热身练习 1、如图，已知AD⊥BC，BD=CD，则△ABC是什么三角形？请说明理由 2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=260，则∠B= 度，∠C= 度． 77 38.5 问题：在计算过程中，主要运用了等腰三角形的什么性质？ 在同一个三角形中，等边对等角.
2.4等腰三角形的判定定理
合作探究，自主学习 1、折一折：观察演示，长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分. 2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？你是如何判断的？ 3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？ 3 4、猜一猜:由此你能得出什么结论？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 5、证一证：你能用推理的方法说明猜想的正确性吗？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C D 求证：△ABC是等腰三角形 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边. 推理格式： ∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)
现学现用 变式 1、如图，已知∠A=360， ∠1=360， ∠C=720，图中有几个等腰三角形？ (1):如图，在△ABC中， ∠A=∠B=∠C， 则△ABC是________三角形. 等边 等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=600，则△ABC是________三角形. 等边 思考：由此能否得出：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形？ 等边三角形的判定定理2: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
(3)、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由。 A B C 600 D
2、如图，BD平分∠ABC，EF//BC，判断△FBE是不是等腰三角形，并说明理由. 记住我哦 变式1:如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
B 变式2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由. 变式3:如图，在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O，过O点作DE//BC. (1)若DE=6，则BD+CE=（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 (2)若△ADE的周长为13,AB=7,则AC的长为____. (3)若OM//AB，ON//AC，BC=10，则△OMN的周长为______. B 6 10
变式4:如图，在△ABC中,内角∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点O，过O点作OE//BC，判断线段BE，CD与DE有怎样的数量关系，并说明理由。 变式5：在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，过D作DE//BC，交∠ACG的平分线于E,线段DF与EF有什么关系？为什么？ 变式6:在△ABC中,如果点O是它的两个外角的角平分线的交点,其它条件不变,你还能得到类似的结论吗?画出图形,写出结论.
小结 一 、判定一个三角形是等腰三角形的方法有： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形. 2、在同一个三角形中，等角对等边. 二、判定一个三角形是等边三角形的方法有： 1、三条边相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形. 3、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 改变题中的已知条件或结论进行类比探究会有意想不到的收获 三、为了构造图形有时需要添加辅助线，但要注意辅助线只能满足一个条件，切不可要求过高.
5、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.