§3.2 导数基本公式与求导运算法则一、导数基本公式二、四则运算求导法则三、反函数的求导法则四、复合函数求导法则

Slides:

Advertisements

Similar presentations

9 、少年王勃. 探望南昌滕王阁都督宴会庆贺文章野鸭胸有成竹文思如泉笔走如飞顺序读书拍案叫绝千古传诵《滕王阁序》 téng dūdu 序.

Advertisements

老百姓学中医. 有病靠医生？治病靠医保？健康靠什么？世界卫生组织： “ 世界上三分之二的病人不是死于疾病，而是死于无知。 ” 19 岁大男孩发高烧连续 11 天打吊瓶后出现肾衰竭篮球、洗澡、冷饮、夜里发烧、打吊瓶、指标  西医：病毒、肾功能衰竭、换肾  中医：风寒、热铁锅浇凉水、驱寒补肾.

版画制作版画制作版画种类版画种类版画作品版画作品刘承川.

古诗、名言的诵读： 1 、《游子吟》 ( 唐乐府 · 孟郊慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。 ) 孟郊 2 母爱是人类情绪中最美丽的，因为这种情绪没有利禄之心掺杂其间（法国） 3 母爱是一种巨大的火焰。（罗曼 · 罗兰） 4 世界上有一种最美丽的声音，那便是母亲的呼唤。

导数与微分一、导数的概念 1. 自变量的增量： 2. 函数的增量： 3. 导数的定义：. 导数与微分即导数为函数增量与自变量增量比的极限.

上页下页  结束返回首页一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分公式与微分运算法则微分的定义可微与可导的关系基本初等函数的微分公式函数和差积商的微分法则复合函数的微分法则上页下页  结束返回首页 §2 ． 6 函数的微分.

第六节微分及其应用一、微分的概念二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则三、微分的应用.

1 第六章单变量微分学郇中丹学年第一学期. 2 基本内容 §0 微积分的创立 §1 导数和微分的定义 §2 求导规则 §3 区间上的可导函数 ( 中值定理 ) §4 不定式 §5 Taylor 公式 §6 用导数研究函数 §7 割线法和切线法 (Newton 方法 )

第三章导数与微分社会科学教学部李海霞本章内容  3.1 导数的概念及导数的几何意义  3.2 导数的求导法则  3.3 微分概念及求法  3.4 高阶导数.

命题取向：技术 · 功能 · 立意 · 指向刘东升 —— 在泰州市初中数学骨干教师命题培训会议上的交流（上）

朗读全文，注意下列字词的读音。少顷（ shǎo ）犬吠（ fèi ）呓语（ yì ）夫叱大儿声（ chì ）夫齁声起（ hōu ）意少舒（ shāo ）中间（ jiàn ）曳（ yè ）屋许许（ hǔ ）声几欲先走（ jī ）

温州地区特产.

公務員申領小額款項專案法紀宣導法務部廉政署編製

华南师范大学数学科学学院吴有昌副教授 2011年高考命题趋势及备考策略分析华南师范大学数学科学学院吴有昌副教授

高等数学教学课件教材版本：同济七版课件研制：军械工程学院张士军高等教育出版社高等教育电子音像出版社.

陋室铭商丘六中课题组施舒姗.

“乐圣”贝多芬用它的智慧谱写的《命运交响曲》告诉我们:向命运呐喊,向命运抗挣,我们会胜利的,前面就是美好和幸福。

小学五年级语文第三、四单元复习华南师大附小五年级.

全腦快速學習方法體系簡介.

绦虫形态学观察丝虫、猪带绦虫、包虫生活史、致病、预防丝虫、旋毛虫、绦虫、包虫虫卵和幼虫、成虫.

猜一猜有个老公公，天亮就上工。哪天不上工，准是下雨或刮风。（太阳）.

“淡雅浓香中国风尚” 山东低度浓香白酒整合传播侧记

“寓言是个魔袋，袋子很小，却能从里面取出很多东西来，甚至能取出比袋子大得多的东西来。”

秘密／蜜花園台灣女性散文的繁麗圖景楊翠.

认识结果语境论.

剖析小语试卷题例增强监测工具的导向功能.

解题这首诗叙述了采桑少妇严词拒绝太守调戏的故事，歌颂了女主人公的机智、幽默和反抗强暴的精神。

如何打造学习型团队主讲：詹琼然选送单位：重庆市长寿区妇幼保健院 0903NX《中国医院内训师高级研修班》学员.

第五部分　特色专题专题四　文学常识备考集萃.

温馨提示课前准备：课本、导学案、典型题本释放你的激情：大声朗诵课文，全身心投入课堂目标：激情高效惜时高效全力以赴.

同学们，开始上课了，让我们伴随着乐曲，走进这节课吧！

3.2 微分和求导法则函数的和、差、积、商的微分与求导法则反函数的微分与求导法则复合函数的微分与求导法则基本求导法则与导数公式

友信不銹鋼工程有限公司台北市康定路4號工廠:台北縣三重市竹圍仔街22-3號

Differentiation 微分之二以公式法求函數的微分.

5.1 自然對數函數：微分 5.2 自然對數函數：積分 5.3 反函數 5.4 指數函數：微分與積分 5.5 一般底數的指數函數和應用 5.6 反三角函數：微分 5.7 反三角函數：積分 5.8 雙曲函數.

3.用计算器求锐角三角函数值.

导数的基本运算.

第八章欧氏空间 8.1 向量的内积 8.2 正交基 8.3 正交变换 8.4 对称变换和对称矩阵.

第三章导数和微分一、导数的概念 3.1 瞬时速度和切线斜率

第一章函数一、函数的一般研究㈠、函数的概念 1. 常量与变量常量：在某一过程中数值保持不变的量。

1 試求下列各值： cos 137°cos (-583°) + sin 137°sin (-583°)。

第三模块函数的微分学第三节　复合函数的导数一、复合函数的求导法则二、复合函数的求导举例.

1 在平面上畫出角度分別是-45°，210°，675°的角。 (1) (2) (3)

5.1 自然對數函數：微分 5.2 自然對數函數：積分 5.3 反函數 5.4 指數函數：微分與積分 5.5 一般底數的指數函數和應用 5.6 反三角函數：微分 5.7 反三角函數：積分 5.8 雙曲函數.

普通物理学教程力学高等数学补充知识.

北师大版五年级语文上册第七单元成吉思汗和鹰. 北师大版五年级语文上册第七单元成吉思汗和鹰.

课题：已知三角函数值求角 sina tana y P 。 x P’ 。.

莫爾圓應力分析 (動畫資源取材自張國彬葛兆忠老師)

1-2 廣義角與極坐標廣義角 1 廣義角的三角函數 2 廣義角三角函數的性質 3 極坐標廣義角與極坐標 page.1/19.

第一章函数与极限第一节函数一、函数的概念二、函数的表示法三、分段函数四、反函数五、初等函数六、函数的基本性态

微积分 (Calculus) 2019/4/27.

第二章三角函數 2-5　三角函數的圖形.

Ch1 三角 1-2 廣義角與極坐標.

3-3　錐度車削方法一、尾座偏置車削法二、錐度附件車削法三、複式刀座車削法.

第2课时导数的运算法则.

农谚两则江津区四牌坊小学王永平.

第六节无穷小的比较.

第二章三角函數 2－5　三角函數的圖形.

第三模块函数的微分学第一节导数的概念一、瞬时速度曲线的切线斜率二、导数的定义三、导数的几何意义四、导数的物理意义五、导函数

1．4　全称量词与存在量词.

三角比的恆等式 .

第五章曲线运动 3、抛体运动的规律.

陳宜良台灣大學數學系 98高中課綱數學科召集人

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与复习（一）.

第二模块函数、极限、连续第七节无穷小量的比较

三角三角三角函数已知三角函数值求角.

第五节初等函数一、基本初等函数二、复合函数三、初等函数四、建立函数关系举例.

Presentation transcript:

§3.2 导数基本公式与求导运算法则一、导数基本公式二、四则运算求导法则三、反函数的求导法则四、复合函数求导法则五、初等函数的求导问题

一、导数基本公式例1. 求函数 (常数)的导数. 解常数的导数等于零

例2. 求函数的导数. 解

例3. 求指数函数的导数. 解

例4. 设求解特别地,

例5. 设求解类似得,

二、四则运算的求导法则 [u(x)v(x)]=u(x)v(x) 定理1 如果函数uu(x)及vv(x)在点x具有导数 那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数 并且 [u(x)v(x)]=u(x)v(x) >>> [u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x) >>> 下页

证毕.

(uvw) =uvw+uvw+uvw 求导法则 求导法则的推广 (uvw)=uvw (uvw) =uvw+uvw+uvw 特殊情况 (Cu)=Cu 例1 y=2x 3-5x 2+3x-7 求y 解 y=(2x 3-5x 2+3x-7) =(2x 3)-(5x 2)+(3x)-(7) =2(x 3)-5(x 2)+3(x) =2·3x 2-5·2x+3 =6x 2-10x+3 下页

例3 y=ex (sin x+cos x) 求y 求导法则 例2  解例3 y=ex (sin x+cos x) 求y 解 y=(ex)(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x) = e x (sin x+cos x) +e x (cos x -sin x) =2excos x 下页

求导法则 例4 ysec x 求y 解用类似方法还可求得 (cot x)=-csc2x (csc x)=-csc x cot x 

三、反函数的求导法则定理2 如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f (y)0 那么它的反函数yf 1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导 并且由于xf(y)可导(从而连续) 所以xf(y)的反函数yf 1(x)连续 简要证明当x0时 y0 所以下页

反函数的求导法则: 例5 求(arcsin x)及(arccos x) 解因为y=arcsin x是x=sin y的反函数 所以例6 求(arctan x)及(arccot x) 解因为y=arctan x是x=tan y的反函数 所以

四、复合函数的求导法则例7. 猜想：解：事实上

如果ug(x)在点x可导 函数yf(u)在点ug(x)可导 则复合函数yf[g(x)]在点x可导 且其导数为定理3 如果ug(x)在点x可导 函数yf(u)在点ug(x)可导 则复合函数yf[g(x)]在点x可导 且其导数为简要证明假定u=j(x)在x的某邻域内不等于常数 则Du0 此时有下页

复合函数的求导法则: 例8 解下页

复合函数的求导法则: 例9 解

复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如 设yf(u) u(v) v(x) 则复合函数的求导法则: 例10 解例11 解复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如 设yf(u) u(v) v(x) 则下页

复合函数的求导法则: 例12 解例13 解

基本求导法则函数的和、差、积、商的求导法则 (1) (u  v)=u  v (2) (Cu)=Cu (C是常数)  (3) (uv)=uv+u v 反函数求导法复合函数的求导法则下页

五、基本求导法则与导数公式基本初等函数的导数公式 (1) (C)0 (2) (xm)m xm1 (3) (sin x)cos x (4) (cos x)sin x (5) (tan x)sec2x (6) (cot x)csc2x (7) (sec x)sec xtan x (8) (csc x)csc xcot x (9) (a x)a x ln a (10) (e x)ex 下页

例15 求双曲正弦sh x与双曲余弦ch x的导数. 解即 (sh x)ch x 类似地 有 (ch x)sh x 例16 求双曲正切th x的导数. 解下页

例17 求反双曲正弦arsh x的导数. 解例18 ysin nxsinn x (n为常数) 求y 解 y (sin nx)sinn x +sin nx(sinn x) ncos nx sinn x +sin nx nsinn1x (sin x) ncos nxsinn x+n sinn1xcos x n sinn1xsin(n+1)x