數學趣事或漫談 電資一甲 第19組 組員:傅瑀喬 曾銘翔 陳彥傑

生物王國中的數學 在這個世界上，有許多生物們的身體構造擁有著十分奇妙的數學規律，比如說鸚鵡螺殼中的螺線，因為其規律的曲線，數學家們將之稱為對數螺線或等角螺線。 用一根繩子的一端拴住一塊石子，並將整段繩子纏繞在石子上 。然後在頭頂上方旋轉揮舞，讓繩子慢慢鬆開。 繩子的長度不斷增加，其增加的長度與石子轉過的角度是成正比的。 此時，石子運動的軌跡就是一條對數螺線。這種對數螺線如此優美，以至於最早弄清其幾何特性的數學家貝努裏還請人將它鐫刻在自己的墓碑上。

而在植物中的數學更是讓人感到神秘，像是樹葉在枝條上生長的序列、向日葵子的生長螺線、花瓣的數目、果實的構造……等，其中的奧秘更是引人入勝，而植物的構造常與一個數列有關，人們 稱其為斐波那契數列: 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 。 可看出生命體的存在一直都與規律的數學有關，令人不禁嘆為觀止。

趣味數學故事 從前，一個老太太臨終前把 17 頭牛留給 3 個兒子。 按照遺囑來分，大哥得二分之一，二哥得三分之一，三弟得九分之一。 因為大家都不願意分到死去的牛，所以他們都不知道怎樣分，於是請教鄰居李太公。 李太公借了 1 頭牛給他們，並要求他們分完後要把牛還給他。 這樣，就容易分了。 大哥︰18 ×1/2＝9（頭） 二哥：18 ×1/3＝6（頭） 三弟︰18 ×1/9＝2（頭） 最後，三兄弟牽着分得的牛，高興地回家去，而李太公亦取回自己 的牛。

蜜蜂的舞蹈 如果蜜源在100公尺以內，偵察蜂就跳圓舞(右圖)。這表示蜜源就在附近，請同伴出去四周圍轉一下就可以找到。 在各式各樣的昆蟲中，有非常多的種類的行為都與數學息息相關，而我最常聯想到與數學有關的就是蜜蜂了。 蜜蜂在各種昆蟲中常以團隊合作聞名，並且有著獨有的「用舞蹈來溝通」這樣的能力，根據奧地利動物學家 Karl von Frisch的研究，當偵察蜂發現一處蜜源時，牠飛回巢就先放出氣味，並且在垂直的蜂巢表面上跳舞。而牠們基本上分成兩種舞步：圓舞與搖尾舞。 如果蜜源在100公尺以內，偵察蜂就跳圓舞(右圖)。這表示蜜源就在附近，請同伴出去四周圍轉一下就可以找到。

如果太陽、蜂巢與蜜源的位置關係如左圖所示，那麼下圖就是相應的搖尾舞。直線路徑偏離鉛垂線右方30度，這表示蜜源在太陽方向偏右30度的方向。 如果蜜源距離蜂巢超過100公尺，則跳搖尾舞。先走一小段直線路徑，再繞半圓，回到原出發點，然後走原直線路徑，再對另一側繞半圓，如此規律地反覆交替繞半圓。在走直線路徑時，還不斷地搖擺牠的下腹，這是「搖尾舞」名稱的由來。 如果太陽、蜂巢與蜜源的位置關係如左圖所示，那麼下圖就是相應的搖尾舞。直線路徑偏離鉛垂線右方30度，這表示蜜源在太陽方向偏右30度的方向。 至於蜂巢與蜜源的距離由單位時間的繞圈數決定，繞越多圈表示距離越遠。例如，每分鐘若繞18圈，就表示距離約為1000公尺。如果直線路徑垂直向上的話，就表示蜜源在太陽的方向。因此，我們看出偵察蜂並不是使用直角坐標，而是採用極坐標來傳遞訊息。鳥類與魚類也有類似的行為。

數學王子 高斯的小故事 高斯從小就有數學的異稟，據說他讀小學的時候，有一天，老在這裡鍵入方程式。師要全班同學算出以下算式︰ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 98 + 99 + 100 = ? 全班同學立刻忙碌起來，將一個個數相加，此時高斯卻在座位上思考着，老師以為他在發白日夢，催促他努力。怎料高斯竟然回答說：我已經解出這道題了。老師問他是怎樣解的，高斯便用下面的圖說明了自己的方法。 高斯讓數與數配對，使每對數的和都是101。他算出這裏一共有50對數。這樣一來，總和便是 101 ×50 = 5050。以上的計算結果發展成為我們今天常用的公式︰

遊戲中的數學 在現代生活中，不管男女老少都時常會接觸到各式各樣的遊戲，而現在的科技產品上的遊戲更是推陳出新，然而不變的是，大概半數以上的遊戲都與數學有所關連，比如說早期的俄羅斯方塊就與幾何以及排列有關，而消消樂或是轉珠遊戲更是在考驗大家的邏輯和規劃能力，前陣子紅極一時的憤怒鳥也與拋物線有關。 由此可知道即使數學一聽之下是十分生硬的一門學問，但是在我們日常的娛樂之中它卻扮演著不可或缺的一部分，而能否找到可以讓數學產生樂趣的方法，就要看我們自己了。

參考資料 http://www.thsh.tyc.edu.tw/nature/plant/photo_1_4_2.html 鴨掌藤圖片 http://www.treehk.com/%E5%B8%83%E6%B8%A3%E8%91%89/clothes_leave2 布渣葉圖片 http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/2/25/2_25_1014.htm 中國科普博覽:生命王國的數學遊戲 http://blog.xuite.net/tuyu/MIYU/27779167-%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%B6%93%E6%BF%9F%E4%BF%84%E7%BE%85%E6%96%AF%E6%96%B9%E5%A1%8A 俄羅斯方塊圖片 http://www.towerofsaviors.com/zh/video 神魔之塔圖片 http://www.guokr.com/post/563920/focus/0633925633/ 憤怒鳥圖片 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_27_07_2/index.html 蜜蜂與數學 作者:蔡聰明

參考資料 http://www.wtsgps.edu.hk/school_teach/reading/reading_art11/1415/12%E8%81%B0%E6%98%8E%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9C%8B%E4%BA%BA---%E8%B6%A3%E5%91%B3%E6%95%B8%E5%AD%B8%E6%95%85%E4%BA%8B.pdf 趣味數學故事 程玉華編著 https://www.newasiabooks.com/subject/maths/page_menu/page.asp?PID=9 輕輕鬆鬆學數學

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