录最新的配置参数， 免去是否能在掉电时及时写入的忧虑。 　　典型应用：电话里的电子电话簿、 影印机、打印机、工业控制、机顶盒 (STB) 、网络设备、TFT 屏显、 游戏机、自动贩卖机......

(３)非易失性缓冲(buffer) 记忆 　　铁电存贮器能够无限次快速擦写，令这种产品十分适合担当重要系统里的暂存(buffer)记忆体。在一些重要系统里， 往往需要把资料从一个子系统非实时地传到另一个子系统去，由于资料的重要性, 缓冲区内的数据在掉电时不能丢失。以往, 工程师们只能通过SRAM加后备电池的方法去实现，虽然知道这种方法隐藏着电池耗干, 化学液体泄出等安全和可靠性问题。铁电存贮器的出现为业界提供了一个高可靠性, 但低成本的解决方案。 　　典型应用: 银行自动提款机 (ATM) 、税控机、商业结算系统 (POS)、传真机......

(４) SRAM的取代和扩展 　　铁电存贮器无限次快速擦写和非易失性的特点,令系统工程师可以把现在在线路板上分离的SRAM和EEPROM器件整合到一个铁电存贮器里。 为整个系统节省功耗、成本和空间，同时提高了整个系统的可靠性。 　　典型应用： 用FRAM 加一个便宜的单片机来取代一个较贵的SRAM嵌入式单片机和外围EEPROM。

东京理工大学和富士通微电子已经联合开发出用于新一代非易失性铁电随机存储器（Ferroelectric Random Access Memory，FeRAM）的材料和工艺技术。 这种改进的铋、铁、氧元素的合成材料（BiFeO3或BFO）能使FeRAM设备的数据存储容量提高到现在容量的五倍。 采用65nm工艺技术就可以将存储容量至少提高到256Mb，工作在1.3V电压下的功耗是现有产品的一半。 BFO是由铋、铁和氧原子构成的具有钙钛矿型结构的铁电材料。目前普遍使用的铁电材料是锆钛酸铅（PZT或Pb（Zr，Ti）O3），它的电荷存储能力低，可升级性有限。PZT的技术局限在130nm节点就会反映出来，因为随着存储单元区的减少，对极化的要求也越来越高。 随着对BFO的深入开发，可以实现256Mb的大容量FeRAM，这种FeRAM与现有的1Mb产品相比，密度将会高出两个等级。密度的提高使得FeRAM的应用将在新的领域（如快速启动，它使计算机在开机后能够立刻使用）得到扩展，而不再仅限于在安全应用领域。FeRAM还可以用于电子纸设备，该设备能让用户浏览和阅读传统上印刷在纸张上的大量信息。

第三章思考题 1．何谓正压电效应？何谓负压电效应？ 2. 推导长条压电陶瓷振子的导纳方程. 3．有哪几种类型的滤波器？压电滤波器属于上述中的哪一种类型？怎样设计及滤波器? 4．比较声表面波与声体波的差别．激发或检测声体波和声表面波时，对电极有何不同的要求？利用声表面波可制作哪些器件？试分别简述其原理． 5．与绕组式变压器相比，压电变压器有何特点？

6．何谓热释电效应？简述三类热释电效应之区别． 7．与块体式红外探测器相比，薄膜型红外探测器最显著的特点是什么？ 8．与其他热探测器相比，热释电红外探测器有何优点？与光子探测器相比，热释电红外探测器有何优点与不足？ 9．何谓铁电效应？何谓铁电相和顺电相？何谓居里温度？何谓临界现象？何谓居里－外斯温度？

10．压电陶瓷致动器是利用压电效应致动的吗？简述压电陶瓷致动器的工作原理． 11．简述两种新型致动器的结构特点和工作原理． 12．简述三种铁电电光器件的工作原理与用途． 13．试从极化的角度比较压电、热释电和铁电效应的区别． 14．简述FRAM(铁电存储器)的优点． 15．简述FRAM的工作原理．