3 平行线的性质 北师大版 七年级下册

情境导入 你能解决吗？ 已知，如图，AB//CD，则 度。 A B C D E

知识回顾 1.什么叫平行线？ 2.指出下图中各对角是哪两条直线被哪一条直线所载 而得到的什么角？ E A B C D 1 2 3 3.已知，如图， 试说明： ①. ②. AB//CD AD//BC A B C D 解：① ∵ ∴ AB//CD （已知） （同旁内角互补，两直线平行） ② ∵ （等量代换） AD//BC

探索新知 1.用前面学过的画平行线的方法 画两条平行线: a∥b 2.用第三条直线 l 去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。 3.归纳你得到的结论： （1）两直线平行，同位角相等 ∵ a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） （2）两直线平行，内错角相等， （3）两直线平行，同旁内角互补，

4.概括平行线的性质： (1). 两直线平行，同位角相等。 (2). 两直线平行，内错角相等。 (3). 两直线平行，同旁内角互补。 (1). 两直线平行，同位角相等。 (2). 两直线平行，内错角相等。 (3). 两直线平行，同旁内角互补。 5.理解，记忆 (1).区别异同。 (2).与平行线的判定区别。 平行线的判定 平行线的性质 对 比 同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同位角相等; 两直线平行，内错角相等; 两直线平行，同旁内角互补。

练一练 1.判断下列说法是否正确。 √ × × √ 2.在下列解答中，填上适当的理由。 (1). 对顶角相等。（ ） (1). 对顶角相等。（ ） (2). 相等的角是对顶角。（ ） (3). 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（ ） (4). 如果直线a、b被c所截得的8个角都相等，则a∥b,c⊥a,c⊥b。（ ） × × √ 2.在下列解答中，填上适当的理由。 1 A B C D (1). ∵AD//BC （已知） ∴∠B＝∠1 （ 　　 ） 两直线平行，同位角相等 (2). ∵AB//CD （已知） ∴∠D＝∠1 （　　　　　　　　　　　　　） 两直线平行，内错角相等

3 . 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。 根据两直线平行，内错角相等， 可得∠1=∠2。 又∠1=50°，因此∠2=50°。 解：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 又 ∵ ∠1=50°（已知） ∴ ∠2=50°。 （等量代换）

随堂演练 1. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数。能否求得∠A的度数 ？ 分析：由于AB∥CD ， 根据两直线平行，同旁内角互补 ， 可得∠B+∠C=180° 。 又∠B=60° ，因此∠C=120° 。 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A的度数。 解：∵ AB∥CD （已知） ∴ ∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ ∠B=60° （已知） ∴ ∠C=120° 。 （等式的性质） 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。

2. 如图， （1）如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠_______+∠ABC =180°； （2）如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠_______+∠ABC =180°。 DAB DCB （1） ∵ AD∥BC （已知） ∴∠DAB+∠ABC=180°（两直线平行， 同旁内角互补） （2） ∵ AB∥CD （已知） ∴∠DCB+∠ABC=180°（两直线平行， 同旁内角互补）

3. 在图上画着与第三条直线相交的两条平行线，如果∠1=52° ，那么∠2= ， ∠3= ， ∠4= . 128° 52°

巩固提升 1. 如图，已知直线a∥b， ∠3=131°，求∠ 1、∠2的度数。 解（1）∵∠1=∠3 （对顶角相等） 且∠3=131°（已知） ∴∠1 =131° (等量代换） （2）∵a∥b（已知） ∴∠1+∠2=180°（两直线平行， 同旁内角互补） 又 ∵ ∠1=131° （已知） ∴ ∠2=49°。 （等式性质）

2. 已知，如图，AC//FD， 试说明：EC//BD 解：∵ AC//FD （ ） 已知 ∴ ∠A＝∠2 （ ） 两直线平行，同位角相等 1 2 解：∵ AC//FD （ ） 已知 ∴ ∠A＝∠2 （ ） 两直线平行，同位角相等 ∵ ∠1＝∠A，∠B＝∠2 （ ） 已知 ∴ ∠1＝∠B （ ） 等量代换 ∴ EC//BD （ ） 同位角相等，两直线平行

你能解决吗？ 已知，如图，AB//CD，则 度。 360 解法一： 连结AC ∵ AB//CD （ ） 已知 ∴ ∠BAC+∠ACD＝180 E 解法一： 连结AC ∵ AB//CD （ ） 已知 ∴ ∠BAC+∠ACD＝180 （ ） 两直线平行，同旁内角互补 ∵ ∠E＋∠EAC＋∠ACE＝180 （ ） 三角形内角和 ∴ ∠BAE＋∠E＋∠ACE＝360 （ ） 等式性质 A B C D E 解法二： 过点E作EF//AB F

课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？

课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。

青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡量力，决心为国家人民作一个有用的人才；为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和实践。 —— 吴玉章