Short Version : 14. Wave Motion 短版: 14. 波動

Wave Properties 波的性質 Waveform 波形 Wave amplitude 波幅 Pulse 脈沖 Continuous wave 連續波 Wave train 波列 Periodicity in space 空間中的週期性 : Wavelength  波長 (Angular) wave number k = 2/ (角)波數 Periodicity in time 時間上的週期性 : Period T 週期 (Angular) Frequency  = 2/T (角)頻率

Longitudinal & Transverse Waves 縱和橫波 干擾 干擾 傳播 傳播 Longitudinal waves 縱波 Transverse waves 橫波 1-D Vibration 一維震動 Transverse 橫 Longitudinal 縱 波動 Water Waves 水波 Water waves水波 Mixed 混

Wave Speed 波速 Speed of wave depends only on the medium. 波的速率祇跟介質有關。 Sound in air 聲波在空氣中  340 m/s  1220 km/h. in water 在水中  1450 m/s in granite 在花岡岩中  5000 m/s Small ripples on water 水上小漣漪  20 cm/s. Earthquake 地震  5 km/s. Wave speed 波速

14.2. Wave Math 波的算法 pk @ x = 0 峰在 pk @ x = v t 峰在 At t = 0, At t , y(0) is displaced to the right by v t. 在 t 時， y(0) 往右移 v t 。  For a wave moving to the left : 波往左走的話： For a SHW (sinusoidal) 簡諧波 (正弦形): = wave number 波數 SHW moving to the right 簡諧波往右走: = phase 相位 = wave speed 波速 Waves 波

The Wave Equation 波方程 1-D waves in many media can be described by the partial differential equation 很多介質的一維波都可由下列偏微分方程描述 Wave Equation 波方程 whose solutions are of the form 其解可寫成 ( towards 往  x ) v = velocity of wave 波速  E.g., 例 : water wave ( y = wave height ) 水波 ( y = 波高 ) sound wave ( y = pressure ) 聲波 ( y = 氣壓 ) … …

14.3. Waves on a String 繩子上的波  A pulse travels to the right. 一脈波往右走。 In the frame moving with the pulse, 在跟著脈波走的框來看， the entire string moves to the left. 整條繩子往左走。 Top of pulse is in circular motion with speed v & radius R. 脈波的頂正在圓周運動，其速率為 v，半徑為 R。 Centripedal accel: 向心加速度： Tension force F is cancelled out in the x direction: 張力 F 在 x 方向抵銷了： ( small segment ) ( 小段)  = mass per unit length [ kg/m ] 每單位長度的質量

Wave Power 波的功率 SHO : 簡諧振盪器： Segment of length x at fixed x : 簡諧波： v = phase velocity of wave 波的相位速度

Wave Intensity 波的強度 Intensity = power per unit area  direction of propagation [ W / m2 ] 強度 = 在垂直於傳送方向的面上，每單位面積的功率 [ W / m2 ] Wave front = surface of constant phase. 波前 = 等相位的面 Plane wave : planar wave front. 平面波：平面波前 Spherical wave : spherical wave front. 球面波：球面波前 Plane wave : 平面波： 源 Spherical wave : 球面波：

14.4. Sound Waves 聲波 Sound waves = longitudinal mechanical waves through matter. 聲波 = 在物質中的機械(或力學)縱波。 Speed of sound in air : 聲音在空氣中的速率： P,  = max , x = 0 P = background pressure 背景壓力。  = mass density 質量密度。  = 7/5 for air & diatomic gases. 空氣和双原子氣體  = 5/3 for monatomic gases, e.g., He. 單原子氣體，如氦 P,  = eqm , |x| = max P,  = min , x = 0

Decibels 分貝   Sound intensity level 音強級 (或聲音強度位準) : [  ] = decibel (dB) 分貝 Threshold of hearing at 1 kHz. 在 1 kHz 的聽覺門檻。   Nonlinear behavior: Above 40dB, the ear percieves  = 10 dB as a doubling of loudness. 非線性行為：在 40dB 以上時，耳朵會把  = 10 dB 當成響度加倍。

Sound & the Human Ear 聲音和人耳 痛苦門檻 Audible freq 可聽頻率 : 20 Hz ~ 20 kHz 離搖滾樂團 40 m 強度位準 強度 正常談話 Bats 蝙蝠 : 100 kHz Ultrasound 超音波: 10 MHz db = 0 : Hearing Threshold @ 1k Hz 在 1k Hz 的 聽覺門檻 聽覺門檻 耳語 頻率

14.5. Interference 干涉 Principle of superposition 干涉原則 : tot = 1 + 2 . constructive interference 相長性干涉 destructive interference 相消性干涉 Interference 干涉

Fourier Analysis 傅立葉分析 這邊較深色的波… …是三個較淺色的波的和。 Fourier analysis 傅立葉分析 : Periodic wave = sum of SHWs. 週期性波 = 簡諧波的和 方形波 Fourier Series 傅立葉級數 這是 E 音的基本頻率。 再多加幾項，和便趨於方形波。 聲音壓力 相對振幅 這些較高頻的和音，由結他的獨特音質確定。 E note from electric guitar 電結他的 E 音 時間 頻率(基頻的倍數)

Dispersion 色散 Dispersion 色散 : wave speed is wavelength (or freq) dependent 波速與波長(或頻率)有關 Non-dispersive medium 非色散介質 Dispersion 色散 Surface wave on deep water: 深水處的水面波： Dispersive medium 色散介質 long wavelength waves reaches shore 1st. 長波長的浪最先抵達岸邊。 Dispersion of pulses determines max length of wires or optical fibres in computer networks. 方形脈波的色散決定電腦網路內電纜或光纖線的最大長度。

Beats 音拍 Beats: interference between 2 waves of nearly equal freq. 音拍：兩個頻率差不多的波的干涉。 Constructive 相長 Destructive 相消 Freq of envelope 包封的頻率 = 1  2 . smaller freq diff  longer period between beats 頻差較小  音拍的間隔較長 Applications 應用 : Synchronize airplane engines (beat freq  0). 把飛機各個引擎調成同步 (音拍頻率 0) 。 Tune musical instruments. 為音樂器材調音。 High precision measurements (EM waves). 高精確度測量 (電磁波) 。 Beats 音拍

Interference in 2-D 二維干涉 Destructive 相消 Constructive 相長 Nodal lines 節線： Amplitude 振幅  0 path difference = ½ n  徑差 Water waves from two sources with separation   從兩個相隔   的波源所生的水波 Interference 干涉

14.6. Reflection & Refraction 反射和折射 light + heavy ropes 輕 + 重繩 A = 0; reflected wave inverted 反射波顛倒 A = max; reflected wave not inverted 反射波不顛倒 Partial Reflection 部份反射 Fixed end 末端固定 Free end 末端可動 Rope 繩

Partial reflection + normal incidence 部份反射 + 正入射 Partial reflection + oblique incidence  refraction 部份反射 + 斜入射  折射

Application: Probing the Earth 探測地球 震央 P wave = longitudinal 主波 = 縱 S wave = transverse 次波 = 橫 次波紀錄 次波紀錄 S wave shadow  liquid outer core 次波陰影  液態外殼 固體 液體 P wave partial reflection  solid inner core 主波部分反射  固態內殼 Explosive thumps  oil / gas deposits 炸药鎚  油 / 氣礦藏 次波陰影區

14.7. Standing Waves 駐波  B =  A   Superposition of right- travelling & reflected waves: 往右走的和反射的波重疊：  B =  A 反波節 波節 standing wave 駐波  String with both ends fixed: 兩端都固定的繩子：  Allowed waves = modes or harmonics 容許的波 = 模式 或 諧波 n = mode number 模號 n = 1  fundamental mode 基模 n > 1  overtones 泛音 y = 0  node波節 y = max  antinode 反波節 Standing Waves 駐波

 1 end fixed  node, 一端固定  波節 1 end free  antinode. 反波節 一端可動  反波節 一端固定  波節 1 end free  antinode. 一端可動  反波節 反波節 波節 波節  Standing Waves 駐波

14.8. The Doppler Effect & Shock Waves 都卜勒效應和震波 Point source at rest in medium radiates uniformly in all directions. 點波源停在介質中，朝四方八面均勻地輻射。 When source moves, wave crests bunch up in the direction of motion (   ). 波源移動時，波峯在動的方向堆起來 (   ) 。 Wave speed v is a property of the medium & hence independent of source motion. 波速 v 是介質的性質，因此與波源的動態無關。  Approaching source: 波源朝你來：   f  Doppler effect 都卜勒效應

t = 0 t = T t = 2T . u T T = period of wave 波的週期 u = speed of source 波源的速率 t = T t = 2T 2 uT = uT . 趨前 趨前 後退 後退 Moving Source 移動中的波源

Moving Observers 動的觀察者 An observer moving towards a point source at rest in medium sees a faster moving wave. 一個朝停在介質中的點波源走過去的觀察者看到的波走得比較快。 Since  is unchanged, observed f increases. 因  沒變，量到的 f 變大。 For u/v << 1: Prob. 76 Waves from a stationary source that reflect from a moving object undergo 2 Doppler effects. 從一個靜止波源而來的波，被一個在動的物體反射後，會經歷二次都卜勒效應。 A f toward shift at the object. 在物體處一次 f toward 頻移。 A f approach shift when received at source. 在波源處被接收時一次 f approach 頻移。

Doppler Effect for Light 光的都卜勒效應 Doppler shift for EM waves is the same whether the source or the observer moves. 電磁波的都卜勒效應，不論是光源或是觀察者在動，結果都一樣。 correct to 1st order in u/c 準到 u/c 的一次

Shock Waves 震波  Shock wave 震波 : u > v Mach number 馬克數 = u / v Mach angle 馬克角度 = sin1(v/u)  if Source, 1 period ago 波源，一週期前 Moving Source 移動中的波源 E.g. 例 , Bow wave of boat. 小艇的船頭波 Sonic booms. 音爆 Solar wind at ionosphere 在電離層的太陽風 Shock wave front 震波波前