全等三角形的判定 —SAS（边角边）
你还记得吗？ 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm. 3 4 3
做一做 如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形． 步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 45° 4cm 步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC． △ABC即为所求．
说明这两个三角形全等 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′ A′ C′ B′ A B C \\
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C D E F 因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF 在△ABC和△ DEF中，
例题 如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？ A D C B
练一练： 想一想： 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？ 1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。 A E D C B 想一想： 在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？
如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？ 例1 如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ ACO和△ BDO全等吗？ A Ｂ Ｄ Ｏ Ｃ 解 在△ ACO和△ BDO中， 因为 AO＝BO， ∠ACO＝ ∠ BOD， (对顶角相等)， CO＝DO， 所以 △ ACO≌△ BDO (SAS )
正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？ 例2 解 选择地点O，从O处可以看到 A处与B处. 连结AO并延长至A′， 使OA′＝AO；连结BO并延长至B′， 使OB′＝BO.连结A′B ′. A B O B′ A′
在△AOB和△ A′OB′中， （对顶角相等） (全等三角形的对应边相等） ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O ∵ AO＝ A′O （对顶角相等） ∠AOB＝ ∠A′OB ′ BO＝B′O △AOB≌△ A′OB′ (SAS) ∴ ∴ A′B′ ＝ AB A B O B′ A′ (全等三角形的对应边相等） 因此的A′B′长度就是这座大山 A处与B处的距离.
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD． 证明: ∵ AD平分∠BAC （已知） ∴ ∠BAD=∠CAD （角平分线定义） 在△ABD和△ACD中 （已知） ∵ AB＝AC ∠BAD=∠CAD （已证） AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌△ ACD (SAS) 如果把求证：BD=DC或求证：D是BC的中点，你能完成吗？
做一做 注意： 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？ 用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角 注意：
？ BE =DF 例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB F A B D C E 分析：证三角形全等的三个条件 AD = CB （已知） 边 角 边 两直线平行， 内错角相等 AD // BC ∠A=∠C ？ AF = CE AE = CF
证明： 写出结论 ∵AD//BC ∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等） F A B D C E 又∵AE=CF 准备条件 ∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB (已知） 摆齐条件 ∠A=∠C (已证） (已证） 写出结论 AF=CE △AFD≌△CEB（SAS） EB=DF
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AC=DB，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。 求证：△EAB≌△FDC 90° A E B C D F ∟ ∟
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB 即 ∠DAB = ∠EAC 在△ABD和△ACE中， AB = AC ∠DAB = ∠EAC AD = AE ∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
这节课你有什么收获？