幂的乘方与积的乘方（2）
☞ 2a3 = am · an = am+n (am)n= (m、n都是正整数) amn 回顾 & 思考 合并同类项: ☞ 合并同类项: 2a3 = 同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (am)n= (m、n都是正整数) amn
三种运算的主要区别 归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式
(ab)n= anbn 探索 & 交流 探索 猜想 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b 探索 =a3·b3 猜想 (ab)n= anbn
♐ (ab)n = an·bn的证明 (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： n个ab (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) 幂的意义 n个a n个b 乘法交换律、结合律 =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义
积的乘方法则 (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 积的乘方 乘方的积 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
(abc)n=an·bn·cn 公 式 的 拓 展 ? 怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? ? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例题解析 【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 解： = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米 解： 注意 运算顺序 ! = ×(6×103)3 = × 63×109 ≈ 9.05×1011 (千米11)
随堂练习 随堂练习 p20 1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a 。
与合并同类项结合考：
与同底数幂相乘结合考：
整体法 例3 把 化简
等于什么？怎样计算？
怎样计算 ？结果是多少？
3、怎样计算 ？结果是多少？
上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？
——幂的意义 ——乘法交换律结合律 ——乘方的意义
应用举例： 例1、计算：
例2、计算：
三、过手训练： （1）、计算： （2）填空：
3、计算：
计算
本节课你学到了什么? a·a· … ·a an am · an=am+n = n个a 积的乘方= . 每个因式分别乘方后的积 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则： am · an=am+n ｛ 幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= . 每个因式分别乘方后的积 反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 可使某些计算简捷。